| Autor |
Nachricht |
das Antiteilchen
Anmeldungsdatum: 13.04.2010
Beiträge: 55
|
 das Antiteilchen Verfasst am: 11. Mai 2010 13:56 Titel: Schwarzschildradius / Grenzen der klass. Mechanik |
 |
|
Hallo liebe Community,
neulich hatten wir hier im Forum ja eine Diskussion darüber, ob man die Lichtablenkung durch Gravitation nicht auch vor Einstein mit Hilfe Newtons Gravitationsgesetz hätte bestimmen können (http://www.physikerboard.de/topic,17078,-lichtablenkung-durch-gravitation.html).
Jedoch kamen wir ja schnell zu dem Ergebnis, dass Newton dies schon versucht hatte & zwar wie folgt:
 (für v = c)
Jedoch konnte dieses Ergebnis bei der Sonnenfinsternis von 1919 falsifiziert werden.
Der reale Schwarzschildradius ist nämlich DOPPELT so groß !
Einstein lieferte uns folgende Formel zur Berechnung des Schwarzschildradius:
ABER: Mit Hilfe der Formel für die Gravitationsenergie lässt sich der Schwarzschildradius auch "klassisch" bestimmen:
 (wobei v = c)
Nun zu meinen Fragen:
1) Ich habe gelesen, dass die "klassische" Herleitung des Schwarzschildradius nicht legitim ist.
Weshalb genau gilt sie nicht?
Ist das auf klassischem Wege erzieltes Ergebnis also nur purer Zufall?
2) Weshalb sagt das Newtonsche Gravitationsgesetz 2 verschiedene Werte voraus?
Schaufelt sich das Newtonsche Gravitationsgesetz hier nicht sein eigenes Grab, im dem es widersprüchliche Aussagen liefert?
nun wirds historisch:
3) Seit wann ist denn die klassische Formel zur Bestimmung der Gravitationsenergie bekannt?
Hat Newton selbst sie schon gekannt?
Wenn ja, sind ihm dann die widersprüchlichen Ergebnisse für den Ereignishorizont bekannt gewesen & wie hat er evtl. darauf reagiert?
4) Heute wissen wir, dass das Newtonsche Gravitationsgesetz nur ein Näherungsverfahren ist & darüber hinaus nur bei schwachen Gravitationskräften angewendet werden kann (Gülitigkeitsverlust beispielsweise bei Periheldrehung des Merkur & eben der Lichtkrümmung).
Wie lautet denn eine relativistische Formel mit der man beispielweise ein einfaches Zweikörperproblem lösen kann?
Es wäre super wenn ihr mir vllt. auch eine Beispielrechung aufzeigt, damit ich weiß wie man hierbei vorgehen muss.
Schöne Grüße,
Euer Antiteilchen
_________________
Der Weisheit erster Schritt ist: alles anzuklagen, der letzte: sich mit allem zu vertragen.
Georg Christoph Lichtenberg |
|
 |
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 11. Mai 2010 14:49 Titel: |
|
|
hier widerspricht sich das Gravitationsgesetz ja gar nicht.
Du betrachtest hier zweierlei Sachen.
Mit der ersten Betrachtung gehst du davon aus das ein Objekt mit der kinetischen Energie von m v²/2 konstante Energie behält und einfach nur den Richtungsvektor der Geschwindigkeit ändert durch eine Zentripetalkraft sprich die SChwerkraft.
Im 2. Fall gehst du davon aus das ein Objekt seine kinetische Energie in potentielle umwandelt und dadurch den errechneten Radius im Gravitationsfeld erreicht und dann aber keine kinetische Energie mehr hat.
Das sind eben zwei paar schuhe.
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 11. Mai 2010 18:38 Titel: Re: Schwarzschildradius / Grenzen der klass. Mechanik |
|
|
| das Antiteilchen hat Folgendes geschrieben: | Ich habe gelesen, dass die "klassische" Herleitung des Schwarzschildradius nicht legitim ist.
Weshalb genau gilt sie nicht? |
Die Newtonsche Herleitung berücksichtigt nicht die Erkenntnisse der SRT sowie der ART. Die Newtonsche Physik ist in sich keinsewegs unlogisch, aber sie stimmt eben nicht mit der Realität überein. Außerdem steht sie im Widerspruch zur Maxwellschen Theorie des Elektromagnetismus - und da nur eine Raumzeitsymmetrie richtig sein kann - entweder die Galileische oder die Lorentzsche / Poincaresche - muss notwendigermaßen eine der beiden Theorien falsch sein.
