Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Lösen von Integral für Retardiertes Potential

jh8979 · Verfasst am: 08. Jan 2017 16:31 Titel:

Erstmal würde ich mich um die Delta-Funktionen kümmern und dann um die Heaviside-Funktion.

St3fan85

Hallo zusammen,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe und komm nicht weiter. Die Aufgabe handelt vom retadierten Potential in der Elektrodynamik.
Aufgabe:
Betrachten Sie einen unendlich langen idealen Draht entlang der z-Achse. Zur Zeit t = 0 wird ein
Strom angeschaltet, der anschließend linear ansteigt,

für

mit einem

.
(a) Geben Sie einen Ausdruck für die Stromdichte

an unter Verwendung der Deltafunktion
und der Heaviside-Sprungfunktion.
(b) Bestimmen Sie die durch den Strom erzeugten retardierten Potentiale. Um das Integral

zu lösen, verwenden Sie zunächst die Eigenschaften der Deltafunktion und der Heaviside-Funktion und wechseln Sie dann zu Zylinderkoordinaten

Für a)
Meine Idee für die Stromdichte ist jetzt:

Für b)
Hier hab ich jetzt das Problem das Integral zu lösen. Wenn ich die Stromdichte in das Integral einsetze und für t die retadierte Zeit

einsetze. hab ich folgendes Integral:

Ich habe das Integral als erstes einmal auf zwei aufgeteilt:

Mein nächster Schritt wäre die Differentiale und die Beträge auszuschreiben. Ab jetzt betrachte ich nur noch die z-Komponente:

Ab jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wie verfahre ich jetzt mit der Heaviside Funktion. In der seht ja auch was mit x,y,z, also muss es ja auch im Integral berücksichtigt werden.
Sind die Schritte die ich bis jetzt gemacht habe denn richtig?

Vielen dank für die Hilfe.
Gruß
Stefan