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TomS |
Verfasst am: 26. Sep 2016 11:00 Titel: |
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Die Frage ist weiterhin, wie du eine Aufgabe "Zeigen Sie ..." gelöst werden soll, wenn keine Basis bzw. kein Kontext für den geforderten Beweis gegeben ist. Anyway: der Ansatz funktioniert über sogenannte Lagrange-Multiplikatoren; das sind die s_i in deiner Angabe. Die Zwangsbedingungen werden repräsentiert durch die die G_i. Dabei sind jedoch implizit Einschränkungen bzgl. der möglichen Zwangsbedingungen enthalten:. Z.B. ist die Zwangsbedingungen, dass sich ein Teilchen auf einer bestimmten Oberfläche im 3-dim. bewegen soll, explizit möglich; gegeben sei eine Darstellung der Oberfläche konkret z.B. für die Kugeloberfläche: für Dabei handelt es sich um eine sogenannte holonome Zwangsbedingung. Offensichtlich nicht ohne weiteres möglich ist die Bedingung, dass sich das Teilchen innerhalb dieser Oberfläche im 3-dim. bewegen soll; d.h. Dabei handelt es sich um eine sogenannte anholonome Zwangsbedingung. Mit Beschränkung auf holonome Zwangsbedingungen gilt folgendes: Gegeben sei eine Lagrangefunktion Damit folgen die Bewegungsgleichungen Nun erweitert man die Lagrangefunktion um die Zwangsbedingungen G_i, multipliziert mit den Lagrangemultikatoren s_i: Die neuen Bewegungsgleichungen folgen aus Zusätzlich betrachtet man die Lagrangemultiplikatioren als unabhängige Varaiablen, jedoch ohne eigene Dynamik = ohne Zeitableitung (es tritt kein Punkt auf) Damit erhält man deren Euler-Lagrange-Gleichungen zu D.h. die Euler-Lagrange-Gleichungen der Lagrangemultiplikatioren reproduzieren die Zwangsbedingungen. Dieses erweiterte Systen von Euler-Lagrange-Gleichungen kodiert das Verhalten des Teilchens - zunächst beschrieben mittels L - erweitert um Zwangsbedingungen G_i. |
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Heisenberg93 |
Verfasst am: 26. Sep 2016 09:40 Titel: |
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Hat niemand eine Idee? Die Lagrange Fkt. ist definiert als L=T-V Wie soll ich da jetzt die Zwänge mit reinkriegen? |
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Heisenberg93 |
Verfasst am: 24. Sep 2016 17:26 Titel: |
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Mehr steht da nicht. Hmm |
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schnudl |
Verfasst am: 24. Sep 2016 10:13 Titel: |
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Und wovon sollst du ausgehen? Vom D'Alembert'schen Prinzip? |
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Heisenberg93 |
Verfasst am: 24. Sep 2016 09:56 Titel: Lagrange Mechanik |
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Hallo, wir haben vor kurzem in der Vorlesung über den "Lagrange II Formalismus" gesprochen. Jetzt habe ich ein paar Übungsaufgaben dazu gemacht und komme bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter. Aufgabe: Zeigen Sie: für ein System mit n Zwängen sind die Bewegungsgleichungen die Lagrangegleichungen II Art mit einer Lagrangefunktion . Die sind Zahlen und es gilt die Summenkonvention Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen |
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