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TruEnemy	Verfasst am: 07. Mai 2012 00:48    Titel: Eventuell kommt man damit weiter: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_integrals_of_exponential_functions 5. Integral unter bestimmte Integrale http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_of_a_Gaussian_function oder das hier ... explizit meine ich: Verwenden wir das, erhalten wir: Ist das soweit nachvollziehbar? EDIT: Man muss wohl setzen, und erhält somit was anderes wie fälschlicherweise angegeben:
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 21:47    Titel: HaHa, genau an selbiger Stelle bin ich auch und am Grübeln Vll kann einer helfen?? Bestimmt ist dem so, nur wie, seh's grad nicht.
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 21:38    Titel: ja genau das meinte ich mit die momente... würde gerne das aus der vorlesung nehmen, aber blicks grad nicht. das war oder kann man den exponenten irgendwie jeweils gewinnbringend umformen?
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 21:21    Titel: Hoffe, es mundete Ich hab bisher nur die Formel aufgeschrieben, und alles eingesetzt, bisschen umgeformt, sonst nichts. Den Rechenweg für die Momente habe ich bereits, vielen Dank Ich denke, du meinst damit und bzw. .
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 21:06    Titel: hmm hab grad erstmal futter gefasst jetzt mal schauen wegen der fouriertransformierten. hast du schon was? und hast den rechenweg für die ersten zwei momente rausbekommen? ich kanns auch noch posten wenn magst.
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 20:05    Titel: Ja, stimmt, war wieder zu voreilig und unbedacht Bist du schon bei der Fourier-Transformation?
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 19:42    Titel: das ist ja gerade ...
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 19:36    Titel: ist ja auch punktsymmetrisch im ursprung
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 19:35    Titel: Also ich habe für die Varianz was anderes raus: Zentral dabei ist ja die Berechnung des Ausdrucks: Nach viel BlaBla sucht man die Lösung für: bzw. Laut dieser Liste: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_integrals_of_exponential_functions ist das dann und somit komme ich auf:
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 19:17    Titel: Ich muss erst nochmal nachhaken,sry: Woher hast du, dass
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 18:51    Titel: also bei mir kommt raus. kannst du das oder jemand anders bestätigen? Die Varianz ist dann
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 18:06    Titel: Nicht sehr weit, bisher nur das, was hier besprochen wurde :/ Aber wenn ich nun noch die Varianz und die Fourier-Transf. hinbekomme, habe ich schon mal mehr als 50%
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 18:02    Titel: ok... wie weit bist du denn sonst so mit dem übungsblatt?
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:58    Titel: Sry, ich habe das Ergebnis von mit dem von verwechselt. Ich schaue es mir nun noch mal genauer an, aber es sieht wohl so aus, als dass du recht hast ...
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:55    Titel: nunja ich hoffe auch, dass sich bald einer mit ein wenig mehr ahnung noch melden wird ...
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:52    Titel: Nun wenn man auf das nun anwendet, kommt aber bei mir nicht raus, dass man da irgendwie was rausziehen kann. jedenfalls nicht mehr als N^2, und auf keine fall was ich nicht ausschreiben will. weiter geht die rechnung bei meinem ersten beitrag... ich weiß nicht, wo ich den fehler mache... kannst du mir helfen?
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:31    Titel: Ich ziehe ja nicht aus dem Integral, sondern das Betrags-Quadrat . Und das hängt offensichtlich nicht mehr vom x ab, sondern nur von und , sind aber beides nur Konstanten. Das kann aber, wie gesagt, totaler Blödsinn sein, ich warte auf eine Antwort von den etwas bewandteren Usern
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:29    Titel: Aber hängt doch immernoch von x ab, da kannst du es doch nicht einfach aus dem integral rausziehen?!? oder übersehe ich da grad was?
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:21    Titel: Ich habe halt einfach das Betrags-Quadrat der WF mit eingesetzter Normierungskonstante in die Formel des Erwartungswertes eingesetzt. Das Betrags-Quadrat war ja im weitesten Sinne nur eine Konstante, welche ich aus dem Integral rausziehen kann und somit wäre geblieben: Meine Überlegung kann aber selbstverständlich auch totaler Käse sein ...
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:12    Titel: ja es ist Aber wenn man den Erwartungswert ausrechnet muss man ja ausrechen und das führt dann, soweit ich das richtig gerechnet habe, zu drei Integralen der Form und das ist 0 (man beachte das x!)
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:07    Titel: Wie kommst du darauf, dass ? Wir hatten doch raus, dass Für das Betrags-Quadrat der WF galt: 1. Klammer: Normierungskonstante, 2. Klammer: Zusammengefasste, ausgewertete Gauß-Integrale
Friedi	Verfasst am: 06. Mai 2012 17:02    Titel: Bei mir kommt für den Erwartungswert 0 raus. Kann mir jemand sagen, ob das Sinn macht? Man rechnet doch da die drei Integrale nach Gauß da
TruEnemy	Verfasst am: 06. Mai 2012 12:25    Titel: Sorry, sollte ich dazu einen neuen Thread eröffnen?
