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Steffen Bühler
BeitragVerfasst am: 14. März 2018 16:07    Titel:
Nächster Versuch: einsetzen.



capstrovor
BeitragVerfasst am: 14. März 2018 14:44    Titel: _
Vielen Dank für die Antwort!

Nein, ich muss die Amplutiden der reflektierten und der transmitierten Welle berechnen.

ist gegeben.

LG
Steffen Bühler
BeitragVerfasst am: 14. März 2018 14:24    Titel: Re: Reflexion und Transmission - Amplituden herleiten
Willkommen im Physikerboard!

capstrovor hat Folgendes geschrieben:
Wieso kann hier nur der Imaginärteil verwendet werden?


Wenn zwei komplexe Zahlen identisch sind, sind sowohl die Realteile als auch die Imaginärteile identisch.

Im folgenden nehme ich an, dass Du aus


und


den Ausdruck berechnen willst. Falls das so ist, empfehle ich, die beiden Gleichungen zu addieren und dann die Additionstheoreme anzuwenden.

Viele Grüße
Steffen
capstrovor
BeitragVerfasst am: 14. März 2018 13:58    Titel: Reflexion und Transmission - Amplituden herleiten
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei meiner Physik-Serie, es geht um Wellen (genauer: Seilwellen, wobei sich bei x=0 der Radius des Seils ändert; Seilstück < x wird a genannt, Seilstück > x b. Also Wellenvektor in Seilstück a heißt k_a usw.)
Die einlaufende Welle ist
Die erste Aufgabe war die refl. und transm. Welle hinzuschreiben:



Nun soll ich die Amplituden berechnen (es sind nur die Seil-Radien gegeben)
Natürlich könnte ich jetzt eine Formel suchen, aber ich wollte es wie im Skript herleiten.
Im Skript wird aber mit der komplexen Darstellung von Wellen gerechnet.
Aus der Stetigkeit der Wellengleichung an der Grenzfläche bekommt man folgende Gleichung:
Den nächsten Schritt verstehe ich nicht:
Nun wird im Skript nur der Imaginärteil verwendet:

Wieso kann hier nur der Imaginärteil verwendet werden?

Nun ja, das ist jetzt nur ein Verständnisproblem, aber das eigentliche Problem folgt daraus:
Aus der Energieerhaltung folgt, dass die Auslenkung mal Zugspannung bei x = 0 sowohl für reflektierte + einfallende als auch transmitierte Welle gleich groß sein muss:


Jetzt das Problem: Wenn ich die einfallende, refl. und trans. Welle ableite, bekomme ich einen cosinus. Da im Skript nur der Imaginärteil verwendet wird, ist es auch wieder ein sinus, womit sie in die Gleichung von oben aus der Stetigkeit einsetzen können und somit eine Gleichung für die Amplituden aufstellen können.
Da ich aber aus der Gleichung mit der Stetigkeit usw und aus der Gleichung der Energieerhaltung einen cosinus bekomme, kann ich nicht einsetzen.

Meine Ideen:
Ich habe also folgende 2 Gleichungen:

Aus

folgt (1):


Und aus

folgt (2):


Im Skript sieht diese Gleichung dann so aus:

Und auch hier wird wieder nur der imag. Teil verwendet:

Wie gesagt, im Skript wird (1) und (2) verwendet, um die Formel für die Ampl. herzuleiten, aber wie ich das hier machen soll weiß ich nicht.

Sorry, echt viel Text, aber vll kann mir ja jemand helfen.

LG

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