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pressure
Verfasst am: 10. Feb 2011 16:12
Titel:
Besteht jetzt noch ein Problem bei der Integration ? ... werde aus deinem Beitrag nicht wirklich schlau
Ocsa
Verfasst am: 10. Feb 2011 15:12
Titel: Vielen Dank
Vielen Dank, für den netten Empfang im Forum erstmal und vielen Dank an pressure für die Beantwortung meiner Fragen. Ich habe jetzt das Integral des Kugelvolumens verstanden, ich hatte nur vorher noch den Fehler gemacht das ich bei dem Teilintegral
vergessen hatte das
ja
ist und nicht null, so bin ich immer nur auf
gekommen
das quadrat beim sinus hatte ich vergessen, aber da hauts ja dann mit dem sin³ nicht hin.
Viele Grüße
pressure
Verfasst am: 10. Feb 2011 14:48
Titel:
Erstmal zum Theta-Problem:
------------------------------------------------------------------------------------
In Latex kannst du ein Theta schreiben mit:
:
Code:
\theta
oder
:
Code:
\vartheta
------------------------------------------------------------------------------------
Zunächst mal bezeichnet a den Abstand eines beliebigen Punkts von der Drehachse (hier scheinbar z-Achse), damit sollte für a sicherlich gelten (was keine Annahme ist !):
Beim Mehrfachintegral stimmt es dann bei dir wieder...
Zu deiner eigentlichen Frage:
Natürlich musst du den Radius nicht von 0 bis
integrieren... welche Integrationsgrenzen zu welcher Integration gehören sollte sich (mit etwas mitdenken) aus dem Kontext ergeben:
Die Notation ist für dich scheinbar ungewohnt, aber das ist reine Konvention, wie man die Differentiale anordnet... manchmal schreibt man sie in der gleichen Reihenfolge wie die "Integralzeichen", manchmal direkt hinter die "Integralzeichen", und manchmal - wie du es scheinbar gewohnt bist - geschachtelt. Welche Konvention verwendet wird ergibt sich oftmals leider nur aus dem Kontext
Im Demtröder scheint aber die erste Variante Verwendung zu finden.
Ocsa
Verfasst am: 10. Feb 2011 12:19
Titel: Integral Kugelvolumen r² sin(theta)
Meine Frage:
Hey liebe Physiker/Mathematiker, ich habe eine Frage bezüglich der Trägheitsmomentberechnung einer Kugel: Die Berechnung von
erfolgt ja über
mit der Annahme
dV lässt sich darstellen über
welches ich mit r² multiplizieren kann. Das wird dann zu dem Dreifachintegral
Ich verstehe allerdings jetzt ab dem Punkt nicht mehr die Integrationsreihenfolge: eigentlich müsste ich doch jetzt von innen nach außen anfangen zu integrieren. aber von 0 bis 2Pi über
zu integrieren macht aus meiner Sicht nicht sehr viel Sinn?! Oder verhält es sich hier doch anders als beim Doppelintegral?
Viele Grüße
Anmerkung: Das v soll ein theta sein, welches ich im Formeleditor aber leider nicht gefunden habe
Die Herleitung stammt so aus dem Demtröder auf Seite 144/45
Meine Ideen:
Ich hab meine Ideen bei meiner Frage schon mit reingeschrieben, ich hoffe das ist ok so.