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Mathefix
Verfasst am: 18. Jul 2022 17:18
Titel:
Ergänzung zu TomS Gleichungen:
Momentangeschwindigkeit
Randbedingung
Momentanbeschleunigung
Mittlere Beschleunigung im Zeitraum t
Beschleunigungsstrecke
T = Zeit bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit v_E
Randbedingung
t=0, s=0: C=0
TomS
Verfasst am: 18. Jul 2022 14:49
Titel:
Du musst dir die Zusammenhänger klar machen; deine Idee ist schon richtig. Das Einsetzen der Zahlen ist zunächst nicht notwendig.
Zunächst mal ist
und
Damit folgt
Da P konstant ist, v jedoch zunimmt, muss a abnehmen.
entspricht gerade der
momentanen
Beschleunigung.
Man kann die Differentialgleichung für konstantes P durch eine linearen Ansatz lösen:
Die
mittlere
Beschleunigung über einen gewissen Zeitraum ist jedoch definiert als
wobei ich verwende, dass für für t=0 auch v=0 gilt.
Damit solltest du genau auf den Faktor 1/2 kommen.
robin_astra
Verfasst am: 18. Jul 2022 14:07
Titel: Beschleunigung aus Leistung, Masse und Endgeschwindigkeit
Meine Frage:
Es sei ein Fahrzeug mit einer Antriebsleistung von 1000 W und einer Masse von 400 kg gegeben. Es soll aus dem Stand auf 1,67 m/s beschleunigt werden. Gesucht sei die mittlere Beschleunigung und die Beschleunigungsstrecke. Ich habe für diese Frage zwei Ansätze ausprobiert, die jedoch zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Ich würde gerne genau verstehen, was hier vor sich geht.
Meine Ideen:
Eine Variante wäre es, über die kinetische Energie, welche das Fahrzeug am Ende besitzt, zu gehen:
Die könnte der Motor in folgender Zeit aufbringen:
Die mittlere Beschleunigung lautet demzufolge:
Die zweite Variante wäre, über folgende Formel zu gehen:
also
Warum ist das Ergebnis des zweiten Ansatzes genau die Hälfte des ersten? Handelt es sich hier einmal um die mittlere und einmal um die momentane Beschleunigung? Und was wäre nun der sinnvollste Ansatz zur Berechnung der Beschleunigungsstrecke? Danke im Voraus.