Die Annahme einer endlichen Lichtgeschwindigkeit ist in der Newtonschen Mechanik (wenn man sie nicht mit Maxwell in Beziehung setzt) konsistent möglich. Dann kann man auch loigisch schlüssig den "Schwarzschildradius" ableiten; wieder gilt: daran ist nichts unlogisch, nur entspricht es eben nicht der Realität.
| das Antiteilchen hat Folgendes geschrieben: | | Ist das auf klassischem Wege erzieltes Ergebnis also nur purer Zufall? |
Nein. Die ART enthält die Newtonsche Mechanik als Grenzfall. Berechnet man z.B. relativistische Effekte wie die Periheldrehung, so findet man in niedrigster Ordnung ein "Gravitationspotential" ~ 1/r wie im Newtonschen Fall. In nächsthöherer Ordnugn treten dann kleine Störungen des Newtonschen Verhaltens auf. Bei extrem relativistischen Systemen (schwarze Löcher, enge Doppelsternsysteme, ...) versagt diese Näherung, aber bei "hinreichend schwachen" Gravitationsfelder ist die Newtonsche Mechanik eine sehr gut Näherung an die ART.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 11. Mai 2010 18:57 Titel: |
|
|
| Zitat: | Es wäre super wenn ihr mir vllt. auch eine Beispielrechung aufzeigt, damit ich weiß wie man hierbei vorgehen muss.
|
@ Antiteilchen- Dr. Stupid hat dies in deinen oben gepostet Beitrag zur Lichtablenkung aufgeführt.
|
|
|
das Antiteilchen
Anmeldungsdatum: 13.04.2010
Beiträge: 55
|
| das Antiteilchen Verfasst am: 12. Mai 2010 13:59 Titel: |
|
|
Erst einmal ein Dankeschön für Eure Erklärungen 
Frage 3 hat sich für mich inzwischen geklärt!
Falls es Euch interessiert:
Newton hat 1704 im Rahmen seiner Korpuskeltheorie angedeutet, dass auch eine Ablenkung des Lichts auf Grund von Gravitation denkbar wäre.
Allerdings hat er selbst keine derartigen Rechnungen durchgeführt.
Später haben John Michell (1783) und Pierre-Simon Laplace (1796) unabhängig von einander den Gedanken geäußert, dass es möglicherweise Sterne gibt, die eine so große Masse haben, dass kein Licht entweichen kann. Sie haben also praktisch die Urform des Schwarzen Lochs geschaffen.
1801 berechnete schließlich Johann Georg von Soldner zum ersten Mal in der Geschichte die Lichtablenkung!
(Sein Ergebnis entspricht jedoch nur der Hälfte des relativistisch bestimmten Werts)
________________________________________
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | hier widerspricht sich das Gravitationsgesetz ja gar nicht.
Du betrachtest hier zweierlei Sachen.
Mit der ersten Betrachtung gehst du davon aus das ein Objekt mit der kinetischen Energie von m v²/2 konstante Energie behält und einfach nur den Richtungsvektor der Geschwindigkeit ändert durch eine Zentripetalkraft sprich die SChwerkraft.
Im 2. Fall gehst du davon aus das ein Objekt seine kinetische Energie in potentielle umwandelt und dadurch den errechneten Radius im Gravitationsfeld erreicht und dann aber keine kinetische Energie mehr hat. |
Klar, Stimmt.
Ich habe hier eine falsche Herleitung konstruiert, mein Fehler.
Allerdings hat von Söldner 1801 aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz tatsächlich eine Formel für den Schwarzschildradius ermittelt, die einen um den Faktor 2 kleineren Wert voraussagt als die ART:
von Söldner berechnete einen Ablenkungswinkel von:
(Die Herleitung lässt sich unter anderem in "Berkeley Physik Kurs 1 Mechanik" (S. 248) finden oder auch online (in vereinfachter Form) unter diesem Link)
Nun: Der Schwarzschildradius entspricht genau dem Radius ab dem kein Licht mehr nach außen dringt, logischer Weise muss also der Ablenkungswinkel  betragen.
Und dies widerspricht ja eindeutig der zweiten von mir genannten klassischen Herleitung:
| das Antiteilchen hat Folgendes geschrieben: |
(wobei v = c)
|
Das lässt jetzt nur zwei Schlüsse zu:
a) von Söldner hat bei der Herleitung einen Fehler gemacht. (Was allerdings unwahrscheinlich ist da dies in der Literatur nirgens angedeutet wird)
b) Das newtonsche Gravitationsgesetz liefert widersprüchliche Aussagen.
Oder: Habe ich hier erneut einen Fehler gemacht, in dem ich Licht das um 360° (2 rad) abgelenkt wird, automatisch den Schwarzschildradius zugeordnet habe?!
