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TomS · Verfasst am: 23. Feb 2011 20:27 Titel:

Ordnung bedeutet, dass wenn

dann auch

Man kann dann viele Funktionen mittels einer sogenannten Potenzreihe (speziell zur Berechnung derselben: Taylornäherung) darstellen, d.h.

Der Term mit f_0 ist von nullter Ordnung, d.h. x^0, der Term mit f_1 ist von erster Ordnung, d.h. x^1 usw. Wenn man also eine kleine Größe x hat, dann sind Terme, die die n-te Potenz enthaten "von n-ter Ordnung".

In deinem Fall muss man etwas vorsichtig sein. Grundsätzlich ist in der RT die kleine Größe x=v/c, d.h. ein Term (v/c)² ist von zweiter Ordnung. Wenn du aber eine Potenzreihe der Form

hinschreibst, wenn also die kleine Größe x=(v/c)² ist, dann ist der Term g_1 von erster Ordnung in (v/c)² bzw. von zweiter Ordnung in (v/c) - klar?

franz · Verfasst am: 23. Feb 2011 20:15 Titel:

Als erste "Ordnungsmaßnahme" würde ich die Zahlengirlanden etwas kürzen.
Dann erinnert es mich an das Vorgehen bei Methode der sukzessiven Näherungen, zumBeispiel bei kleinen anharmonischen Schwingungen.

EinGast

Kann mir jemand anschaulich erklären, was mit dem Begriff der "Ordnung" gemeint ist. Also in folgendem Kontext:

Der nichtrelativistische Impuls (p = mv) unterscheidet sich vom relativistischen Impuls (

) nur durch Terme der Ordnung

. Wie ist das denn genau zu verstehen?

Nehmen wir folgendes Biespiel:

v = 250.000.000 m/s
c = 300.000.000 m/s
m = 1 kg

Dann ist:

p = 250.000.000 kg * m/s (nichtrelativisitisch)

p = 452.267.016,86664543397021810045491 kg * m/s (relativistisch)

Was heißt denn jetzt, dass sich diese beiden Impulse um

unterscheiden?

Bei Taylorreihen kann ich diese O-Schreibweise noch einigermaßen nachvollziehen. Immerhin ist die Taylorreihe eine unendliche Summe und wenn ich sie nach dem 3. Glied (z. B.) abbreche, schreibe ich dahinter eben, welche Potenz (Taylorreihe = Potenzreihe) welcher Ordnung als nächstes kommen würde. Aber bei dem hier genannten Beispiel kann ich mir darunter nichts vorstellen.