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TomS
Verfasst am: 20. Apr 2024 11:39
Titel: Re: Potential einer Hohlkugel mittels Kugelflächenfunktionen
Leah.Doro hat Folgendes geschrieben:
Ich soll das elektrostatische Potential und das dazugehörige elektrische Feld einer Hohlkugel mit Radius R und der Oberflächenladungsdichte
innerhalb und außerhalb der Kugel bestimmen …
Ich weiß nicht, wie ich
mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen ausdrücken kann.
Indem du den Cosinus mittels Kugelflächenfunktionen ausdrückst. Die r-Abhängigkeit ist dabei irrelevant.
RomanGa
Verfasst am: 20. Apr 2024 11:06
Titel:
Hallo Leah. Ich mache es mir einfach und benutze zur Lösung deiner Aufgabe das Buch „Grundkurs Theoretische Physik 3“ von Wolfgang Nolting. Siehe Anlage. Somit hätten wir schon mal die Lösung.
Melde dich bitte, wenn du eine ausführliche Herleitung ohne fertige Formeln möchtest. Vielleicht bekomme ich die noch zusammen.
Leah.Doro
Verfasst am: 03. Dez 2023 18:12
Titel: Potential einer Hohlkugel mittels Kugelflächenfunktionen
Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,
Ich habe eine Aufgabe im Bereich der Elektrodynamik in der ich nicht so recht weiterkomme.
Ich soll das elektrostatische Potential und das dazugehörige elektrische Feld einer Hohlkugel mit Radius R und der Oberflächenladungsdichte
innerhalb und außerhalb der Kugel bestimmen.
Hierbei soll ich die folgende Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen verwenden:
wobei
und
Meine Ideen:
Zuerst habe ich die Taylorentwicklung und die Vektoren r und r' aufgeschrieben.
Hierbei beschreibt
Ich habe erstmal weit außerhalb der Kugel angefangen und das Potential von da aus berechnet. Hierbei gilt, dass
und
, da r' < r.
Dann habe ich in die Formel
Die Kugelflächenfunktion und die Flächenladungsdichte eingesetzt. Außerdem habe ich folgende Definition eingesetzt
Für
habe ich dann
Raus. Allerdings fängt hier das Problem an.
Ich weiß nicht, wie ich
mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen ausdrücken kann. Hier habe ich an die Orthogonalitätsrelationen für die Deltafunktion in der Oberflächenladungsdichte gedacht.
Außerdem weiß ich nicht wie ich die
berechnen kann. Ich habe über Kugelkoordinaten nachgedacht aber war nicht sicher, ob das notwendig ist.
Außerdem weiß ich leider auch nicht wie ich das ganze für das Innere der Kugel machen kann.
Meine Überlegung war, dass
und
.
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte,
Leah