Denn bei der Kreisbahn steht der Richtungsvektor der Geschwindigkeit ja orthogonal zur Gravitationskraft & beim Licht, das vom Stern selbst ausgesendet wird, ist die Ausbreitungsrichtung parallel zum radialen Gravitationsfeld. Folglich findet bei Kreisbewegungen keine Energieumwandlung statt & der Bezug auf  dürfte nicht hiermit in Verbindung gebracht werden.
__________________________________
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann kann man auch loigisch schlüssig den "Schwarzschildradius" ableiten; wieder gilt: daran ist nichts unlogisch, nur entspricht es eben nicht der Realität. |
Also ist die Herleitung über die Energiebilanz an sich richtig, nur wird sie heute nicht mehr angewendet, da das newtonsche Gravitationsgesetz auf einer falschen Raumzeitsymmetrie beruht. Dieser Fehler hat jedoch explizit auf den Schwarzschildradius keinen Einfluss, auf den Wert der Lichtkrümmung hingegen schon.
Habe ich das so korrekt verstanden?
__________________________________
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | @ Antiteilchen- Dr. Stupid hat dies in deinen oben gepostet Beitrag zur Lichtablenkung aufgeführt. |
Ah dankesehr (hatte diese Topic die letzten Tage nicht weiter verfolgt).
Hmm ich hoffe ich kann sie ohne ein konkretes Rechenbeispiel (Zweikörperproblem) nachvollziehen.
Ich werde es mal versuchen, falls ich versage, melde ich mich hier nochmal 
__________________________________
Freue mich auf Eure Antworten,
das Antiteilchen
_________________
Der Weisheit erster Schritt ist: alles anzuklagen, der letzte: sich mit allem zu vertragen.
Georg Christoph Lichtenberg |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 12. Mai 2010 15:40 Titel: |
|
|
| das Antiteilchen hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann kann man auch logisch schlüssig den "Schwarzschildradius" ableiten; wieder gilt: daran ist nichts unlogisch, nur entspricht es eben nicht der Realität. |
Also ist die Herleitung über die Energiebilanz an sich richtig, nur wird sie heute nicht mehr angewendet, da das newtonsche Gravitationsgesetz auf einer falschen Raumzeitsymmetrie beruht. Dieser Fehler hat jedoch explizit auf den Schwarzschildradius keinen Einfluss, auf den Wert der Lichtkrümmung hingegen schon.
Habe ich das so korrekt verstanden? |
Ich weiß nicht, das du mit "Wert der Lichtkrümmung" meinst.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
das Antiteilchen
Anmeldungsdatum: 13.04.2010
Beiträge: 55
|
| das Antiteilchen Verfasst am: 12. Mai 2010 16:03 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß nicht, das du mit "Wert der Lichtkrümmung" meinst. |
Ich meine den von Söldner klassisch bestimmten Ablenkungswinkel:
Bei einem "Lichtstrahl" der die Oberfläche der Sonne streift, ergibt sich hiermit ein Wert von etwa 0,875´´
Experimentell wurden aber 1,75´´ gemessen.
Da das Ergebnis nicht der Realität entspricht, ist es folglich falsch!
Aber im Gegensatz hierzu stimmt ja der klassisch ermittelte Schwarzschildradius (Herleitung usw.).
_________________
Der Weisheit erster Schritt ist: alles anzuklagen, der letzte: sich mit allem zu vertragen.
Georg Christoph Lichtenberg |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
|
| TomS Verfasst am: 12. Mai 2010 16:15 Titel: |
|
|
Ach so, ja, das ist eben was ich sagte, dass die Newtonsche Mechanik hier teilweise korrekt funktioniert, teilweise aber auch nicht. Ich würde mir nicht zu viele Gedanken machen, warum das eine passt und das andere nicht. Das bringt dich nicht wirklich weiter.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 12. Mai 2010 17:14 Titel: |
|
|
Also zunächst mal was zu Radiant.
Radiant ist der winkel in Bogenmass, deswegen haben bei mir 360 Grad.
2 pi rad und nicht 2 rad.
Dann zu ermittlung von Johann Georg von Soldner.
Die benützt gleich etliche Näherungen , sodass sie für die Ermittlung des Schwarzschildradius wohl gar nichts taugt nur zu einer ungefähren Lichtablenkung.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
25.47 KB |
| Angeschaut: |
8516 mal |
|
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 12. Mai 2010 17:24 Titel: |
|
|
geht man davon aus das ein Lichtstrahl horizontal in das Gravitationsfeld eintritt, das hier begrenzt eingezeichnet wurde. Diese Begrenzung soll den Bereich schildern an dem es massgebliche Veränderung auf die Geschwindigkeit mit sich bringt.
So erkennt man das in x Richtung die Energie die zugeführt wird ebenfalls wieder abgeführt wird.
Darum geht Sollner davon aus das die y Komponente der Schwerkraft ein cy bewirkt wobei cx am Ende gleich ist und der Lichtgeschwindigkeit entspricht.
