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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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 dermarkus Verfasst am: 18. Aug 2010 23:31 Titel: |
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| Sven? hat Folgendes geschrieben: |
In welcher Formel hir
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In all deinen Formeln mit Summenzeichen. Denn mit jedem Summenterm dieser Summen wolltest du ja glaube ich einen Stab meinen, oder?
| Zitat: |
Aber wie kommt man jetzt auf die „eingestauchte Länge“ des jeweiligen Materials, oder habe ich es schon erledigt |
Na für einen Stab, wenn du die Kraft daran kennst und die Elastizität des Stabes ... dann ist es ja nicht mehr schwer , oder? |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 19. Aug 2010 00:27 Titel: |
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Na für einen Stab, wenn du die Kraft daran kennst und die Elastizität des Stabes ... dann ist es ja nicht mehr schwer , oder?
Die wirkende Kraft ist ja:
}{\sum\limits_{1}^n (\frac{E_n * A_n}{L_n})}* \sum\limits_{1}^n (L_n * \alpha_n * T_n) )
dermarkus:
"Die Kraft verteilt sich nicht auf alle Kontaktstellen. Sondern die volle Kraft wirkt an jeder Kontaktstelle."
....die volle Kraft wirkt an jeder Kontaktstelle
demnach muss ich ja die Kontaktstelle des Materieals mit ein beziehen
und
zu
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Aug 2010 01:42 Titel: |
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Ich glaube, nun hast du den Bogen raus  Magst du dich nun mal mutig daran versuchen, die ganze Aufgabe sauber Schritt für Schritt konkret zu lösen, so weit du kommst? |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 19. Aug 2010 20:32 Titel: |
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2.
Ich habe drei Materialien die aneinander liegen durch die Thermische Ausdehnung dehnen sie sich aus und drücken aneinander
(Beton -><- Kupfer -><- Stahl -><- Kupfer -><- Beton)
welches der Materialien drück wieweit in welches?
 Fläche | m^2
 Fläche | m^2
 Längenausdehnungskoeffizienten | 10^-6 * K^-1
 Federkonstante | N / m
 Elastizitätskoeffizient | N / m^2
 Kraft | N
 Ausgangslänge | m
 Längenänderung | m
 Kontaktselle
 Temperaturdifferenz | K
 Elastizitätskoeffizient für Beton | 10^9 * N / m^2
 Elastizitätskoeffizient für Kupfer | 10^9 * N / m^2
 Elastizitätskoeffizient für Stahl | 10^9 * N / m^2
 Längenausdehnungskoeffizienten für Beton | 10^-6 * K^-1
 Längenausdehnungskoeffizienten für Kupfer | 10^-6 * K^-1
 Längenausdehnungskoeffizienten für Stahl | 10^-6 * K^-1
 Ausgangslänge für Beton | m
 Ausgangslänge für Kupfer | m
 Ausgangslänge für Stahl | m
 Längenänderung für Beton | m
 Längenänderung für Kupfer | m
Längenänderung für Stahl | m
 Kontaktselle für Beton
 Kontaktselle für Kupfer
 Kontaktselle für Stahl
Formeln:
Kraft:
* T * \sum\limits_{1}^n (L_n * \alpha_n)}{n * \sum\limits_{1}^n (\frac{E_n}{L_n})} )
Längenänderung:
spezifische Längenänderung:
mit eingesetzten gegebenan Daten:
nur da stimmt etwas nicht denn die Zahlen die rauskommen sind einfach viel, viel zu hoch ??  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Aug 2010 22:21 Titel: |
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Ich verstehe daran noch nicht so ganz, was du gemacht hast.
