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Homi
Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4
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 Homi Verfasst am: 12. Sep 2010 19:22 Titel: Raketengrundgleichung: Integrationsfrage |
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Meine Frage:
Hi,
ich bin gerade über der Ziolkowski Raketenformel oder Raketengrundgleichung. An einer Stelle weis ich nicht, durch welche Integrationsregel man zum nächsten Schritt kommt.
/(m_{0}-u*t)) ist gegeben, dann wird integriert und man erhält
+C)
Meine Ideen:
Mir ist klar, dass es irgenwie mit d(1/x) = ln(x) zusammenhängt, aber so ganz Blick ich nicht durch. Mir ist nicht klar, wieso ) in diesem Fall die 1 und ) das x ist. |
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shesse
Anmeldungsdatum: 16.08.2010
Beiträge: 27
Wohnort: Köln
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Homi
Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4
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| Homi Verfasst am: 13. Sep 2010 11:11 Titel: |
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Natürlich hab ich schon auf Wikipedia geschaut, dort wird der Schritt den ich im ersten Beitrag genannt habe ähnlich vollzogen, jedenfalls was die Integration betrifft. Warum bzw. nach welcher mathematischen Regel wird aber nicht genannt. Dort steht einfach nur aus -d(m)/m wird -ln(m)+C, den Schritt verstehe ich nicht.
Umgeschrieben wäre es -(1/m) * d(m), integriert komme ich auf -ln(m)*m + C, das m ist aber zu viel. Vielleicht ist jetzt klarer wo ich mein Problem habe. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Sep 2010 12:05 Titel: |
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| Homi hat Folgendes geschrieben: | [...]
Umgeschrieben wäre es -(1/m) * d(m), integriert komme ich auf -ln(m)*m + C, das m ist aber zu viel. Vielleicht ist jetzt klarer wo ich mein Problem habe. |
Die Ableitung des natürlichen Logarithmus ln x ist 1/x.
Also andersherum: int(1/x,x)=ln(x)+c
Das m bei dir ist zuviel. Du hast
int(-1/m,m), musst also noch -m nachdifferenzieren. Das liefert dir dann -1, also:
int(-1/m,m)=-1*ln(m)+c |
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Homi
Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4
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| Homi Verfasst am: 13. Sep 2010 16:27 Titel: |
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Tut mir leid ich verstehe die Schreibweise nicht, also dieses x,x und m,m. Der Rest ist verständlich. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Sep 2010 21:27 Titel: |
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int(1/x,x) bezeichnet das Integral von 1/x nach der Variablen x. |
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Homi
Anmeldungsdatum: 12.09.2010
Beiträge: 4
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| Homi Verfasst am: 13. Sep 2010 22:15 Titel: |
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Einwandfrei, danke :-) Dass man mit x,x nach dem Komma angibt nach welcher Variablen man integriert war mir nicht geläufig, ich hab bisher aber auch selten in Foren nach Mathe und Physik Ausschau gehalten. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 13. Sep 2010 22:55 Titel: |
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| Homi hat Folgendes geschrieben: | | [...]Dass man mit x,x nach dem Komma angibt nach welcher Variablen man integriert war mir nicht geläufig[...] |
Ist auch lediglich eine Schreibweise, die man in Algebraprogrammen (Maple, Mathematica, Matlab,...) verwendet. Also bitte nicht in einer Aufgabenbearbeitung schreiben. So kannst du z.B. bei wolframalpha.com ein Integral eingeben, das du berechnen willst. |
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