Hin-und Hersprung Flummi

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Zugegeben darüber war ich vorgestern etwas verwirrt. Ich bin vorher gar nicht auf die Idee gekommen, einem Punkt außer dem SP einen Drehimpuls zuzuordnen, da ich keinen Nutzen darin sah und
ich außerdem den Drehimpuls immer auf den gesamten Körper bezogen habe (den SP braucht man dann zwangsläufig für die Bestimmung vom Trägheitsmoment).

Wenn man nicht um den SP dreht, müsste man also mit steinerschem Satz das Trägheitsmoment rauskriegen, und daraus ergibt sich dann der Gesamtdrehimpuls; im SP ist dieser Drehimpuls genauso groß und in jedem anderen Punkt auch, weil jeder Punkt mit dm das gleiche Omega hat und das Trägheitsmoment quasi die Zusammenfassung aller dm und die Charakteristik des Körpers ist, gilt also der Drehimpuls als Produkt vom Trägheitsmoment und Omega wenn es für den ganzen Körper gilt auch für jedes dm.
Hier würde also auch gelten, dass der Drehimpuls um den Drehpunkt der gleiche ist, wie der Drehimpuls um einen anderen, speziellen Punkt wie dem Schwerpunkt?
Oder müsste man sich die Drehung immer im SP vorstellen, und den Drehimpuls auf jeden Punkt beziehen zu können?

Bei der Rotation um einen anderen Punkt als den SP gibt es eine Belastung der Drehachse, diese verhindert sozusagen die Translation, die vom Betrag her so wäre, wie eben diese Kraft auf die Drehachse. Stimmt das so?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Also zunächstmal wenn sich ein Körper um den Schwerpunkt mit omega dreht dann haben seine Massepunkte die Geschwindigkeiten von omega*r betrachte ich jetzt den Impuls eines solchen Teilchens hab ich dm*omega*rs (omega*rs ist ja v des Teilchens).

Nun kann ich aber rein theoretisch irgendeinen Punkt wählen und das impulsmoment zu diesen Bestimmen. Nennen wir den Punkt a.

dann wäre das Impulsmoment dm*omega*rs*ra

das impulsmoment auf den Schwerpunkt wäre dm*omega*rs*rs

Die Summe aller Impulsmomente um den Schwerpunkt der Massepunkte dm ist der Drehimpuls um den Schwerpunkt.

und ich behaupte jetzt folgendes

dabei ist egal welcher Punkt jeder Punkt liefert ein und dasselbe.

Der Grund dafür ist das

Die Summe aller Impulse=0 bei einer Drehung um den Schwerpunkt.

genauso wie

Die Summe aller Trägheitskräfte ist gleich null bei einer Drehung um den Schwerpunkt.

Am einfachsten erkennst du das wenn du dir zum Beispiel einen Zylinder vorstellst der sich um den Schwerpunkt dreht. zu jeder masse dm hast du auf der gegenüberliegenden Seite die gleiche masse mit der gleichen Geschwindigkeit oder die gleiche Beschleunigung.

Du hast also den selben Fall wie bei einen Drehmoment zwei betragsgleiche entgegengesetzte Vektoren.

Wenn du nun zwei betragsgleiche entgegensetze äußere Kräfte also mit einem Drehmoment auf den Körper einwirkst soweißt du das du dies nur ins Gleichgewicht setzen kannsd wenn du wieder auf der anderen Seite ein Drehmoment entgegenwirken lässt. wenn du das nicht machst hast du summe aller F ungleich 0 dann wäre der Körper aber nicht im Gleichgewicht. Du brauchst also wieder ein Kräftepaar oder auch mehrere.

Die Gegenwirkung muß also so aussehen das die Summe der Kräfte der Gegenwirkung null ist. denn wenn diese null ist findest du zu jeder Kraft eine gegenkraft.
Der einzige Fall wo dies vorherrscht ist bei einer winkelbeschleunigung um den Schwerpunkt dann bilden Trägheitskräfte Kräftepaare sprich die Summe aller Trägheitskräfte=0.
Deswegen kann ein Drehmoment nur um den Schwerpunkt drehen.

