 Verfasst am: 27. März 2017 20:49 Titel: |
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| Ok macht irgendwie Sinn! :-) Danke! | |
| Verfasst am: 27. März 2017 19:42 Titel: |
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ja
Wenn die Inhomogenität 3x ist, und gleichzeitig y=3x gilt, dann lautet die ganze Gleichung ja auch y=3x. Das ist aber keine DGL, denn da kommt keine Ableitung von y vor. |
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| Verfasst am: 27. März 2017 18:43 Titel: |
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| Zwei Fragen: 1. Also wenn in Gleichung 2 anstatt sinus stehen würde 3x, dann wäre die Gleichung ja immernoch inhomogen? 2. y ist doch eine Funktion von x, also könnte es ja zufällig auch y=3x sein oder nicht? |
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| Verfasst am: 27. März 2017 18:14 Titel: |
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hä? y ist doch die gesuchte Funktion, also gerade die Lösung der DGL. |
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| Verfasst am: 27. März 2017 18:06 Titel: |
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| Ok danke! Und wenn in der Gleichung 2 anstatt sin(wx) stehen würde 3x, dann wäre es immernoch inhomogen AUSSER wenn y=3x wäre? |
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| Verfasst am: 27. März 2017 17:46 Titel: |
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In der "Inhomogenität" der 2. Gleichung kommt weder ein y vor, noch eine Ableitung von y, also z. B. y' oder y''. Gruß EDIT: und wenn in dem Argument des Sinus ein y oder eine Ableitung von y vorkommen würde, dann wäre die DGL ohnehin nichtlinear. |
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| Verfasst am: 27. März 2017 17:32 Titel: |
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| Ups, hier: | |
| Verfasst am: 27. März 2017 16:27 Titel: |
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welcher Anhang? |
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| Verfasst am: 27. März 2017 15:08 Titel: |
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| Hallo nochmal, vielen Dank für deine Erklärungsversuche aber ich steh leider immer noch auf dem Schlauch :-) Kannst du mir sagen wieso im Gleichung 1 (Anhang) homogen ist und Gleichung 2 inhomogen? Ich könnte das sin(wx) in Gleichung 2 ja genauso gut nach links holen und es ist ja auch y=y(x). |
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| Verfasst am: 28. Feb 2017 12:41 Titel: |
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| Ja, Franz das ist richtig. Bei nichtlinearen DGL gibt es die Unterscheidung homogen / inhomogen nicht (bzw. macht dort keinen Sinn). | |
| Verfasst am: 28. Feb 2017 09:57 Titel: |
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| Die Unterscheidung homogen / inhomogen bezieht sich meines Wissens auf lineare Differentialgleichbungen. | |
| Verfasst am: 27. Feb 2017 19:38 Titel: |
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| die DGL ist inhomogen, wenn es eine Störfunktion gibt. Die Störfunktion kann zwar auch eine Funktion von x sein, aber sie enthält kein y oder eine Ableitung von y. Das ist der große Unterschied, denn y ist ja die gesuchte Funktion (Lösung der DGL). Nimm z. B. ein Federpendel. Wenn es sich um eine freie Schwingung handelt, dann besteht die DGL nur aus Termen, die die gesuchte Ortsfunktion x(t) oder ihre Ableitungen enthalten. Das Pendel wird ja dann auch (nach einmaligem Anstoßen oder Auslenken) sich selbst überlassen. Handelt es sich hingegen um eine erzwungene Schwingung (Beispielsweise durch eine harmonische Anregung), dann wird das Pendel ständig von außen beeinflusst (gestört). Die DGL erhält dann eine Störfunktion, die zwar auch von der Zeit t abhängt, aber die kein x(t) oder eine Ableitung von x enthält. Die Störfunktion ist also unabhängig von der Position (oder Geschwindigkeit oder Beschleunigung) der Pendelmasse. Die fremde Anregung des Pendels erfolgt stur nach einer bestimmten Zeitfunktion, egal, was das Pendel dabei macht. Mathematisch ist die Unterscheidung vor allem wichtig, um die richtige Lösungsmethode für die DGL anzuwenden. Bei der inhomogenen DGL benötigt man zur Lösung ja die allgemeine Lösung der homogenen Form der DGL und eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGL. Ich bin kein Mathematiker und ich fürchte, besser kann ich es nicht erklären. |
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| Verfasst am: 27. Feb 2017 15:12 Titel: |
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| Ok danke, aber y ist doch auch eine Funktion von x oder nicht!? Wieso ist dann y'=3y homogen aber y'=3y + x nicht? |
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| Verfasst am: 25. Feb 2017 20:36 Titel: |
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| f(x) ist der allgemeine Fall. Aber f(x) kann eben auch konstant sein. Ein Sonderfall stellt aber f(x)=0 (homogener Fall) dar. f(x) wird ja auch als "Störfunktion" bezeichnet. Durch die Störfunktion unterliegt das System sozusagen noch äußeren Einflüssen. Beispiel: Eine Tierpopulation entwickelt sich völlig isoliert. Die Populationsgröße wird (stark vereinfacht) nur durch die Reproduktionsrate und Sterblichkeitsrate bestimmt => homogene DGL Nun wird in die Population noch von außen eingegriffen, in dem z. B. Tiere ausgewildert oder gefangen werden. => inhomogene DGL Gruß |
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| Verfasst am: 25. Feb 2017 18:51 Titel: |
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| Danke, aber wieso heisst es dann f(x)? Ich tue mir etwas schwer, die Intuition dahinter zu verstehen. Was bedeutet es denn wenn es wie im homogenen Fall = 0 ist? |
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| Verfasst am: 25. Feb 2017 18:29 Titel: |
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| und was ist mit dem g? f(x) kann ja auch eine Konstante sein. Gruß |
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| Verfasst am: 25. Feb 2017 18:14 Titel: Homogene vs. inhomogene DGL |
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| Hi, kann mir jemand sagen, ob die DGL im Anhang homogen ist? Ich würde sagen, ja, da kein f(t) vorkommt!? http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!500:Differentialgleichungen Danke! |
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