* Warum zählst du die Kontaktstellen anstatt der Stäbe? (Wobei ich selbst deine Zählung der Kontaktstellung noch nicht nachvollziehen konnte)
* Wie hast du am Ende die numerischen Werte berechnet? Von Hand und mit Taschenrechner-Eintippen, oder mit irgendwelchen automatischen Formellösprogrammen? Falls letzteres, haben die Programme deine etwas eigenwillige Notation bei den Summen eventuell missverstanden ? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 19. Aug 2010 22:55 Titel: |
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also ich glaube du bist gehörig auf dem Holzweg
 )
Das ist die Länge um die sich alle Stäbe in Summe gedehnt haben aufgrund der Temperaturveränderung.
Lassen wir die Stäbe zunächst mal ausdehnen und legen sie dann wieder nebeneinander. Nun drücken wir mit einer Kraft F auf beide Enden der Stabkette. Jeder Stab wird mit F belastet.
für jeden Stab gilt dann
für ln begehen wir einen Fehler in dem wir wieder l0n einsetzen obwohl es eigentlich größer ist. Aber der wirkt sich nicht großartig aus, weil es nicht viel größer ist ausserdem ist der EModul temperaturabhängig, aber darüber kann man wegsehen.
nun gilt folgendes:
Die Summe aller delta l muß unserer gesamten Temperaturausdehnung entsprechen damit wir auf die Ursprungslänge zurückstauchen können.
 )
E...Elastizitätsmodul.....
Was soll dieser D Wert Federwert bedeuten haben wir hier Federn oder Stäbe, also vergiss den.
Der Rest gehört nun dir. |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 20. Aug 2010 00:37 Titel: |
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dermarkus:
alles "per Hand" stück für Stück ( mit Zwischenwerte )
Da Fläche und Temperaur bei allen gleich sind so verändert sich die Formel für die gesamte Kraft.
von
zu
aber ein Großes Problem:
}{(\frac{E_B}{L_B}+\frac{E_K}{L_K}+\frac{E_S}{L_S})} = (m^2)^2*(N/m^2/m)^3*K*(m/K)/(N/m^2/m) = N^2/m )
VeryApe:
wieso ist ?
und welches gehört nun zu wen?
..._1,2,3 - Beton, Kupfer, Stahl ? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 20. Aug 2010 00:39 Titel: |
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Bezüglich deiner Kontaktstellen, glaube ich das du glaubst das eine Kraft pro Fläche pro Kontaktstelle diese Dehnung erzeugt. Hast du also zwei Kontaktstellen so glaubst du hast du die doppelte Dehnung bzw Stauchung.
Das ist aber Blödsinn. weil es keine einzelne agierende Kraft auf einen Körper gibt. Najo in der Physik eigentlich schon in der Dynamik, aber die werden auch noch draufkommen. hier handelt es sich aufjedenfall um Statik,
Wenn du eine Feder zusammendrücken willsd benötigst du erfahrungsgemäss zwei Kräfte. wenn du nur mit einer Kraft draufdrückst dann kommt der andere Teil der Kraft von der Halterung bzw Wand etc oder aus der Trägheit.
Wenn man also meint ein Teil wird mit F zusammengedrückt dann meint man natürlich auf beiden Enden wirkt F in druckrichtung also +F und -F, bei Zug drehen sich die Kräfte um.
Das heißt die Kontaktstellen kannsd du dir sparen. Jeder Körper hat immer zwei Kontaktstellen |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 20. Aug 2010 00:44 Titel: |
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@sven je nachdem was du unter E1, E2 einsetzt
zum Beispiel 1 Kupfer 2 Stahl 3 Beton oder anders ganz egal.
diese Gleichungen folgen daraus das die Kraft über jeden Körper konstant wirkt, wenn eine größer wäre dann hättest du kein Gleichgewicht und der Körper würde sich bewegen. |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 20. Aug 2010 21:52 Titel: |
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diese Gleichungen folgen daraus das die Kraft über jeden Körper konstant wirkt, wenn eine größer wäre dann hättest du kein Gleichgewicht und der Körper würde sich bewegen.
OH, Ja daran hatte ich nicht gedacht.