Das besondere an einem Drehmoment ist das Summe aller F=0. Zeichne dir eins auf. zwei betragsgleiche Kräfte im Abstand l

Nun nimm beliebige Bezugspunkte. zu jeden Bezugspunkt rechnest du dir die Summe der Kraftmomente aus. sie wird zu jeden Bezugspunkt gleich F*l sein. Mit deinen Mathematikkenntnissen müßtest du sogar einen Beweis aufstellen können.

wenn du nur eine einzelne Kraft betrachtest so ändert sich das Kraftmoment stehts zu anderen Bezugspunkten nicht aber bei einem Kräftepaar Drehmoment.

Ist also die Summe aller Vektoren null so liefert jeder Beliebige Bezugspunkt bei vektor *r dasselbe

hast du also ein Körper der sich mit vs translatorisch im Schwerpunkt bewegt und sich mit omega um den Schwerpunkt drehst und du sollst die Impulsmomente für beliebige Punkte ausrechnen.

Weißt du sofort das sie summe aller Impulse aufgrund drehung null ist somit ist die Summe aller Impulsmomente auf jeden Punkt aufgrund Drehung um den Schwerpunkt dasselbe.

Somit weißt du Punkt a,b,c

Aufgrund Drehung gilt für Punkt a,b,c:

a: Is*omega + m*vs*ra

b: Is*omega + m*vs*rb

c: Is*omega + m*vs*rc

Das einzige was sich auf die Bezugspunkte ändert ist der Translatorische anteil des Moments wieso weil der translatorisch impuls keinen Partner hat mit dem er sich aufheben kann.

Genauso ist das natürlich mit dem Trägheitsdrehmoment. das Trägheitsdrehmoment zu einen beliebigen Bezugspunkt ist immer.

bei einer Rotation um einen Fixpunkt ist die Schwerpunktsbeschleunigung vordefiniert mit as=alpha*rs

rs.. Abstand von Drehachse zum Schwerpunkt
rbeliebig... Abstand vom Schwerpunkt zu einen beliebigen Momentenpol

Legst du nun den beliebigen Bezugspunkt in die Drehachse. erhälst du
rbeliebig=rs

Steiner verschiebesatz.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

VeryApe, ich verstehe nicht, was du da sagen möchtest. Möglicherweise verstehe ich dich auch nur falsch...

Fuss hat im vorvorigen Posting in den Raum gestellt, dass der Drehimpuls vom Bezugspunkt unabhängig ist. Das stimmt aber sicher nicht, wenn sich der Schwerpunkt bewegt, vorausgesetzt er meint jene Definition des Drehimpulses wie er in der Physik üblich ist. Wenn du nun sagst, es sei doch der Fall (deinen mathematischen Formulierungen kann ich leider so überhaupt nicht folgen), so musst du auch sagen, was DU unter Drehimpuls verstehst. Du verwendest ja lieber den Begriff "Impulsmoment". Mein einziges Buch, wo dieser Ausdruck überhaupt erwähnt wird, ist A.Budo, Theoretische Mechanik, wo dies aber gleichbedeutend mit Drehimpuls gesetzt wird, also die übliche Definition

Bitte um Aufklärung, welche Begriffsdefinition (möglicherweise aus der Technik...) du verwendest, da es sehr gefährlich ist, eigene Definitionen im Hinterkopf zu haben, ohne darauf hinzuweisen.

Oder meinst du sowieso nur den speziellen Fall, dass der Schwerpunkt ruht? Dann ist es klar - es kommt aber nicht so rüber...Deshalb mein Posting!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Kraftmoment ist Kraft * Normalabstand zum Bezuspunkt

Impulsmoment ist Impuls* Normalabstand zum Bezugspunkt.

Der physikalische Drehimpuls ist genau das oben definierte die Summe aller Impulsmomente zu einem Bezugspunkt.

Fuss und ich haben den Drehimpuls als die Summe aller Impulsmomente auf den Schwerpunkt aufgefasst, weil nur dieser einer Drehung entspricht

Vektor Moment = Vektor mal Normalabstand.

Ist die Summe der Vektoren null liefert jeder Bezugspunkt das gleiche Ergebnis siehe Drehmoment (Vektorpaar)

Vielleicht könntest du Stellung nehmen was du nicht verstehst.

wieso man bei einem Drehmoment jeden beliebigen Bezugspunkt wählen kann, oder wieso man in der Statik Summe aller Vektoren = 0 jeden beliebigen Bezugspunkt wählen kann und immer dassselbe erhält.

