Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Zykloide - Berechnung der Rotationsgeschwindigkeit und der F

Myon · Verfasst am: 14. Sep 2023 21:20 Titel:

Hm, ja, da fehlte in der 2. Zeile ein 'R*omega^2', habe das oben eingefügt. Meinst Du das?

Mathefix · Verfasst am: 14. Sep 2023 19:53 Titel:

TomS · Verfasst am: 14. Sep 2023 10:55 Titel:

Hypertron · Verfasst am: 14. Sep 2023 10:46 Titel:

Ich hatte aufgrund der Formulierung "Fortbewegungsgeschwindigkeit des Reifens" den Eindruck, dass trotz der Erwähnung der Zykloide die Bewegung des Reifens als Einheit gemeint ist. Nach dem Lesen von Myon's Antwort scheint mir allerdings, dass wohl tatsächlich die Bewegung eines Punkts auf dem Reifen gemeint ist. Sorry für das Posten einer (vermutlich) überflüssigen Antwort.

@TomS:

TomS · Verfasst am: 14. Sep 2023 09:00 Titel:

Stimmt. Steht natürlich da. Sorry.

Myon · Verfasst am: 14. Sep 2023 08:47 Titel:

Ganz am Schluss eigentlich schon. Aber es wäre wohl besser gewesen, statt v0 von Beginn an nur

zu verwenden.

TomS · Verfasst am: 14. Sep 2023 08:28 Titel:

Wobei die o.g. Rollbedingung noch nicht berücksichtigt ist.

Myon · Verfasst am: 14. Sep 2023 08:20 Titel:

So wie ich es verstehe, geht es um die Geschwindigkeit eines Punkts auf dem Reifen im System der Strasse. Dazu kann man den Ortsvektor eines solchen Punktes

ableiten (v0 sei die konstante Geschwindigkeit der Radachse):

Der Betrag ist zeitlich nicht konstant:

Es gilt

Hypertron · Verfasst am: 14. Sep 2023 02:23 Titel:

@Moritz17: Vorab: Es wäre m.E. besser, hier statt des Begriffs Rotationsgeschwindigkeit den Begriff Umfangsgeschwindigkeit zu verwenden. Zur eigentlichen Frage: Die Geschwindigkeit der Radnabe ist gleich der Umfangsgeschwindigkeit des Rads.

Das kann man sich folgendermassen klar machen: Bei einer Umdrehung wird einmal der Umfang des Rads abgerollt. Das bedeutet, der Startpunkt, wo das Rad den Boden berührt, und der Endpunkt, wo das Rad den Boden berührt, sind um den Umfang des Rads voneinander entfernt. In beiden Fällen steht die Achse genau über dem Punkt, wo das Rad den Boden berührt, d.h. die Achse hat sich um die gleiche Strecke fortbewegt. Das bedeutet, dass sich die Achse in der gleichen Zeit, in der der Umfang einmal abgerollt wird, um die gleiche Strecke fortbewegt. Deshalb ist die Geschwindigkeit der Achse bzw. Radnabe gleich der Umfangsgeschwindigkeit des Rads.

Moritz17

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe einen Versuch, bei dem ein Fahrrad mit dem Vorderreifen (r = 0,35m) auf einem Laufband steht, das mit konstanten 7 km/h läuft. Das Fahrrad steht also fest auf der Stelle und es rotiert nur der Vorderreifen des Fahrrads. In den Speichen des Fahrrads wird mithilfe von einem Smartphone und der App Phyphox die Winkelgeschwindigkeit ( w = 9,31 Rad/s) und die Zentripetalbeschleunigung ( a = 9,17 m/s*s) gemessen.
Dadurch konnte ich bisher die Rotationsgeschwindigkeit des Reifens berechnen: v=r*w ; v=0,35m*9,31 Rad/s ; v=1,91 m/s. Dieser Wert kommt den 7km/h vom Laufband sehr nahe, welcher in m/s 1,94 m/s beträgt.

Jetzt möchte ich die theoretische Fortbewegungsgeschwindigkeit des Reifens berechnen. Also wenn man mit dem Fahrrad in echt fahren würde, bewegt sich der Reifen in einer Zykloide. Hier ist allerdings die Rotationsgeschwindigkeit nicht gleich der Fortbewegungsgescheindigkeit der Radnabe. Die Rotationsgeschwindigkeit muss dann ja einen größeren Wert haben, als die Fortbewegungsgeschwindigkeit, weil bei der Rotation der Bogen der Zykloide zurückgelegt wird und bei der Fortbewegungsgeschwindigkeit nur die Gerade.
Meine Frage ist jetzt, wie ich die theoretische Fortbewegungsgeschwindigkeit berechnen kann?

Meine Ideen: