Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="GvC"]Hallo cosypanther, es führt kein Weg dran vorbei, Du musst eine Differetialgleichung erster Ordnung lösen. Da schau Dir mal ein einfaches Mathebuch an. Dort ist es zwar auch ziemlich "mathematisch" beschrieben, aber Du kannst Dir die Lösung vielleicht auch selber herleiten. Fang mal mit der homogenen Differetialgleichug an. Die hat die Form x + T*dx/dt = 0 Du suchst also eine Zeitfunktion x(t), die diese Gleichung erfüllt, im Prinzip also eine Funktion, deren Ableitung mindestens eine Bedingung erfüllen muss: Sie muss denselben zeitlichen Verlauf haben wie die Stammfunktion, sonst könnte in der Summe niemals Null rauskommen (außerdem muss das Vorzeichen sich beim Differenzieren umkehren, aber darauf kommen wir automatisch). Nach einigem Nachdenken kommst Du darauf, dass es sich um eine e-Funktion handeln muss, denn nur die e-Funktion ergibt bei der Ableitung wiederum eine e-Funktion. Also hat die gesuchte Funktion prinzipiell die Form x(t) = A*(e^B*t) Die Ableitung davon ist dx/dt = A*B*(e^B*t) Deinen Lösungsansatz x und die Ableitung dx/dt setzt Du in die Differentialgleichung ein: A*e^(B*t) + T*A*B*e^(B*t) = 0 A*e^(B*T) kannst Du kürzen. Es bleibt 1 + T*B = 0 ---> B = -1/T Deine Lösung sieht also so aus: x(t) = A*e^-(t/T) A kannst Du aus der Anfangsbedingung des gegebenen Problems erkennen. Wenn Du also beispielsweise x zu Zeitpunkt t=0 kennst, kannst Du diesen Wert in Deine Lösung einsetzen und erhältst x(0) = A*e^-(0/T) Da e^0 = 1, ergibt sich A = x(0). So weit erstmal. Als nächster Schritt kommt dann die Lösung der inhomogenen Differentialgleichung, also eine, bei der auf der rechten Seite nicht Null steht. Aber Du musst erst das andere verdauen, und dann können wir ja vielleicht weitersehen.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
cosypanther
Verfasst am: 22. Nov 2009 18:12
Titel:
Erstmal vielen Dank! Das ist mir jedoch noch sehr neu. Im Unterricht sind wir gerad mal mit Integralrechnung angefangen.
Deshalb stelle ich das erstmal zurück und verdaue es dann später.
Das Buch werde ich mir auf jeden Fall noch besorgen. =)
Ich melde mich demnächst nochmal.
mit freundlichen Grüßen,
cosypanther
isi1
Verfasst am: 21. Nov 2009 17:13
Titel: Re: Buch für Herleitung Auf-/Entladung eines Kondensators
cosypanther hat Folgendes geschrieben:
Kennt ihr solche Bücher, die dies auf Schulniveau Schritt für Schritt erklären?
Um auf die Exponentialgleichung zu kommen, muss man
integrieren
können,
cosypanther
. Es ist nicht schwer, lies mal das Buch "Vom Einmaleins zum Integral"
http://g-ecx.images-amazon.com/images/G/03/ciu/28/16/0a61c27a02a06dc646d1c110.L._SL500_AA240_.jpg
Aber es geht auch leichter. Schau Dir mal in einer Bücherei die Lehrbücher für Elektriker-Azubis an. Da ist das meist recht schön graphisch erklärt (natürlich ohne höhere Mathematik).
Edit: Ah,
GvC
war schneller! :)
GvC
Verfasst am: 21. Nov 2009 17:10
Titel:
Hallo cosypanther,
es führt kein Weg dran vorbei, Du musst eine Differetialgleichung erster Ordnung lösen. Da schau Dir mal ein einfaches Mathebuch an. Dort ist es zwar auch ziemlich "mathematisch" beschrieben, aber Du kannst Dir die Lösung vielleicht auch selber herleiten. Fang mal mit der homogenen Differetialgleichug an. Die hat die Form
x + T*dx/dt = 0
Du suchst also eine Zeitfunktion x(t), die diese Gleichung erfüllt, im Prinzip also eine Funktion, deren Ableitung mindestens eine Bedingung erfüllen muss:
Sie muss denselben zeitlichen Verlauf haben wie die Stammfunktion, sonst könnte in der Summe niemals Null rauskommen (außerdem muss das Vorzeichen sich beim Differenzieren umkehren, aber darauf kommen wir automatisch).
Nach einigem Nachdenken kommst Du darauf, dass es sich um eine e-Funktion handeln muss, denn nur die e-Funktion ergibt bei der Ableitung wiederum eine e-Funktion. Also hat die gesuchte Funktion prinzipiell die Form
x(t) = A*(e^B*t)
Die Ableitung davon ist
dx/dt = A*B*(e^B*t)
Deinen Lösungsansatz x und die Ableitung dx/dt setzt Du in die Differentialgleichung ein:
A*e^(B*t) + T*A*B*e^(B*t) = 0
A*e^(B*T) kannst Du kürzen. Es bleibt
1 + T*B = 0
---> B = -1/T
Deine Lösung sieht also so aus:
x(t) = A*e^-(t/T)
A kannst Du aus der Anfangsbedingung des gegebenen Problems erkennen. Wenn Du also beispielsweise x zu Zeitpunkt t=0 kennst, kannst Du diesen Wert in Deine Lösung einsetzen und erhältst
x(0) = A*e^-(0/T)
Da e^0 = 1, ergibt sich A = x(0).
So weit erstmal. Als nächster Schritt kommt dann die Lösung der inhomogenen Differentialgleichung, also eine, bei der auf der rechten Seite nicht Null steht. Aber Du musst erst das andere verdauen, und dann können wir ja vielleicht weitersehen.
cosypanther
Verfasst am: 21. Nov 2009 12:44
Titel: Buch für Herleitung Auf-/Entladung eines Kondensators
Hallo!
Erstmal hoffe ich, dass ich hier im richtigen Bereich bin.
Und zwar suche ich nach einem Buch/mehreren Büchern, in denen
die Funktion für den Auf- und Entladevorgang eines Kondensators nachvollziehbar hergeleitet und erklärt ist.
Mit "google books" finde ich ausschließlich Bücher auf sehr hohem Niveau (z.B. Elektrotechnik für Ingenieure), in denen das ganze Thema in drei Sätzen abgehandelt wird.
Im Forum habe ich diesen Thread gefunden, jedoch sind einige Schritte für mich nicht nachvollziehbar, bspw. wieso die Funktion integriert wird.
http://www.physikerboard.de/topic,169,-aufladung-und-entladung-eines-kondensators.html
Kennt ihr solche Bücher, die dies auf Schulniveau Schritt für Schritt erklären?
Würde mich riesig freuen!
Edit:
Um es mal ein bisschen konkreter zu machen.
Bei dieser Herleitung (
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/elstromkreis/kondensator.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/elstromkreis/kondensator4.vscml.html
) verstehe ich nicht , was man machen muss, um von Gleichung (5) zu Gleichung (6) zu kommen. Wäre schonmal eine große Hilfe, wenn mir das jemand erklären könnte.
Viele Grüße,
cosypanther