Wenn ein Körper sich mit vs bewegt und um den Schwerpunkt dreht dann ist die Summe der Impulsmomente zu einem beliebigen Bezugspunkt.

Is * omega + m * vs* R_bezugspunkt und genau das ist dann der physikalische Drehimpuls.

Aus folgenden Grund weil sich die Summe aller Impuls aufgrund Rotation um den Schwerpunkt aufheben. sprich man kann mit ihnen vektorpaare bilden. der unterschied liegt nur im translatorischen Impulsmoment.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wenn du dich nicht irrst.
Den physikalischen Drehimpuls kapieren die Leute nicht. Denn man redet von drehimpuls obwohl sich da gar nichts dreht.

Das verstehen die Leute nicht.

Beobachte das mal in den Forum,

Es ist ebenso ein Unterschied zwischen Kraftmoment und Drehmoment. den für ein Drehmoment gilt immer Summe F=0. Kräfte die dieses erzeugen heben sich gegenseitig auf.

Ein Drehmoment hat nur eine resultiernde Drehwirkung von einem Kraftmoment kann man das nicht behaupten.

Wenn du zum Beispiel diesen gegebogenen Vektor Drehvektor mit M einzeichnest, dann wird damit immer ein Drehmoment gemeint zum Beispiel das Motormoment und nicht ein Kraftmoment.

Genauso gilt das für Impulsmomente. Ein Drehimpuls dürfte nur eine resultiernde Drehwirkung haben sprich summe p=0. und nicht wie das impulsmoment einen resultierenden Impuls der sich in Translatorik äußert.

ich werde das mal in eigenen Thread fragen, interessant welche Antworten Physiker parat haben, wenn bei denen alles Drehmoment ist.

wenn du dich zurück erinnerst haben sogar Leute wie pressure der sich auskennt probleme mit den schlampigen Definitionen.
http://www.physikerboard.de/htopic,15337,.html

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

hier gibts ja wieder einiges zu lesen ^^
Was Impulsmomenten sind hab ich schon verstanden.
Dass die Summe aller Impulse 0 ist, veranschauliche ich mir so, dass die eine Hälfte der dm nach vorn und die andere nach hinten rotiert sozusagen (hatte das so ähnlich mal in nem anderen Thema mit dem Helikopterrotorblatt gefragt).

Folglich ist auch die Summe aller Impulsmomente 0 ?

Und um noch mal nachzufragen:
Der Drehimpuls um den Schwerpunkt ist also in jedem Punkt gleich, wie VeryApe gezeigt hat.
Stimmt meine Vermutung nun, dass ein nicht im Schwerpunkt rotierender Körper auch in jedem Punkt den gleichen Drehimpuls hat, solange man das Trägheitsmoment vom Körper mit dem steinerschen Satz ausrechnet?

Deine ersten Sigmas (VeryApe) beziehen sich ja nur auf die Rotation im Schwerpunkt, zum Schluss gehst du noch auf den steinerschen Satz bzw. seine "Herleitung" ein, aber mir ist der Zusammenhang noch nicht ganz klar.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Nein du mußt genau lesen, die summe der Impulse ist null. aber nicht die Summe der Impulsemomente.

Sprich die Summe der Kräfte ist null nicht aber die Summe der Kraftmomente. die Summe der Kraftmomente ist das Drehmoment.

die Summe der Impulsmomente ist der Drehimpuls um den Schwerpunkt.

wenn ein Körper nicht um den Schwerpunkt rotiert dann kommt der translatorische Impuls des Schwerpunkts dazu. Der Schwerpunkt bewegt sich ja translatorisch auf einer Kreisbahn und der Körper rotiert dabei um den Schwerpunkt.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

hier das drehmoment
die summe der Kräfte ist null nicht aber die Summe der Kraftmomente

http://www.physikerboard.de/files/drehmoment_528.jpg

und hier die Definition des Kraftmoments nach mechaniklehrbuch

http://www.physikerboard.de/files/kraftmoment_165.jpg

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Stimmt hast Recht, das mit dem translatorischen Schwerpunkt bei Rotation nicht im Schwerpunkt hat auh schnudl schon vorhin geschrieben.