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index_razor	Verfasst am: 08. Jun 2022 16:19    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Dass daraus folgt, es gäbe keine Wellenfunktion, die mit einer Wahrscheinlichkeitsamplitude assoziiert werden kann, sehe ich noch nicht. Ich sehe lediglich, dass der Zusammenhang mit dem entsprechenden Operator nicht in der bekannten Form hergestellt werden kann. Du kannst vermutlich eine Wellenfunktion definieren und als Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür interpretieren, daß sich das Photon in der Ebene y=const. befindet oder eine Wellenfunktion , die dieselbe Bedeutung für die Ebene z=const. hat. Aber das ist noch nicht dasselbe wie eine Ortswellenfunktion. Es gibt nicht nicht unbedingt eine Amplitude für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit.
Sonnenwind	Verfasst am: 08. Jun 2022 16:18    Titel: Nebenfrage: Ein H-Atom sei im 2s-Zustand. Nach dBB ruht das Elektron irgendwo im Orbital. Das sei völlig ungestört. Fällt das Elektron irgendwann ins 1s-Orbital? Mit klassischem EM-Feld wohl nicht, denn es ist ja alles statisch. Beim quantisierten EM-Feld weiß ich nicht. Rütteln da virtuelle Photonen am Elektron herum und durch das Gezappel verliert es dann Energie und fällt herunter? Kann mir das nicht vorstellen.
index_razor	Verfasst am: 08. Jun 2022 16:08    Titel: Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: Könntest du das bitte in der Otto-Normalform darstellen (also in der Form, dass es auch der Otto-Normalverbraucher versteht)? Ich bin da überfordert. Wenn du eine Wellenfunktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür interpretieren willst, daß irgendwelche Größen und jeweils gleichzeitig die Werte a, b, c haben, dann geht das nur, wenn es Operatoren gibt, die alle miteinander vertauschen. Wenn du außerdem behaupten willst A, B und C seien die kartesischen Koordinaten des Aufenthaltsortes des Teilchens A=X, B=Y, C=Z, dann geht das nur, wenn A, B und C dieselben Relationen mit den anderen Observablen haben, wie eben diese kartesischen Koordinaten. Also z.B. oder etc. Man kann aber für Photonenwellenfunktionen keine Operatoren definieren, die alle diese Eigenschaften haben. Damit wird das Konzept der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Photons fraglich.
TomS	Verfasst am: 08. Jun 2022 15:56    Titel: In der Quantenmechanik folgen Erwartungswerte einer Observablen in einem Zustand mittels eines selbstadjungierten Operators. Der entsprechende Operator hat jedoch im Falle des Photons nicht die gewünschten Eigenschaften. Dass daraus folgt, es gäbe keine Wellenfunktion, die mit einer Wahrscheinlichkeitsamplitude assoziiert werden kann, sehe ich noch nicht. Ich sehe lediglich, dass der Zusammenhang mit dem entsprechenden Operator nicht in der bekannten Form hergestellt werden kann.
Sonnenwind	Verfasst am: 08. Jun 2022 15:20    Titel: index_razor hat Folgendes geschrieben: Das Problem ist, daß diese Wellenfunktion keine Amplitude für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit definiert, weil es keinen entsprechenden Ortsoperator gibt, dessen Komponenten alle miteinander vertauschen. (Oder nicht irgendwelche anderen Pathologien besitzen.) Deswegen ist es sinnlos zu behaupten sei die Wahrscheinlichkeitsdichte das Photon am Ort (x,y,z) zu finden. Könntest du das bitte in der Otto-Normalform darstellen (also in der Form, dass es auch der Otto-Normalverbraucher versteht)? Ich bin da überfordert.
index_razor	Verfasst am: 08. Jun 2022 15:05    Titel: Wellenfunktionen für das Photon zu definieren ist nicht besonders schwierig. Alle Ein-Teilchen-Zustände sind definiert als Impulswellenfunktionen auf der Massenschale, bzw. im Falle des Photons auf der Menge . Jetzt führt man eine Fouriertransformation durch und erhält eine "Ortswellenfunktion" aus . Das Problem ist, daß diese Wellenfunktion keine Amplitude für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit definiert, weil es keinen entsprechenden Ortsoperator gibt, dessen Komponenten alle miteinander vertauschen. (Oder nicht irgendwelche anderen Pathologien besitzen.) Deswegen ist es sinnlos zu behaupten sei die Wahrscheinlichkeitsdichte das Photon am Ort (x,y,z) zu finden.
TomS	Verfasst am: 08. Jun 2022 14:32    Titel: Was das Photon wirklich ist, wissen wir nicht. Quantenmechanisch beschrieben wird es mittels eines Zustandes im Fock-Raum. Die im Paper diskutierte „Wellenfunktion“ ist lediglich eine abgeleitete Größe, und sie beschreibt zumindest im vorliegenden Fall nur ein-Photon-Zustände. Ob man damit wirklich ernsthaft arbeitet, weiß ich nicht.
