freddy90000 |
Verfasst am: 18. Feb 2017 11:56 Titel: Amplitude des van der Pol Oszillators mittels Green's Theore |
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Meine Frage: Ich versuche eine Aufgabenstellung aus dem Buch "Nonlinear Dynamics and Chaos" von Strogatz zu bearbeiten. Darin heißt es: Here's another way to determine the radius of the nearly circular limit cycle of the van der pol oscillator in the limit . Assume that the limit cycle is a circle of unknown radius about the origin, and invoke the normal form of Green's theorem (i.e., the 2-D divergence theorem): where is the cycle and is the region enclosed. By substituting and evaluating the integrals, show that Meine Ideen: 1. Die gegebene Differentialgleichung in ein DGL-System überführen: 2. Einsetzen Kurvenintegral. Es gilt: Das Kurvenintegral sollte somit vorerst so aussehen: Mit der Parametrisierung erhalte ich und Dieses Integral muss jedoch null sein, da ein Grenzzyklus ist und somit stets gelten muss. Also folgt a=2. 3. Einsetzen Flächenintegral. Hier habe ich vorerst Das transformiere ich in Polarkoordinaten und erhalte Auch hier muss null herauskommen, also wieder War's das jetzt? Ich habe das Gefühl, die Methode hinkt, da man erst einen Grenzzyklus voraussetzen muss, um dann eine Aussage darüber zu treffen, welche Amplitude er hat. Was ist, wenn es keinen Grenzzyklus gibt? |
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