Nun ist aber der erste Fehler sprich Näherung der. wenn cy zunimmt die Bahn nicht mehr horizontal ist sodass zwangsläufig mehr Energie in x abgeführt wird als zugeführt ist, weil je näher zum Plantetn desto größer klarer weise die Erdbeschleunigung.
Der zweite Fehler sprich näherung ist, das er das Licht dann mit konstanter Geschwindigkeit betrachtet und somit dt errechnet.
Der dritte Fehler bzw Näherung ist der das er die Winkelkonstellation mit R/r angibt um gy zu berechnen was zweifelsfrei nur funktioniert wenn der Lichtstrahl die Oberfläche rasiert.
Im groben und ganzen würd ich sagen das diese Berechnung eher zeigt das er ein fauler Hund war  im Sinne der Mathematik.
Das kann man mit der klassischen Mechanik und etwas mehr Mathematik sicher genauer lösen.
Vielleicht probierst du das Mal. Schlechter als er kannsd du es gar nicht machen
Übrigens bei ihm gewinnt der Lichtstrahl an kinetische Energie
|
|
|
das Antiteilchen
Anmeldungsdatum: 13.04.2010
Beiträge: 55
|
| das Antiteilchen Verfasst am: 12. Mai 2010 17:49 Titel: |
|
|
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | 360 Grad. 2 pi rad und nicht 2 rad. |
Ups, kommt davon wenn man das Ganze spät abends aufstellt und nur flüchtig auf die Umrechnungsfaktoren schaut.
Okay, damit weicht das Ergebnis wirklich vollkommen von der Realität ab.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | Dann zu ermittlung von Johann Georg von Soldner.
Die benützt gleich etliche Näherungen , sodass sie für die Ermittlung des Schwarzschildradius wohl gar nichts taugt nur zu einer ungefähren Lichtablenkung.
[...]
Im groben und ganzen würd ich sagen das diese Berechnung eher zeigt das er ein fauler Hund war Big Laugh im Sinne der Mathematik. |
Tatsächlich, jetzt wo seine Herleitung näher betrachte, fallen wirklich zahlreiche Ungenauigkeiten auf. Bisher ging ich nämlich konsequent von ihrer Richtigkeit aus.
Tja, ich sollte nicht gleich alles für wahr halten was in Büchern steht
Wie sagte Kant so schön: „Habe Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!“ („sapere aude“) 
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Der zweite Fehler sprich näherung ist, das er das Licht dann mit konstanter Geschwindigkeit betrachtet und somit dt errechnet. |
Hmm das verstehe ich nicht. Also die Geschwindigkeit des Lichts bleibt doch konstant. Nur die Frequenz ändert sich im Laufe der Zeit.
Oder willst du auf die Zeitdilatation hinaus...
_________________
Der Weisheit erster Schritt ist: alles anzuklagen, der letzte: sich mit allem zu vertragen.
Georg Christoph Lichtenberg |
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 12. Mai 2010 18:33 Titel: |
|
|
Es geht doch um die klassische Mechanik. zu dieser Zeit gab es die relativitätstheorie nicht.
Es geht darum auf welches Ergebnis man mit der klassischen Methode kommt.
Wenn man in der Klassik das Licht betrachtet.
so muß es doch bei der Annahme das Licht halte seine horizontale Bahn, jetzt rheinhypothetisch.
mit Lichgeschwindigkeit eintreten. dann bis zur senkrechten durch den Mittelpunkt des Planeten in x Richtung beschleunigen, und danach wieder auf Lichtgeschwindigkeit gebremst werden,
Wie kann ich dann annehmen das es die ganze Zeit konstant mit c fliegt.
Das meinte ich.
|
|
|
VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
|
| VeryApe Verfasst am: 13. Mai 2010 18:13 Titel: |
|
|
okay ich muß mich für die Bemerkung über Johann Georg von Soldner entschuldigen. Hab mir das genauer angeschaut, das ganze ist nur nurmerisch genauer lösbar ist.
unlösbare differential gleichung.
Dieter Nuhr würde jetzt wahrscheinlich sagen-.
Bei Nicht Wissen einfach mal die Fresse halten.
bin da wohl zu schnell drüber geflogen.
|
|
|
das Antiteilchen
Anmeldungsdatum: 13.04.2010
Beiträge: 55
|
| das Antiteilchen Verfasst am: 13. Mai 2010 21:03 Titel: |
|
|
Alles klar. Danke für die Hilfe, jetzt ist mir dieser Sachverhalt um einiges klarer geworden.
_________________
Der Weisheit erster Schritt ist: alles anzuklagen, der letzte: sich mit allem zu vertragen.
Georg Christoph Lichtenberg |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
