Leistungsverlust bei Überlandleitungen

verzweifelte Biostudentin · Gast

alsoo es geht um den Leistungsverlust bei z.B. Überlandleitungen und darum, ob es sinnvoller ist, den Strom oder die Spannung zu erhöhen.

Zu übertragene Leistung: P=U*I
Verlustleistung:

bzw.

soweit richtig oder?

wenn ich jetzt den Strom verdopple und die Spannung halbiere dann vervierfacht sich die Verlustleistung laut

.
(deshalb verwendet man ja auch Hochspannungsleitungen und keine "Hochstromleitungen")

Müsste ich nicht normalerweise auch auf die gleiche Verlustleistung kommen wenn ich mit der Gleichung

rechne? Ich habe ja beide Formeln aus P=U*I und dem Ohmschen Gesetz (

) gebildet. Hab das mal gemacht und da kommt irgendwie nur Müll raus.

Bsp:
Grundaufgabe:

--> 15 % Verlust

nach Verdopplung des Stroms und Halbierung der Spannung:
P bleibt

--> 60 % Verlust

mit der anderen Verlustformel:
Verlustleistung Grundaufgabe

nach Verdopplung des Stroms und Halbierung der Spannung:

kann ja irgendwie nicht sein, dass ich mehr Leistung verliere, als ich überhaupt transportiere oder? Stimmt irgendwas an der Formel nicht?

Findet jemand meinen Denkfehler??

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Vorab: Bei der Übetragung gibt es (wg. Transformation) mindestens zwei Stromkreise.

F.

verzweifelte Biostudentin · Gast

sind meine Überlegungen nicht ein Schritt vor der Transformation?! Geht ja erstmal generell darum, dass ich Hochspannung brauche und danach kommt ja erst die Transformation oder?

dachdecker2

Der Fehler ist recht simpel geklärt: in der Formel

beziehen sich die Angaben U und I (wie auch P_V) auf den Widerstand, der die Verlustleistung abgibt - den Widerstand der Leitung.

Wenn du U verdoppelst, kannst du mit dem halben Strom die selbe Leistung transportieren. Wenn weniger Strom durch die Leitung fließt, fällt weniger Spannung über der Leitung ab und ein größerer Teil der angelegten Spannung kommt beim Verbraucher an.

Die Spannung über der Leitung ist:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

dachdecker2

Hmm, wenn es darum geht, Energie van A nach B zu transportieren (z.B. mit 1000 km zwischen A und B), sollte es keine Rolle Spielen, ob ich vor A oder/und hinter B mit Transformatoren, Wechselrichtern, Step-Up-/Step-down-Konvertern hantiere, direkt die gewünschte Spannung mit dem Generator erzeuge und dem Verbraucher verwende oder mir noch was ganz anderes einfallen lasse.

Der Dazugehörige Stromkreis ist im Prinzip ein Grundstromkreis (Generator + 2 Leitungen + Verbraucher), wobei aber der Widerstand der Leitungen berücksichtig wird.

Zur Vernschaulichung folgendes Beispiel:
Der Generator gibt 10 V ab und durch den Stromfluss im Verbraucher (und damit auch in den Leitungen) stellt sich am Verbraucher eine Spannung von 9 V ein. 1 V fällt durch den Stromfluss über den Leitungen ab.
Bei dem Beispiel ist es egal, ob Gleich- oder Wechselspannung verwendet wird, eine Batterie oder ein anderes Gerät die 10 V bei dem gegebenen Strom bereitstellt. Auch der Widerstandswert von Verbraucher und Leitung sind vom Wert her egal, aber das Verhältnis ist wichtig: es ist 1:9 (Leitungswiderstand:Verbraucherwiderstand).
Die Leitung gibt 10% der Generatorleistung als Wärme ab.

Nach der Überlegung, dass eine höhere Spannung geringere Übergragungsverluste verursacht, stellt man den Generator auf 20 V und:
- tauscht den Verbraucher gegen einen mit gleicher Leistung für 20 V aus oder
- baut eine geeignete Schaltung zwischen Leitung und Verbraucher
(bei Wechselspannung ein Transformator, bei Gleichspannung einen Step-down-Konverter)

Wie ich die Anpassungen auf der Verbraucherseite vornehme, kann dhingestellt bleiben. Wenn man an den leitungsseitigen Klemmen des Verbrauchers bzw. der geeigneten Schaltung nachmisst, stellt man einen Verbraucherwiderstand fest, der sich vervierfacht hat. Käme was anderes heraus, würde die Leistung des Verbrauchers jetzt eine andere sein:

Der Leitungswiderstand hat sich inzwischen nicht geändert, der Verbraucherwiderstand ist jetzt 4x so groß wie oben. Das Verhältnis hat sich von 1:9 auf 1:36 geändert.

Durch die verdoppelte Spannung und den vervierfachten Verbraucherwiderstand halbiert sich der fließende Strom. Demzufolge halbiert sich die Spannung, die über der Leitung abfällt, auf 0,5 V und 19,5 V kommen beim Verbraucher an. Die Leitung gibt hier 2,7% der Generatorleistung als Wärme ab.

Hierbei habe ich vernachlässigt, dass der Vergraucher im 2. Fall mehr Leistung abgibt (also nicht die selbe Leistung wie ursprünglich gewünscht), da er 97,3% statt 90% der Generatorleistung bekommt (abzüglich der Umwandlungsverluste, die ggf. im Transformator oder dem Step-down-Konverter anfallen).

Bei einer Verdoppelung fällt das also noch nicht sooo sehr ins Gewicht. Wenn man sich Vorstellt, man wollte ohne Hochspannungsleitungen auskommen und 220 V vom Kraftwerk bis zur Steckdose übertragen, wären die Verluste gigantisch (220 V würden auf einer 380 kV-Trasse (220kV Phasenspannung) 1.000.000 x größere Verluste bei gleichen Leitungsquerschnitten und -materialien bedeuten).

verzweifelte Biostudentin · Gast

dachdecker2

Genau so ist es richtig, probier es mal aus smile

.

verzweifelte Biostudentin · Gast

super.. klappt! =) vielen vielen dank für die schnelle Hilfe!!!!!
das gibt mir dann doch ein bisschen Sicherheit für meine Klausur Augenzwinkern