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jmd
Verfasst am: 28. Mai 2022 10:31
Titel:
Vermutung
Es geht hier wahrscheinlich um eine Abschätzung
Wenn
delta(x)^2 delta(px)^2 >= (1/2 <x*px+px*x> - <x> <px>)^2 + (1/(2i) <[x,px]>)^2
dann gilt auch
delta(x)^2 delta(px)^2 >= 1/(2i) <[x,px]>)^2
Man lässt also den ersten Klammerausdruck einfach weg
charle2007
Verfasst am: 27. Mai 2022 21:57
Titel: Heisenberg-Unschärferelation durch Ausrechnen bestimmen
Meine Frage:
Hey,
ich habe die Schrödinger-Ungleichung
delta(x)^2 delta(px)^2 ? (1/2 <x*px+px*x> - <x> <px>)^2 + (1/(2i) <[x,px]>)^2
hergeleitet und mit meinem Übungsblatt verglichen. Sie sollte demnach stimmen. Es handelt sich bei x, px um Operatoren und bei <..> um den Erwartungswert. Ich soll nun zeigen, dass ich durch ausrechnen nun auf die bekannte Form der Heisenberg-Unschärferelation komme.
Meine Ideen:
Wir haben die Braketschreibweise gerade neu eingeführt, weshalb ich im Umgang noch sehr unsicher bin.
Meine Idee ist es die Unschärferelation für die Ortsdarstellung zu ermitteln, das heißt x ->x und px ->h/i*gradientx
Damit erhalte ich nun
<x*px+px*x>= <2*x*(h/i)*gradientx+h/i>
<x>=<x>
<px>= <h/i*gradientx>
<[x,px]>=<h/i>
Ich weiß nun nicht wie ich mit den Erwartungswerten umgehen soll um zu einem Ergebnis von h/2 zu kommen. Danke für jede Hilfe!