Radioaktivität

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

Hallo,

ich habe folgende aufgabe zur radioaktivität.
dabei haben wir mit dem thema gerade erst begonnen, sodass meine
kenntnisse bisher noch nicht sehr weitreichend sind...

Aufgabe :

Berechnen sie unter Verwendung der Zerfallskonstante von Radon, mit welcher Wahrscheinlichtkeit (in %) ein beliebig herausgegriffener Rn-Kern innerhalb von 0,5s bzw. innerhalb von 3s zerfällt.

Also die Zerfallskonstante habe ich schon mit Hilfe eines Diagramms, das den Zerfall von Radon darstellt, berechnet:

mit der weiteren aufgabenstellung, also mit der wahrscheinlichkeitsberechnung habe ich jedoch so meine probleme...?

es wäre wirklich lieb, wenn mir jemand helfen könnte Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 1449

Kannst du denn z.B. berechnen wie viele Radonatome, nach 0,5s/3s noch nicht zerfallen sind, wenn du am Anfang 1000 Stück hattest ?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

nein, tut mir leid, auch das haben wir noch nicht behandelt.

wir haben bisher nur die zerfallskonstante von radon bestimmt und den

ausdruck für die halbwertszeit hergeleitet

also:

...
zudem kenne ich noch folgende formel:

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

müsste man dann, um zu berechnen, wieviele Radonatome nach 0,5s/3s noch nicht zerfallen sind, wenn man am Anfang 1000 Stück hatte, folgendermaßen rechnen :

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

und dann hätte ich nach einiger überlegung doch noch einen vorschlag, wie man meine ursprüngliche aufgabe lösen kann.

und zwar dachte ich, dass es mit dem dreisatz funktioniert.

denn die halbwertszeit von radon ist mit diesen angaben ja

demnach zerfallen nach 53,7 sek. 50%. Mit Hilfe des Dreisatzes kann man doch nun berechnen , dass Radon nach 0,5 sek. mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,47% zerfällt und nach 3 sek. mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,8% oder...? Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 1449

Zuerst mal bin ich mit deiner Rechnung einverstanden, was das mit den 1000 Atomen angeht. Und ich behaupte mal, dass das schon fast die Lösung deiner Aufgabe ist. Aber dazu gleich mehr.

Zunächst zu deiner anderen Lösungsidee. Ich kann zwar nicht ganz nachvollziehen wie du mit deinen Dreisatz auf die Ergebnisse kommst, aber dieser Ansatz ist sowieso nicht brauchbar, da ein Dreisatz nur bei direkten Proportionalität funktioniert und der Radioaktivzerfall offensichtlich nicht proportional zur Zeit ist, sondern zur Teilchenzahl und damit die Zerfälle pro Zeit abnehmen und nicht konstant sind.

Jetzt nochmal zu den 1000 Atomen. Wenn von den 1000 nach 0,5s noch 993 übrig sind, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines, was du zuvor ausgewählt hast, dieser 1000 zerfallen ist ?

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

ja also die wahrscheinlichkeit liegt doch dann nach 0,5 sek bei 0,007 (0,7%) und nach 3 sek. bei 0,037 (3,7%) oder...? grübelnd

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 1449

Einverstanden Thumbs up!

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

ok gut. nun habe ich die richtige lösung zu deiner aufgabe. aber

in meiner ursprünglichen aufgabe ist ja garkeine anfangsmenge gegeben

mit der ich die zerfallswahrscheinlichkeit berechnen kann...also ich kann

ja nicht einfach annehmen, dass die anfangsmenge 1000

beträgt... Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 1449

Du setzt ja eigentlich auch keine konkrete Anfangsmenge vorraus, das war ja nur eine Illustration um dich auf die Lösung der Aufgabe zustoßen. Du sagst nur, dass du am Anfang

Atome hast (ohne das du diese Zahl näher spezifizierst) und, dass dann für N(t) gilt:

Also ist nach der Zeit t ein Anteil

der Atome noch nicht zerfallen:

Dieser Anteil entspricht gleichzeitig der Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom innerhalb von t nicht zerfallen ist. Also ist deine gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Atom zerfällt:

Du siehst also, dass meine Aufgabe und deine eigentlich identisch sind.

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

ok vielen dank. soweit habe ich nun auch alles verstanden.

das einzige, was ich nur nicht verstanden habe ist, wie du plötzlich

auf folgende formel kommst:

woher kommt denn plötzlich diese

...???

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 1449

(Atom zerfällt) ist doch die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis zu

(Atom zerfällt nicht). Also ist die Wahrscheinlichkeit für Atom zerfällt 100% minus Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Atom nicht zerfällt. Und 100% ist nichts anders als 1.

Man hätte auch gleich von Anfang die Zahl der zerfallen Atome berechnen können:

Und dann

Ricky · Anmeldungsdatum: 16.01.2009 Beiträge: 644

achso ok. danke Thumbs up!

also kann man bei dieser aufgabe garkeine konkreten werte berechnen...??? aber weshalb ist denn einmal nach 0,5 sek. und einmal
nach 3 sek. gefragt...wenn man das garnicht konkret berechnen kann...? Hilfe

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 1449

Sicher kann man konkrete Wahrscheinlichkeiten berechnen. Wie kommst du darauf, dass man es nicht kann ?