Sonnenwind	Verfasst am: 08. Jun 2022 14:13    Titel: Ist das wieder kompliziert. Ich habe etwas anderes dabei gefunden: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann%E2%80%93Silberstein_vector : In contrast to the electron wave function the modulus square of the wave function of the photon (Riemann-Silbertein vector) is not dimensionless and must be multiplied by the "local photon wavelength" with the proper power to give dimensionless expression to normalize i.e. it is normalized in the exotic way with the integral kernel ‖ F ‖ = 1 ℏ c ∫ F ∗ ( x ) ⋅ F ( x ′ ) | x − x ′ | 2 d x 3 d x ′ 3 = 1 {\displaystyle \|\mathbf {F} \|={1 \over \hbar c}\int {\mathbf {F} ^{*}(x)\cdot \mathbf {F} (x') \over |x-x'|^{2}}dx^{3}dx'^{3}=1} \|{\mathbf F}\|={1 \over \hbar c}\int {{\mathbf F}^{*}(x)\cdot {\mathbf F}(x') \over |x-x'|^{2}}dx^{3}dx'^{3}=1 Da wird tatsächlich eine Art "Photonenwellenfunktion" definiert. Ob sich das auf ein Photon als Teilchen bezieht, weiß ich nicht. ME ist ein Photon kein Teilchen, sondern eine sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende "Unschärfe" des elektromagnetischen Feldes. Wie sollte es auch mit Teilchen den Compton-Effekt geben? Wie wahrscheinlich treffen sich zwei Punktteilchen?
TomS	Verfasst am: 08. Jun 2022 06:19    Titel: Hier ein Paper, das sich damit befasst: https://arxiv.org/abs/1205.0516 Heisenberg uncertainty relation for photons Iwo Bialynicki-Birula, Zofia Bialynicka-Birula Submitted on 2 May 2012 (v1), last revised 26 Aug 2012 (this version, v2) The idea to base the uncertainty relation for photons on the electromagnetic energy distribution in space enabled us to derive a sharp inequality that expresses the uncertainty relation [Phys. Rev. Lett. {\bf 108}, 140401 (2012)]. An alternative version of the uncertainty relation derived in this paper is closer in spirit to the original Heisenberg relation because it employs the analog of the position operator for the photon---the center of energy operator. The noncommutativity of the components of the center of energy operator results in the increase of the bound 3/2ℏ in the standard Heisenberg uncertainty relation in three dimensions. This difference diminishes with the increase of the photon energy. In the limiting case of infinite momentum frame, the lower bound in the Heisenberg uncertainty relations for photons is the same as in nonrelativistic quantum mechanics.
Sonnenwind	Verfasst am: 07. Jun 2022 20:29    Titel: TomS hat Folgendes geschrieben: Trotzdem kann man deine Frage anschaulich beantworten, der Einfachheit halber für ein masseloses Skalarfeld. Für ein Wellenpaket gilt Dieses hat nicht-verschwindende Breite im Orts- und im Impulsraum. Das Wellenpaket bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit und dispersionsfrei, d.h. seine Form bleibt erhalten. Ja, stimmt, mein Denkfehler. Die Unschärfe ist schon von Anfang an da. Man könnte die Photonen vielleicht als Teilchen sehen, die auf der Energiedichte des EM-Feldes "schwimmen" ähnlich dBB, aber das ist sicher nur eine Näherung ohne Erzeugung und Vernichtung. Einstein hat es in 50 Jahren bewussten Nachdenkens nicht gelöst, warum sollte ich es können?
index_razor	Verfasst am: 07. Jun 2022 19:54    Titel: Re: Photon und Unschärfe Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: Wenn das Photon ein Teilchen ist und den Impuls p = h * f / c (f = Frequenz) hat, wie kann es dann die Heisenbergsche Unschärferelation delta_p * delta_x >= h_quer/2 erfüllen? Der Impuls ist ja fest. Rein formal könnte es eine unendliche Ortsunschärfe besitzen. Endliche Ortsunschärfe kann kein idealisierter Zustand mit scharfem Impuls besitzen. Diese Aussage trifft nicht nur auf das Photon zu. Das Photon besitzt allerdings nicht mal einen Ortsoperator und deshalb in keinem Zustand irgendeine Ortsunschärfe oder Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Zitat: Vielleicht ist der Impuls auch nicht fest, dann ist die Frequenz unscharf: delta_p = h * delta_f / c. Ja, Photonen müssen in der Tat keinen festen Impuls besitzen. Kein Teilchen muß das. Zitat: Dann hat es aber immer noch eine endliche Ortsunschärfe delta_x. Und damit kann sich das Photon nicht immer exakt mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sonst wäre der Ort exakt bestimmt. Das folgt daraus nicht.
TomS	Verfasst am: 07. Jun 2022 19:46    Titel: Das Photon kann man nicht so einfach diskutieren, da es offensichtlich nicht in den Kontext der nicht-relativistischen Quantenmechanik passt. Die formale Übertragung der Unschärfenrelation ist nicht straightforward. Trotzdem kann man deine Frage anschaulich beantworten, der Einfachheit halber für ein masseloses Skalarfeld. Für ein Wellenpaket gilt Dieses hat nicht-verschwindende Breite im Orts- und im Impulsraum. Das Wellenpaket bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit und dispersionsfrei, d.h. seine Form bleibt erhalten.
Sonnenwind	Verfasst am: 07. Jun 2022 18:56    Titel: Photon und Unschärfe Wenn das Photon ein Teilchen ist und den Impuls p = h * f / c (f = Frequenz) hat, wie kann es dann die Heisenbergsche Unschärferelation delta_p * delta_x >= h_quer/2 erfüllen? Der Impuls ist ja fest. Vielleicht ist der Impuls auch nicht fest, dann ist die Frequenz unscharf: delta_p = h * delta_f / c. Dann hat es aber immer noch eine endliche Ortsunschärfe delta_x. Und damit kann sich das Photon nicht immer exakt mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sonst wäre der Ort exakt bestimmt. Ergo ist das Photon kein reines Teilchen.

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