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TomS
Verfasst am: 28. Sep 2013 21:14
Titel: Re: Entropie bei Teilchen-Prozessen?
Kalliope1981 hat Folgendes geschrieben:
Meine Schüler haben mir die folgende Frage gestellt: Bei Paarbildung bzw. Annihilation von z.B. Positron und Elektron, welches ist der Zustand der höheren/niedrigeren Entropie?
Die Entropie eines reinen Quantenzustandes ist immer exakt Null. Und auch ein Mehrteilchenzustand kann ein reiner Zustand sein, wenn er nämlich (als Quantenzustand) exakt bekannt ist.
Die Entropie bleibt außerdem bei unitärer Zeitentwicklung erhalten. Und Prozesse, bei denen sowohl Anfangs- als auch Endzustand exakt bekannt sind, werden durch unitäre Zeitentwicklung (Schrödingergleichung, Zeitentwicklungsoperators) beachrieben.
Die einzigen Fälle, in denen eine von Null verschiedene Entropie auftritt, sind statistische Gemische, also keine reinen Zustände. Man kann sowohl reine als auch gemischte Zustände mittels Dichteoperatoren beschreiben; im Falle von reinen Zuständen ist der Dichteoperator ein Projektor, und die Entropie ist Null; im Falle von gemischten Zuständen ist der Dichteoperator dagegen kein Projektor.
Nachdem in den von dir beschriebenen Prozessen exakt bekannte Eingangszustände vorliegen, ist deren Entropie exakt Null, und sie bleibt es auch.
Wenn es hilft, kann ich den Dichteoperatorformalismus sowie die darauf basierende quantenmechanische Definition der Entropie kurz erklären.
MI
Verfasst am: 28. Sep 2013 11:39
Titel:
Ich versuche mich mal an einer Antwort (wenn ich das richtig interpretiere, bist du Physiklehrer, also kann ich ganz normal mit den Begriffen umgehen, ohne sie vorher zu definieren, aber du kannst natürlich gerne fragen
).
Ich würde behaupten, dass unter gewissen Annahmen, die implizit getroffen wurden, die Entropie genau gleich ist (intuitiv, weil der Prozess "reversibel" ist)
Generell hast du Recht, die herkömmliche Entropiedefinition aus der klassischen statistischen Physik scheint da nicht so richtig zu greifen, weil die Systeme zu klein sind. Es gibt aber die Definition aus der Quantenmechanik (von Neumann Entropie) über die Dichtematrix (falls es da nicht irgendwelche Probleme in Bezug auf die QFT gibt, aber das glaube ich nicht).
Insofern könntest du natürlich diese Entropiedefinition nehmen und schauen, was dabei rauskommt - aber das Ergebnis hängt davon ab, ob du das System isoliert betrachtest (dann ist die Zeitentwicklung unitär und, auch weil das ganze ein reversibler Prozess ist, die Entropie bleibt einfach immer gleich) oder nicht (wenn du den Anfangszustand als reinen Zustand betrachtest, wirst du eine steigende Entropie haben, egal ob du mit zwei Photonen anfängst, die ein Paar erzeugen oder mit zwei Elektronen anfängst, die annihilieren und Photonen erzeugen).
Im Endeffekt würde ich also behaupten, dass die Entropie in diesem Prozess eine wenig aussagekräftige Größe ist. Entropie in der Quantenmechanik spielt immer nur eine Rolle, wenn ich Teilsysteme betrachte bzw. das Zusammenspiel von dynamischen Teilsystemen. Das ist aber etwas, was im Kern des Beispiels keine Rolle spielt - insbesondere, weil der Kernprozess reversibel ist.
Die Definitionen in der Thermodynamik resultieren aus dieser Sichtweise, obwohl die Zusammenhänge noch immer nicht vollständig klar sind (z.B. wurde Landauers Prinzip erst letztes Jahr auf eine rigorose Basis gestellt - insgesamt ist Quantum mechanics/foundations and Thermodynamics gerade relativ groß).
Gruß
MI
Kalliope1981
Verfasst am: 27. Sep 2013 22:43
Titel: Entropie bei Teilchen-Prozessen?
Meine Frage:
Meine Schüler haben mir die folgende Frage gestellt: Bei Paarbildung bzw. Annihilation von z.B. Positron und Elektron, welches ist der Zustand der höheren/niedrigeren Entropie?
Meine Ideen:
Ehrlich gesagt, keine Ahnung. Ich habe Entropie bis jetzt nur im Zusammenhang mit großen Teilchenanzahlen gehört, nicht im Zusammenhang mit Teilchenphysik.