Physikerboard.de :: Thema-Überblick - SRT

Ikke · Verfasst am: 20. Nov 2013 08:24 Titel:

Und der Wert des Lorentzfaktors hängt auch wiederum nur von der Geschwindigkeit v ab.
Also ist die Größe Lorentzfaktor immens wichtig. Zudem ist v sehr wichtig.

TomS · Verfasst am: 20. Nov 2013 08:19 Titel:

Ikke · Verfasst am: 20. Nov 2013 08:16 Titel:

Immer wenn v nicht vernachlässigbar klein ist, also auch v/c, dann muss man relativistisch rechnen. Und möchte man relativistisch rechnen (Impuls, Energie oder auch Zeitdilatation), so muss man mit dem Lorentz-Faktor rechnen.

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 20:21 Titel:

So ist das.

Ikke · Verfasst am: 19. Nov 2013 20:10 Titel:

Ok, werde ich mal bei Gelegenheit berechnen.
Umso näher v/c an Eins, desto größer wird der Lorentzfaktor. Dann müsste er bei v=c unendlich sein.

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 20:01 Titel:

Na, das kannst du selbst entscheiden ;-)

Berechne doch

und

um das abzuschätzen.

Ikke · Verfasst am: 19. Nov 2013 19:54 Titel:

v/c nahe Eins wären dann ab 0,9c?

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 19:47 Titel:

Ja, es läuft immer auf das selbe hinaus; v/c nahe Eins bedeutet große relativistische Effekte.

Ikke · Verfasst am: 19. Nov 2013 19:02 Titel:

Fakt ist doch, dass der Lorentzfaktor bei den relativistischen Effekten eine herausragende Rolle spielt.
Laut Wikipedia ist der Unterschied zwischen der Eigenzeit einer bewegten Uhr und einer ruhenden Uhr lediglich der Lorentzfaktor.
Mathematisch ausgedrückt: tau'=tau/Lorentzfaktor

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 18:54 Titel:

Stimmt auch, ist aber nicht besonders hilfreich. Du musst eine Taylorentwicklung in beta durchführen. Der Term nullter Ordnung liefert die Ruheenergie, der nächste Term dann die nicht-relativistische kinetische Energie, d.h.

Ikke · Verfasst am: 19. Nov 2013 17:23 Titel:

Also dann nehme ich die Formel für die relativistische Gesamtenergie E.
Nicht die Ruheenergie E0.

Die Formel für die relativistische Gesamtenergie E lautet E=mc²*Lorentzfaktor.

Bei kleinem v (v<<c) wird der Lorentzfaktor 1.
Also wäre die r. Gesamtenergie E=mc²*1
Also wird sie durch den Lorentzfaktor (gleich 1) klassisch.

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 17:17 Titel:

Ja

Jetzt probier das mal für die Energie!

Ikke · Verfasst am: 19. Nov 2013 17:04 Titel:

Ich nenne mal ein Beispiel an der Formel für den relativistischen Impuls.

Dieser ist doch p=mv*Lorentzfaktor

Bei kleinem v (v<<c) wird der Lorentzfaktor 1.
Also wäre dann der Impuls p=mv*1
Also wird er durch den Lorentzfaktor gleich 1 klassisch.

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 16:56 Titel:

Ikke · Verfasst am: 19. Nov 2013 13:51 Titel:

Ich versuche deine Antwort nachzuvollziehen. Beim Lorentzfaktor spielt der Nenner eine wichtige Rolle. Der Nenner lautet Wurzel[1-v²/v²].
Umso höher beta (v/c) ist, desto kleiner wird der Nenner. Und umso kleiner der Nenner wird, desto größer wird der Lorentzfaktor.
Also ist bei großen v/c der Lorentzfaktor auch groß, sodass er eine wichtige Rolle spielt.

TomS · Verfasst am: 19. Nov 2013 09:59 Titel:

Wenn du den Lorentzfaktor bereits kennst, dann sollte es für die einfach sein, das nachzuvollziehen.

Betrachte

mit

Für große v/c ist der Nenner klein, d.h. du erhältst eine große Korrektur. Für kleine v/c liefert eine Taylorentwicklung dagegen die nicht-relativistischen Ausdrücke in niedrigster Ordnung.

Ikke

Meine Frage:
Warum machen sich die Effekte der SRT, also die Zeitdilatation und die Lorentzkontraktion erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bemerkbar? Kann man das mathematisch erklären?

Meine Ideen:
Es muss etwas mit dem Lorentzfaktor zu tun haben. Aber warum, weiß ich nicht.