 Verfasst am: 25. Jun 2016 21:29 Titel: |
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| Mit t1 := 3 min erhalte ich Damit könnte man die Gleichung für 20,1 °C schreiben und nach t2 umstellen (ca. 44 min). Nebenbei 1. Die Verwendung von Celsiustemperaturen an dieser Stelle ist nicht ganz selbstverständlich; es klappt zufällig durch die Temperaturdifferenzen. 2. Viele Kuchen schmecken am besten warm / heiß aus der Röhre. |
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| Verfasst am: 24. Jun 2016 23:28 Titel: |
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| Hallo , das vereinfacht meine ersten schritte etwas , danke ! ich glaube ich habe mich bei k verechnet , ich habe rausbekommen 13/24 nun . passt aber der letze schritt vom prinzip ? 20,1=....... und auf t auflösen? |
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| Verfasst am: 24. Jun 2016 22:05 Titel: |
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| Verfasst am: 24. Jun 2016 20:16 Titel: Temperatur abkühlung differentialgleichung |
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| Meine Frage: Hallo die Aufgabe ist folgende : Laut Newton ist die Temperaturänderung eines Gegenstandes proportional dem Temperaturunterschied zur Umgebungstemperatur TU. Mathematisch formuliert ist demnach die Zeitabhängigkeit der Temperatur des Gegenstandes T(t) durch die Differentialgleichung dT/dt= k(T ? TU) gegeben, wobei die Proportionalitätskonstante k vom Material des Gegenstandes abhängt. Ein Kuchen werde nun mit 150?C aus dem Ofen genommen und habe 3 Minuten später nur mehr eine Temperatur von 100?C. Wie lange dauert es, bis der Kuchen bis auf 1/10 Grad an die Raumtemperatur von 20? C herankommt? Meine Ideen: Ich habe gesehen das ist die Newtonsche Abkühlungskurve die sich folgend beschreiben lässt : nach einsetzen der Randbedinungen die ich so angesetzt habe : kann man sich c und k ausrechnen , die gerundeten werte sind hier die eindeutige funtiion die diese Differentialgleichung löst sieht dann so aus : wenn man nun bis zu einem zentel grad bis zur Raumtepmeratur rangehen will dann ist die abgesunkene Temperatur gleich 20,1 ° . wenn man dann für habe ich diese Aufgabe richtig gemacht? |
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