Jetzt währe alles komplett
1. die erzeugte Kraft bei verhinderter Wärmeausdehnung
mit:
da ja alle Flächen gleich sind und die gleiche Temperaturdifferenz herrscht
2. die daraus resultierende Längenverkürzung 
mit:
da ja alle Flächen gleich sind und
ist
Ist:
dem nach ist auch:
 )
Jetzt müsste alles komplett sein, oder habe ich noch was vergessen? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 21. Aug 2010 20:21 Titel: |
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| Zitat: |
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woher hast du diese Gleichung, würd mich interessieren wie man auf das kommt.
=\Delta l_{1} \cdot [1+\frac {E_{1} \cdot A_{1} \cdot l_{2}}{E_{2} \cdot A_{2} \cdot l_{1}}+\frac {E_{1} \cdot A_{1} \cdot l_{3}}{E_{3} \cdot A_{3} \cdot l_{1}}] )
mit F
=\frac {F}{E_{1} \cdot A_{1}} \cdot l_{1} \cdot [1+\frac {E_{1} \cdot A_{1} \cdot l_{2}}{E_{2} \cdot A_{2} \cdot l_{1}}+\frac {E_{1} \cdot A_{1} \cdot l_{3}}{E_{3} \cdot A_{3} \cdot l_{1}}] )
=F \cdot (\frac {l_{1}}{E_{1} \cdot A_{1}} +\frac {l_{2}}{E_{2} \cdot A_{2}}+\frac {l_{3}}{E_{3} \cdot A_{3}}) )
=F \cdot \sum (\frac {l_{n}}{E_{n} \cdot A_{n}}) )
wenn ich jetzt F ermittle komme ich nicht auf deine Formel. denn man kann schlecht aus
 )
etwas herausheben oder trennen sonst wirds falsch.
Ausser wie du gemeint hast die Fläche ist gleich oder EModul ist gleich. |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 22. Aug 2010 18:58 Titel: |
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Die Entstehung ist hier
von: Verfasst am: 17. Aug 2010 19:58
bis: Verfasst am: 18. Aug 2010 01:08
zu erfahren weiter vorne.
Wenn man den gleichen Elastizitätskoeffizient an nimmt ist es viel leichter zu rechen als so.
Aber es ist ein bisschen schlecht und ungewöhnlich, wenn es unterschiedliche Flächengrößen gibt (denn die Kraft sitzt nur da wo sich die Flächen auch berühren) zum Beispiel unterschiedliche Durchmesser oder Eckig auf Rund.
daher müssen alle Flächen gleich sein und da alle aneinander „hängen“ und bei der gleich Temperatur verbaut wurden haben auch alle die gleiche Temperaturdifferenz erfahren daher gilt:
Stück für Stück:
)
)
bei gleicher „Kontaktfläche“:
)
)
 )
bei gleicher Temperaturdifferenz:
 )
* T * \sum\limits_{1}^n (L_n * \alpha_n)}{\sum\limits_{1}^n (\frac{E_n}{L_n})} ) |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 22. Aug 2010 23:00 Titel: |
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was heißt A hoch n-1=?
| Zitat: |
Aber es ist ein bisschen schlecht und ungewöhnlich, wenn es unterschiedliche Flächengrößen gibt (denn die Kraft sitzt nur da wo sich die Flächen auch berühren) zum Beispiel unterschiedliche Durchmesser oder Eckig auf Rund.
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wenn du dich da mal nicht täuscht. und wie siehts deiner Meinung nach weiter innen aus?.
Das würde bedeuten wenn einer ein Messer in ein Holzbrett drückt wird die Kraft nur auf einer Messerfläche durch das Brett transportiert?
Das bedeutet für jemanden auf dessen Bauch das Brett liegt nichts gutes, in wirklich verteilt sie sich über die Fläche mit zunehmender dicke und ist dann gut über den Bauch verteilt.
