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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 06. Feb 2010 18:43 Titel: |
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Hallo,
ich habe doch nochmal eine frage.
und zwar betrachte ich gerade nochmal die herleitung der formel
für die energie eines wasserstoffatoms. dabei setzt die gesamtenergie
sich ja aus kinetischer und potentieller energie zusammen. die
potentielle energie wird dabei ja vom coulomb feld geliefert.
allgemein lautet die formel für da coulomb feld ja dann :
bei der herleitung wird jedoch folgende formel verwendet :
wieso wird also aus dem  plötzlich nur noch ein  ??? 
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 07. Feb 2010 11:06, insgesamt einmal bearbeitet |
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Steel93
Anmeldungsdatum: 30.03.2009
Beiträge: 166
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| Steel93 Verfasst am: 06. Feb 2010 23:21 Titel: |
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also F steht ja für die Kraft. Kann es sein, dass du dich nur ein wenig vertan hast, denn für die Kraft müsste diese doch gelten.
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10. Klasse |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 06. Feb 2010 23:30 Titel: |
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Mit der ersten Formel bin ich einverstanden (wobei man sich über das Vorzeichen streiten kann), die zweite Formel aber beschreibt keine Kraft, sondern die potentielle Energie. Sie erhältst du, wenn du deine erste Formel für die Kraft von r bis "unendlich" integrierst. Der Nullpunkt der potentiellen Energie ist quasi im Unendlichen, denn dort hat es keine mehr. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 11:08 Titel: |
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Hallo,
vielen dank zunächst für eure Antworten. 
Ihr habt recht. Ich hatte mich vertan. Anstelle von  wollte
ich natürlich  schreiben.
Ich habe nun verstanden, dass man die zweite Formel dadurch erhält,
indem man die erste Formel von r bis "unendlich" integriert.
Aber wieso macht man das ??? Und wieso nimmt man nicht einfach
die erste Formel ??? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21446
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2010 11:26 Titel: |
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Schreibe statt E besser U; E steht für die Gesamtenergie, U für die potentielle Energie. Man erhält die auf das Eleketron wirkende Kraft F durch Ableiten der potentiellen Energie U . Die Umkehrung der Ableitung ist die Integration der Kraft über den Weg; diese Integration liefert wieder eine Energie und ist die Verallgemeinerung der Formeln Arbeit = Kraft * Weg; letztere gilt nur für konstante Kraft.
(es ist etwas komplizierter, da man eine Ableitung im dreidimensionalen Raum definieren muss; desegen verichte ich auch auf Formeln)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 11:32 Titel: |
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ok vielen dank.
aber ich verstehe immer noch nicht, wieso man das macht und nicht
einfach die erste formel für die potentielle energie nimmt...?? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 14:04 Titel: |
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Weil die erste Formel ein Formel für die Kraft F ist und keine für die Energie. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 15:33 Titel: |
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achso ok.
und könnte jemand vielleicht hier mal die einzelnen schritte der
Integration aufschreiben...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 16:00 Titel: |
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Die Anziehungskraft ergibt sich als:
 = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r^2})
Die potentielle Energie ist nun die negative Arbeit, die es braucht, um das Elektron von Nullpunkt (Unendlich) gegen das Kraftfeld zum Radius r zu bringen:
 = - \int_\infty^r \! F(r') \, dr' = \int_r^\infty \! F(r') \, dr' = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \left[-\frac{1}{r'}\right]_{r}^{\infty}= \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r}) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 16:22 Titel: |
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vielen dank zunächst.
trotzdem verstehe ich folgenden Schritt immer nocht nicht so ganz:
| pressure hat Folgendes geschrieben: |
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wo genau setzt man die grenzen 
ein...???
und wieso bleibt nur übrig...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 16:51 Titel: |
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 = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r}) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 17:05 Titel: |
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ok vielen dank.
aber ich verstehe immer noch nicht so ganz wieso plötzlich aus dem
nur noch wird...???
müsste es denn nicht heißen :
 = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r²})
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 17:14 Titel: |
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Dann solltest du dich vielleicht etwas mit Integration beschäftigen... Kurz:
Die Stammfunktion von  ist  , weil die Ableitung von ist. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 17:44 Titel: |
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achso ok.
ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
also: Man muss zum integrieren von
die Stammfunktion von  bilden.
und die stammfunktion dazu ist : 
dann setzt man einfach die grenzen  ein :
 \right) = \frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \left(-\underbrace {\frac{1}{\infty}}_0 + \frac{1}{r} \right)=\frac{-e^2}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{1}{r})
hab ich das nun richtig verstanden...? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21446
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| TomS Verfasst am: 07. Feb 2010 17:53 Titel: |
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Noch nicht so richtig ...
Es geht zunächst um die Stammfunktion zu 1/r². Das Bestimmen einer Stammfunktion ist gleichbedeutend mit der Berechnung eines unbestimmten Integrals. In diesem Fall lautet die Stammfunktion -1/r. Als nächstes machst du aus dem unbestimmten ein bestimmtes Integral mit den o.g. Grenzen. Die Werte der Grenzen werden am Integralzeichen geschrieben; bei der Stammfunktion gibt man sie an den eckigen Klammern [...] an. Diese werden in die Stammfunktion eingewsetzt und subtrahiert (Obergrenze minus Untergrenze).
Zum Vorzeichen: es gilt
In deinem Fall ist n=-1, daher erscheint vor dem x nochmal ein Minuszeichen, also
beliebig viele Möglichkeiten, einen Vorzeichenfehler zu machen ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 17:55 Titel: |
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Fast, du musst um folgendes Integral zu lösen
die Stammfunktion finden, welche ist:
Und dann musst du die entsprechende Grenzen einsetzen und dann von von der Oberen die Untere abziehen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 17:58 Titel: |
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ok vielen dank nochmals.
aber was stimmt denn jetzt an meinem beitrag nicht...?
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | Man muss zum integrieren von
die Stammfunktion von bilden.
und die stammfunktion dazu ist :
dann setzt man einfach die grenzen ein :
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 18:02 Titel: |
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Die Vorzeichen und die Schreibweise.
Schau dir mal den Beitrag von TomS an, der hat es noch etwas ausführlicher erklärt. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 18:14 Titel: |
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ich verstehe es immer noch nicht so ganz, denn du hast doch auch
geschrieben...:
| pressure hat Folgendes geschrieben: | |
das ist doch die gleiche schreibweise und dieselben vorzeichen |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Feb 2010 18:22 Titel: |
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Lass mich es mal so schreiben:
 = \frac{1}{r})
Die Funktion unter dem Integral ist die Funktion die du integrieren willst (bei ihr gibt es kein Minuszeichen). Im nächsten Schritt steht die Stammfunktion (nicht mehr die normale Funktion) in eckigen Klammer unter Angabe der Grenzen. Als nächstes setzt man die beiden Grenzen in die Funktion ein und subtrahiert die Stammfunktion an der unteren Grenze von der an der oberen Grenze. Man schreibt also niemals die Funktion die man integrieren will in eckigen Klammern. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Feb 2010 18:41 Titel: |
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ok vielen lieben dank für alles.
jetzt habe ich es verstanden.  |
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