TruEnemy	Verfasst am: 05. Mai 2012 23:38    Titel: Dann haben wir nun folgendes: Woraus sich äquivalent das hier ergibt: Wenn ich nun den Erwartungswert berechnen will, erhalte ich folglich:
pressure	Verfasst am: 05. Mai 2012 18:03    Titel: Einverstanden
TruEnemy	Verfasst am: 05. Mai 2012 13:40    Titel: Hallo, und Danke! Schwerer als die anderen beiden, finde ich, ist es schon, denn: ich habe die Umformbarkeit des Exponenten eben nicht erkannt, leider! Was war da nun der Trick dabei? Das Integral müssten dann also lauten:
pressure	Verfasst am: 05. Mai 2012 09:12    Titel: Das ist überhaupt nicht das schwerste, eher sogar einfacher, wenn man ein bisschen umformt: Kommst du nun drauf?
TruEnemy	Verfasst am: 04. Mai 2012 23:15    Titel: Hallo, das erste Integral stimmt also? Dann wird das zweite wohl lauten: Nun kommt das 'schwerste' dran. In wie weit kann ich den Exponenten da noch vereinfachen? Iwie bin ich diesbezüglich zur Zeit blind ... sehe es nicht, auch nach längerem Grübeln.
TomS	Verfasst am: 04. Mai 2012 16:48    Titel: Soweit OK Hier eine Übersicht über Gaußsche Integrale und Verwandte http://en.wikipedia.org/wiki/Common_integrals_in_quantum_field_theory#Slight_generalization_of_the_gaussian_integral
TruEnemy	Verfasst am: 04. Mai 2012 15:52    Titel: Hallo, vielen Dank. Das habe ich soeben gemacht. Aber leider kommt schon bei der quadratischen Ergänzung irgendwie totaler Mist raus Gruß. EDIT: Könnte folgende die Lösung sein, zumindest für den Exponent des ersten Gauß-Integrals?
TomS	Verfasst am: 04. Mai 2012 13:57    Titel: Der Trick zur Auswertung gaußscher Exponenten ist immer der selbe: - quadratische Ergänzen und binomische Formel im Exponenten anwenden - den Exponenten geeignet reskalieren und verschieben, also eine Variablentransformation
TruEnemy	Verfasst am: 04. Mai 2012 12:31    Titel: Hallo, pressure hat Folgendes geschrieben: ... den Exponenten zusammenfassen ... Gestatte mir die Frage: Wie? Zitat: Das Integral ... ist ... eine Zahl. OK, hört sich soweit logisch an. Das hätte ich berücksichtigen müssen, sry. Aber irre ich denn wirklich, wenn ich den letzten Ausdruck (Foto/Link 2) hinschreibe? Stimmt es denn nicht, dass die Stamm -Ftk. einer e-Ftk. gegeben ist durch ? Wo liegt der Denkfehler?? Zitat: Die drei Integrale ... sind Gaußintegrale. Danke. Nun weiß ich also , dass ist. Das bedeutet wohl, dass meine von verschiedenen Expo- nenten einfach ein entsprechend anderes Ergebnis mit liefern. Nur muss ich das noch nachschauen -.-
TomS	Verfasst am: 04. Mai 2012 09:35    Titel: schau mal hier: http://integrals.wolfram.com/index.jsp
pressure	Verfasst am: 04. Mai 2012 08:57    Titel: Du hast richtig quadriert (wo bei du den Exponenten im mittleren Term noch zusammenfassen kannst), allerdings sind die Integrale falsch ausgewertet. Das Integral und damit die Größe N kann nicht mehr von x abhängig sein und ist daher eine Zahl/Konstante. Die drei Integral die du lösen musst sind Gaußintegrale (http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral).
TruEnemy	Verfasst am: 04. Mai 2012 07:32    Titel: Normierungskonstante bestimmen Hallo, Meine Frage: ich habe (zunächst) folgende Teil-Aufgabe zu lösen: http://s14.directupload.net/images/120501/iltt78ci.png Meine Idee: Ich habe zunächst das Betrags-Quadrat der Wellen- funktion ausgerechnet: da der komplexe Anteil gleich 0 ist, kann ich sie einfach quadrieren. Ich bin mir aber nicht sicher, ob der Ausdruck so richtig ist: http://s14.directupload.net/images/120503/xxqrftjt.jpg Ich wüsste nicht, wie ich ihn weiter auflösen kann? Nun habe ich das Integral über den gesamten Raum vom erhaltenen Ausdruck ausgerechnet (was ich später gleich 1 setzen werde, um bestimmen zu können): zunächst splittete ich das Integral, klammerte etwas aus, definierte mir die Exponenten gemäß dem Foto: http://s14.directupload.net/images/120503/jbojerdy.jpg Nun bereiten mir die Ableitungen der Betas Probleme - ' bedeutet in diesem Zusammenhang Ableitung nach x. Über das wird in der Aufgabe nichts gesagt, ich nehme daher an, dass ich es einfach wie eine Konstante zu behandeln habe, richtig? Hilfe wäre toll![/b]

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