Und wie schauts im Endeffekt jetzt mit deinem Ergebnis aus. passt das jetzt oder noch immer nicht. |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 23. Aug 2010 18:49 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Und wie schauts im Endeffekt jetzt mit deinem Ergebnis aus. passt das jetzt oder noch immer nicht. |
Jetzt komme kein Kilometer Werte mehr raus.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | was heißt A hoch n-1=? |
Mal rechnen:
}{A * \sum\limits_{1}^n (\frac{E_n}{L_n})})
macht dann
}{\sum\limits_{1}^n (\frac{E_n}{L_n})} )
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | wenn du dich da mal nicht täuscht. und wie siehts deiner Meinung nach weiter innen aus?.
Das würde bedeuten wenn einer ein Messer in ein Holzbrett drückt wird die Kraft nur auf einer Messerfläche durch das Brett transportiert?
Das bedeutet für jemanden auf dessen Bauch das Brett liegt nichts gutes, in wirklich verteilt sie sich über die Fläche mit zunehmender dicke und ist dann gut über den Bauch verteilt. |
nun gut, hier sind alle Flächen gleich, sonst währen ja die Rohre nicht dicht. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 23. Aug 2010 20:31 Titel: |
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hm.
wenn die Fläche konstant ist kann man sie aus der Summeln formel herausheben.
=\frac {F}{A} \cdot \sum (\frac {l_{n}}{E_{n}}) )
}{ \sum (\frac {l_{n}}{E_{n}})}=F )
deine Formel kapier ich nicht, ich weiß nur das meine mit Sicherheit stimmt. 
MFG |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 23. Aug 2010 23:09 Titel: |
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Díe Endstehung ist doch ab
Verfasst am: 17. Aug 2010 20:06
bis
Verfasst am: 18. Aug 2010 01:08
zusehen
Vielleicht ist da beim "zusammenziehen" doch etwas schief gegangen.
ich habe darauf hin nochmals neu angefagen:
Reihenschaltung von Federn:
 Fläche | m^2
Längenausdehnungskoeffizienten | 10^-6 * K^-1
Federkonstante | N / m
Elastizitätskoeffizient | N / m^2
Kraft | N
Ausgangslänge | m
Längenänderung | m
 Temperaturdifferenz | K
)
)
 * \sum\limits_{1}^n (L_n * \alpha_n * T_n) )
 * \sum\limits_{1}^n (L_n * \alpha_n) )
es sieht doch deiner recht ähnlich aber nur ähnlich nicht gleich ? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 23. Aug 2010 23:30 Titel: |
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| Zitat: |
es sieht doch deiner recht ähnlich aber nur ähnlich nicht gleich ?
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jo in Bezug drauf das wir beide dieselben schönen Sterne drinnen haben und die gleichen Buchstaben, aber sonst eigentlich nicht. 
wenn du einen Summenterm hast und du bildest den Reziprokwert des Gesamtwertes kannsd du doch nicht einfach auch die Terme in den Summen reziprok umdrehen.
sprich
nach deiner Mathematik
nach meiner Mathematik
Bei dir Löst sich a+b in Nenner in Luft auf.
und dein A hoch n kapier ich immer noch nicht. du rechnest also A*A*A*A über n? das kann nur falsch sein, |
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Sven?
Gast
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| Sven? Verfasst am: 24. Aug 2010 00:01 Titel: |
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Dann hast du das geschafft woran ich gescheitert bin  aber 
ich fasse es mal zusammen
1. die Endstehende Kraft bei Verhinderte Wärmeausdehnung im Allgemein Fall ist:
}{ \sum\limits_{1}^n (\frac {l_n}{E_n * A_n})} )
im Fall das die Fläche und Temperaturdifferenz bei allen beteidigten gleich sind, ist:
}{ \sum (\frac {l_n}{E_n})} )
2. die Längenänderung die dabei bei einem beteiligten Material auf tritt ist :
im Fall das die Fläche und Temperaturdifferenz bei allen beteidigten gleich sind, ist:
Das müsste jetzt aber das ENDE sein wenn alles richtig ist? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 24. Aug 2010 15:15 Titel: |
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