Auftreffort bei senkrechtem Wurf [Flakgranate]

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Bis auf's Vorzeichen (was bei mir durchaus mal verlorengegangen sein kann - oder ich hab's falsch vom Taschenrechner abgelesen Augenzwinkern

stimmen wir also überein.
Freut mich Thumbs up!

Gruß
MI

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

mfG F.

bottom · Anmeldungsdatum: 04.02.2009 Beiträge: 333 Wohnort: Kiel

ich hab die aufgabe gerade gesehen und da sie interessant klang mir mal gedanken gemacht. ich bin auf folgenden lösungsweg gekommen (ohne mir vorher eure diskussion durchzulesen). da er imho anders ist als eure, dachte ich mir ich schrein ihn einfach mal dazu, über rückmeldung würd ich mich freuen:

folgende idee:
ich betrachte zunächst nur die aufwärts bewegung.
mein bezugssystem rotiert zusammen mit der Erde mit der festen Winkelfrequenz

.
ich Schieß das Projektiel hoch, es besitzt die (konstante) Tangentialkomponente

mit

als erdradius.
Die höhe r in abh. von der zeit lässt sich nun folgendermaßen beschreiben:

mit h als zu erreichender höhe

so, jetzt hab ich nurnoch die differenz aus der bahngeschwindigkeit an der jeweiligen stelle r(t) und der tangentialkomponente gebildet. sie gibt sozusagen die geschwindigkeit der relativbewegung zur erdoberfläche zum zeitpunkt t an.

dieser ausdruck integriert über der zeit die für den aufstieg benötigt wird, ergibt auch schon die horizontale entfernung vom ausgangspunkt die das projektiel im scheitelpunkt der flugbahn hat. Verdoppelt ergibt es dann die gesuchte entfernung d zum einschlagsort.

für unsere aufgabe ergibt sich folgendes:

PS: das endergebnis kann so natürlich nicht ganz stimmen... nur wo liegt der fehler?

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

@bottom: Genau so ähnlich hatte ich mir auch überlegt vorzugehen... habe mich dann wohl unnötig verzettelt bzw. in die falsche Richtung weiter marschiert.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Randbemerkung: Ich habe den Kram (auch freien Fall) mit sukzessiver Approximation vor- und zurück gerechnet; Nord-Süd Abweichung null. Das entspricht auch der schlichten Vorstellung: Der Körper geht hoch (kriegt noch etwas Schwung mit) und die Erde dreht sich unter ihm weg. Oder?

(Autor schreibt etwas über sphärische Geometrie / Großkreise usw. ... )

Gruß F.

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

@bottom
Bei dir steht am Ende eine Abweichung von 42km. Mit meinem Taschenrechner (bestimmt ist es mir nicht gelungen, richtig einzugeben) habe ich sogar noch eine 10^3-Potenz mehr. Da kann irgendetwas nicht stimmen - es sei denn, es käme in der Tat 42m raus.

Mein Tipp wäre (wenn das Ergebnis korrekt ist), dass die Vereinfachung über die Tangentialkomponente nicht zulässig ist, weil die Rotation damit nicht hinreichend einbezogen wird. Aber ich kann mich natürlich fundamental irren, s'ist schon spät Schläfer

, bzw. ich bin seit früh schon auf.

@franz:
Da würde mich mal ein Zitat interessieren.

Gruß
MI

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zitate aus GERTHSEN

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Der Gerthsen schreibt so etwas? In den habe ich bisher noch nicht hineingesehen... Bin beim Demtröder für Ex-Physik und ein Buch reicht da auch.
Für unsere Berechnungen wäre die Südabweichung aber tatsächlich nicht relevant, da wir ja erst einmal vom Äquator ausgegangen waren.

Aber nun zur Südabweichung. Es scheint sie tatsächlich zu geben, allerdings soll der Effekt gering sein, wie z.B. dermarkus schrieb: http://www.physikerboard.de/ltopic,4733,0,asc,75.html.

Gruß
MI

EDIT: evtl. finde ich am Wochenende Zeit für theoretische Überlegungen...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Äquator? Da habe ich was verpaßt.

Bei den Rechnungen handelte es sich (bei mir) um Näherungen ...

Gruß, F.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Interessant auch, dass im Gerthsen das Wort Flakgranate ausschließlich in der Lösung auftaucht. Der Aufgabenteil scheint wohl mal umgeschrieben worden zu sein. ^^

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Ich hab mir das Ganze mit der Südabweichung noch einmal überlegt und versucht wirklich zu verstehen, wie der Gerthsen darauf kommt - was mir aber nicht ganz gelungen ist.

Es gibt natürlich eine Südabweichung (oder Nordabweichung, ich habe jetzt die Vorzeichen nicht betrachtet), die sich auch in meinen Formeln wiederfindet:
Ich habe ja die Näherung gemacht, dass

, was natürlich zumindest für die Anfangsbedingungen gilt. Hinterher kommt es ja aber zu einer Ost- bzw. Westabweichung und damit zu einer Geschwindigkeit in

-Richtung. Diese bewirkt dann eine Kraft in

-Richtung - also nach Süden (Norden).
Die Stärke der Abweichung dürfte aber vernachlässigbar sein, da die Ost-/Westabweichung der Granate im Vergleich zur Wurfhöhe klein ist und die Süd-/Nordabweichung zur Ost-/Westabweichung (größenordnungsmäßig selbes Verhältnis) damit noch viel kleiner ist.

Gruß
MI

andpccn · Anmeldungsdatum: 21.01.2010 Beiträge: 7 Wohnort: Braunschweig

.. ich würde mal sagen, dass die Granate weiter östlich runterkommt, wenn sie auf der Nordhalbkugel abgeschossen wird, denn die Erde dreht sich ja praktisch von Ost nach West unter ihr durch

is nur n Vorschlag, wie ich mir das vorstelle

Gruß, andpccn

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583