 Verfasst am: 04. Jan 2023 13:15 Titel: |
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| Das genügt. Aber schreib doch jeweils die ganze Rechnung oder das Ergebnis auf, dann ist es besser verständlich. | |
| Verfasst am: 04. Jan 2023 12:48 Titel: |
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Wenn ich für Va jz das einsetze was zuvor berechnet wurde als |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 19:03 Titel: |
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Das ist noch nicht vollständig, es gibt auch einen linearen Term. Nach Integration erhält man (bitte nachrechnen) Daraus ergibt sich einerseits die Zeit tE (linke Seite gleich 0 setzen), anderseits die gesuchte Funktion h(t). |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 18:21 Titel: |
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Den Faktor kannst Du nicht vernachlässigen, da er schon in der Aufstellung der Gleichung durch Nichtberücksichtigung der kinetischen Energie entfallen ist. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 16:52 Titel: |
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oder Nun auf beiden Seiten integrieren und dabei die Integrationskonstante nicht vergessen. Diese ergibt sich durch die Anfangsbedingungen. Bin grad beim letzten Schritt etwas am Verzweifeln, denn bei der Integration im letzten Schritt erhalte ich eine sqrt(h), um dann h(t) zu bestimmen habe ich nach sqrt(h) umgestellt und die Gleichung quadriert. Dadurch habe ich aber h(t) = (d/D)^4 *(t^2)*"Konstanten aus der Gleichung" + c erhalten. und durch Vernachlässigung von (d/D)^4 erhalte ich dann h(t) = c  |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 13:16 Titel: |
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| Nur kurz: Für das vA bei Mathefix gilt deshalb kann man gemäss Aufgabentext den Term mit der kinetischen Energie im Fass vernachlässigen. Für den Volumenstrom gilt Das Minuszeichen, da die Höhe bei positivem Volumenstrom abnimmt. Die letzte Gleichung einsetzen in v=sqrt(2*g*h): oder Nun auf beiden Seiten integrieren und dabei die Integrationskonstante nicht vergessen. Diese ergibt sich durch die Anfangsbedingungen. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 13:12 Titel: |
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aber 0/ A = 0 |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 13:09 Titel: |
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Woher kommt das Minuszeichen? und wie löse ich das Integral? bin da iwie noch nicht ganz drin , was das lösen von solchen Integralen angeht  und woher kommt D und d? Ah bzw kann ich nicht auch R^2 /r^2 schreiben? müsste ja das sekbe raus kommen |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 13:03 Titel: |
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Nein, nur für a. Viele Grüße Steffen |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 13:01 Titel: |
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aber wenn ich a/A gleich null setzte dann kommt ja für a und A 0 heraus unns somit stände da ja dann |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 12:36 Titel: |
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| Danke . Also bis zur berechnung der Geschwindigkeiten, konnte ich alles nachvollziehen, aber ab hier verstehe ich nicht ganz wie du darauf kommst. Und warum genau ist a/A jz null? Ausflusszeit |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 12:11 Titel: |
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Konnte mit (d/D)4 in der Aufgabe nichts anfangen. In meiner Herleitung a/A = 0 setzen ergibt Myon's Glchg. Dann wird allerdings die kinetische Energie im Fass nicht berücksichtigt. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 10:55 Titel: |
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| Noch ein Hinweis zur Differentialgleichung: Terme (d/D)^4 sollen vernachlässigt werden, und wichtig ist noch ein Minuszeichen: @Sirius02: Das Fass soll oben offen sein, sonst wären mehr Angaben nötig. Und noch zur Erklärung: Was Du bestimmt hast über die Bernoulligleichung ist eine Funktion h(v), gesucht ist aber eine Funktion h(t). Es ergibt sich eine Differentialgleichung, vgl. den Beitrag von Mathefix. |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 09:08 Titel: |
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| zu a) und b) Energie des Fluids im Fass = Energie des auslaufenden Fluids A = Fass (Querschnitt) a = Ausfluss (Querschnitt) Energieerhaltung Massenerhalt Ausflusszeit Randbedingung t = 0: h = h_0 Integral lösen und nach h = h(t) umstellen zu c) |
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| Verfasst am: 03. Jan 2023 08:48 Titel: |
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| also hab mich jz nochmal drangesetzt. bei der a) hab ich vergessen, das ja oben im Fass auch noch ein Druck herrscht, da ich davon ausgehe, dass das Fass geschlossen ist. Also komme ich nun auf bei der b) habe ich nun den Term gleich 0 gesetzt und für v=h0/t eingesetzt. Und für p1= F/A wobei F die gewichtskraft ist und A die Kreisfläche des Zylinders. Nun muss ich nur noch nach t auflösen. Aber min mir bisschen unsicher, da ich mich frage, welche Masse ich einsetzten muss. Die von Wasser? |
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| Verfasst am: 02. Jan 2023 17:01 Titel: Auslaufendes Fass |
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| Meine Frage: Hey ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Wir betrachten ein zylinderfömiges Fass mit Durchmesser D = 50 cm und vertikale Zylinderachse. Das Fass hat einige Zentimeter über dem Boden ein kreisförmiges Loch in der Wand. Die Höhe des oberen Endes des Loches sei h = 0. Der waagrecht aus dem Loch ausströmende Wasserstrahl hat einen Durchmesser von d = 1 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Höhe des Wasserspiegels über dem Loch ¨ h0 = 1 m. Vernachlässigen Sie die innere Reibung des Wassers und Terme der Ordnung (d/D)4. a) Wie ändert sich der Wasserstand h(t) mit der Zeit? Verwenden Sie bei Ihrer Argumentation ?Bernoulli? bzw. die Energieerhaltung, d.h. den Zusammenhang zwischen der Änderung der potentiellen Energie des Wassers im Tank und der kinetischen Energie des ausströmenden Wassers. b) Nach welcher Zeit tE erreicht der Wasserspiegel das Loch(h(tE) = 0)? c) Wie groß ist die Rückstoßkraft FR(h), die auf das Fass wirkt, als Funktion der Wasserspiegelhöhe h? Meine Ideen: a) mit Bernoulli komme ich auf folgendes ergebnis: h(t)= V(t)^2/2g stimmt das soweit? b)hier bin ich etwas lost ebenso wie bei der c) |
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