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Nachricht
hannah3442
Verfasst am: 25. Apr 2016 00:29
Titel:
Danke für die Antwort.
Ich war oben noch nicht ganz richtig mit meinen Annahmen. Hier meine Lösung:
• Die einzigen echten Kräfte, die am Auto wirken, sind:
1.) Gewichtskraft
des Autos.
2.) Die reactio-Kraft
zur Normalkraft des Autos auf die Bahn.
wird also (von der Straße) auf das Auto ausgeübt.
3.) Reibungskraft
des Straßenbodens auf das Auto.
• Ansatz:
Die drei echten Kräfte müssen für eine Kreisbahn unter den Parametern
(Masse des Autos),
(Geschwindigkeit des Autos) und
(Kurvenradius) die Zentripetalkraft bilden:
.
• Zu 1.)
Bekannt:
• Zu 2.)
Ein Denkfehler von mir: Oft hat man dieses Beispiel, wo ein Körper eine schiefe Ebene herunterrutscht: Die Gewichtskraft teilt sich auf in Hangabtriebskraft und Normalkraft. Dabei sind Richtung der Hangabtriebskraft (nämlich parallel zum Hang) und Richtung der Normalkraft (nämlich orthogonal zum Hang) von vorne herein bekannt und damit auch deren Beträge. Im Gegensatz dazu ist in der aktuellen Aufgabe mit dem Auto zunächst nicht klar, in welche Kräfte sich die Gewichtskraft des Autos aufteilt: allein von der Normalkraft ist bekannt, dass sie orthogonal zum Hang verläuft - Betrag der Normalkraft und Richtung/Betrag der "anderen Kraft" (die Differenz zur Gewichtskraft) sind unbekannt.
Allerdings wissen wir in jedem Fall: Wie groß die Normalkraft
des Autos auf den Straßenboden auch immer ist - die reactio-Kraft des Bodens auf das Auto ist vom Betrag her gleich:
• Zu 3.)
Das Auto soll sich während der Kurvenfahrt gerade an der Grenze zum Wegrutschen befinden, wir nutzen also
die Reibungskraft des Bodens auf die Räder des Autos maximal aus. Es gilt:
. Die Kraft zeigt dabei orthogonal zu
und parallel zur Bahn den Hang hinunter.
• Zusammen:
Mit der bekannten Formel
und dem Aufteilen der einzelnen Kräfte in ihre Komponenten der x- respektive y-Achsen-Richtung ergibt sich:
Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte (
und der gesuchte Winkel
) ergibt:
Für dieses
bleibt das Auto bei maximal genutzter Reibungskraft in der Kurve. Für kleinere
verlässt es die Kreisbahn nach außen. Für größere
verringert sich zunächst die genutzte Reibungskraft - bis schließlich für ein bestimmtes
gar keine Reibungskraft mehr genutzt wird. Für Winkel größer
nimmt dann zunächst die Reibungskraft wieder zu (allerdings in entgegengesetzter Richtung) bis das Auto irgendwann die Kreisbahn nach innen verlässt und den Hang hinunterrutscht, sobald die maximale Reibungskraft nicht mehr ausreicht.
Vielleicht hilft meine ausführliche Antwort ja jemandem, der gerade die gleichen Denkfehler macht wie ich und dann diesen Eintrag im Forum findet.
franz
Verfasst am: 21. Apr 2016 01:32
Titel:
Vielleicht erstmal die Skizze ergänzen mit dem Neigungswinkel alpha und den auftretenden Kräften: Gewicht - zerlegt nach Hangabtriebskraft und Normalkraft, dann die Zentrifugalkraft - bezogen auf den Hang; Berechnungsformeln dafür.
Was kann passieren?
Fall 1: Die Resultierende aus dem "Aufwärtsteil" der Zentrifugalkraft und der Hangabtriebskraft ist größer als null, schiebt also nach oben. Das geht solange gut, wie die der Bewegung nach oben entgegengerichtete Haftreibungskraft noch größer ist, also bis zu einem kritischen Winkel alpha1, wo der Wagen zu schnell wird.
Fall 2: Das gleiche Spiel nach unten, Haftreibungskraft nach oben, alpha2, wo der Wagen zu langsam ist.
God Save the Queen.
hannah3442
Verfasst am: 21. Apr 2016 00:17
Titel: Auto in Kurvenfahrt auf überhöhter Fahrbahn
Folgende Aufgabe: Ein Auto der Masse
fährt mit der Geschwindigkeit
eine Kreisbahn mit Radius
. Nun verändern sich die Bodeneigenschaften, der Haftreibungskoeffizient verringert sich auf
und die Haftreibung reicht nicht mehr aus um das Auto auf der Kreisbahn zu halten. Um welchen Winkel
muss die Fahrbahn überhöht werden, damit das Auto für gegebene
,
,
und
die Kreisbahn beibehalten kann?
http://i.imgur.com/EOauJIF.png
(Siehe auch Anhang.)
Um die Aufgabe zu lösen, muss ich doch die Zentripetalkraft
durch existierende Kräfte darstellen können, oder? Welche Kräfte existieren also? Dazu hab ich mir überlegt, dass erstmal nur eine Gewichtskraft
existiert, die man dann durch zwei andere Vektoren ausdrücken kann, wobei einer davon orthogonal (normal) zur Fahrbahn verläuft:
. Diese Normalkraft bewirkt die Existenz einer zweiten Kraft
, der Haftreibungskraft der Fahrbahn auf das Auto.
Hier komme ich nicht weiter - falls das überhaupt bisher richtig war.
• Wie soll ich
geschickt aufteilen?
• In welche Richtung wirkt
? Doch irgendwie "entgegen dem Rutschen" also den Hang hinauf?
Danke schon mal.