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Nano
Verfasst am: 08. Mai 2011 17:00
Titel:
Ahh, das ist mal einfach:
Das kann ich machen, weil A eine Konstante ist.
Ich glaub, ich habe alles soweit verstanden. Irgendwie ein genialer Rechenweg.
Vielen Dank euch beiden.
Rmn
Verfasst am: 08. Mai 2011 16:38
Titel:
Kürze
und
. Dadurch gewinnst du
.
Nun kannst du es in
einsetzen, dann hast du dein v(t).
Es bleibt nur A zu berechnen, dazu setze t=0 in v(t) ein.
Nano
Verfasst am: 08. Mai 2011 16:26
Titel:
also
Jetzt könnte ich zwar damit noch ne Weile rumspielen, aber wie komm ich denn jetzt auf v?
Oder ist die Ableitung gar falsch?
Danke
GvC
Verfasst am: 08. Mai 2011 16:09
Titel:
@Nano
Siehe den Beitrag von Rmn.
@Rmn
Siehst Du, Nano hat noch genug damit zu tun, Deinen Beitrag zu verarbeiten. Da hat mein Beitrag ohnehin nur den Lösungs
weg
aufgezeigt. Die Fragesteller scheitern sehr häufig nicht am physikalischen Verständnis, sondern am einfachen Rechnen (Mathematik möchte ich das gar nicht nennen). Allerdings beeinflussen diese beiden Bereiche einander durchaus. Wenn man ihnen also beim Rechnen auf die Sprünge hilft, unterstützt man möglicherweise das physikalische Verständnis.
Nano
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:48
Titel:
Danke für die ausführliche Antwort. Leider habe ich nicht alles verstanden.
GvC hat Folgendes geschrieben:
Diese homogene Dgl. erster Ordnung hat bekanntlich die Lösung
Wie kommt man darauf?
Nochmals danke.
Rmn
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:47
Titel:
@GvC
war es notwendig komplette Lösung vorzugeben?
Nano
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:39
Titel:
ist ziemlich lange her. Kettenregel schwirrt mir im Kopf rum.
GvC
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:39
Titel:
Nano hat Folgendes geschrieben:
a + c * v = 0
und jetzt setzt Du einfach a=dv/dt ein:
Manche haben das lieber in der Form:
Diese homogene Dgl. erster Ordnung hat bekanntlich die Lösung
mit
Zu 2.
Die Integrationskonstante K ergibt sich aus der Anfangsbedingung s(0)=0, denn es wird ja offensichtlich nach dem zurückgelegten Weg ab Bremsbeginn (t=0) gefragt.
In die Gleichung für s eingesetzt:
Rmn
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:35
Titel:
Für zweites v(t) in der Formel sollst du das auch einsetzen.
Weiß du nicht, wie man eine exponentielle Funktion ableitet?
Nano
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:33
Titel:
also
mhh, und wie leite ich nun diese e Funktion ab?
Danke nochmals
Rmn
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:23
Titel:
Bleiben wir einfach mal bei dieser Gleichung
a + c * v = 0
bzw.
Das ist eine lineare homogene Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Man löst solche Geichungen einfach durch Substitution
Setzt man nun diesen Ausdruck in die Gleichung ein, so kann man
ermitteln.
ergibt sich dann, wenn man anschließend die Anfangbedingung
verwendet.
Nano
Verfasst am: 08. Mai 2011 15:03
Titel: Differentialgleichung für Bremsbewegung
Hallo,
da ihr mir schonmal so toll geholfen habt, würde ich mich freuen, wenn es auch diesmal klappt.
Es geht um folgende Augabe:
Ein Zug besitzt ein Bremssystem, welches proportional zur Geschwindigkeit ist.
a = -c * v; c=Konstante
1) Lösen Sie die Differentialgleichung und bestimmen Sie v (t).
2) Bestimmen Sie die zurückgelegte Strecke durch Integration.
zu 1 habe ich folgendes:
a + c * v = 0
=
-c * v
*
=
-c
Weiß aber nicht wie es weitergeht
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Grüße