 Verfasst am: 23. Jun 2022 19:52 Titel: |
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| Nein, natürlich ist auch phi bzw. phi-quer zeitabhängig. Du hast in drei Dimensionen immer drei generalisierte Koordinaten. Du kannst auch nicht von vorneherein die Zeitabhängigkeit von phi "wegrotieren"; du kennst sie ja noch nicht mal. Schau dir als Lösung einen kreisförmigen Keplerorbit mit Radius R an; dann hast du in eine R-abhängige Winkelgeschwindigkeit, jedoch d.h. du kannst nur die Rotation für einen speziellen Keplerorbit wegrotieren, nicht für beliebige kreisförmigen, und schon gar nicht für elliptische, bei denen die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist. |
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| Verfasst am: 23. Jun 2022 19:30 Titel: |
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| Okay, danke. Heißt das dann, dass nur rho und z zeitabhängig sind, also diese dann praktisch die generalisierten Koordinaten sind? | |
| Verfasst am: 23. Jun 2022 19:13 Titel: |
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| Zunächst mal musst du einfach die Lagrangefunktion in zwei verschiedenen Koordinatensystemen formulieren. Bisher hast du das Problem in einem Inertialsystem S formuliert. Nun führst du ein neues Koordinatensystem S' ein, das ggü. dem alten mit der Winkelgeschwindigkeit Omega um die z-Achse rotiert. D.h. die kartesischen Koordinaten transformieren sich wie mit der Rotationsmatrix und die Zylinderkoordinaten transformieren sich wie Siehe diverse Skripte zum starren Körper und rotierenden Bezugsystemen. |
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| Verfasst am: 23. Jun 2022 18:38 Titel: Hamilton Bewegungsgleichung |
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| Meine Frage: Die Aufgabe lautet wie folgt: Ein Massepunkt m bewegt sich in einem zylindersymmetrischen Potential V(rho,z). Bestimme die Hamilton-Funktion und die hamiltonschen BGl's bezüglich eines Koordinatensystems, das mit konstanter Winkelgeschw. omega um die Symmetrieachse rotiert in: a) kartesischen Koordinaten b) Zylinderkoordinaten Meine Ideen: Ich bräuchte eigentlich nur Hilfe, um die Lagrange-Gleichung aufzustellen. Diese Rotation des Koordinatensystems verwirrt mich etwas. Heißt es, dass sich der Massepunkt einfach in einem sich rotierenden Zylinder bewegt und benötigt man hier vllt. noch das Trägheitsmoment für die Lagrange-Gleichung? |
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