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[quote="lambda"]jup ist aus dem Fließbach;). Aber ich weiß wie sich die andere Gleichung auf die Kontinuitätsgleichung reduziert. Aber es geht mir ja um die Eulergleichung. Außerdem habe ich eine andere Auflage als du. ;)[/quote]
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lambda
Verfasst am: 16. Aug 2009 22:55
Titel:
Ah na klar, bin ich blöd
. Danke!
franz
Verfasst am: 16. Aug 2009 22:40
Titel:
Die letzte / eckige Klammer ist (zumindest in der Auflage 3) bis auf den Faktor c identisch mit der Kontinuitätsgleichung und was übrig bleibt: kräftefreie EULER Gleichung.
So wie ich das ganze verstehe: Man bildet formal die Divergenz des Tensors M, sucht die Verbindung zum nichtrelativistischen Fall, sieht, daß
dort die Kontinuitätsgleichung, also null ist und damit in
rechts die eckige Klammer = 0. Bleibt der Rest, der wegen EULER im NR Fall auch verschwindet. Damit dann - simsalabim -
.
lambda
Verfasst am: 16. Aug 2009 22:17
Titel:
Aber kann es vielleicht sein, dass man die Geschwindigkeiten in
null setzen muss? Dann würde ja der 2. Summand wegfallen. Aber auch für den Grenzfall kann man das doch nicht einfach null setzen?
lambda
Verfasst am: 16. Aug 2009 22:11
Titel:
jup ist aus dem Fließbach;). Aber ich weiß wie sich die andere Gleichung auf die Kontinuitätsgleichung reduziert. Aber es geht mir ja um die Eulergleichung. Außerdem habe ich eine andere Auflage als du.
franz
Verfasst am: 16. Aug 2009 21:48
Titel:
Da kann man den Fließbach ja im Schrank lassen. :-)
Du setzt Kontinuitätsgleichung (7.7) = 0 -> [...] = 0 in (7.8 ) rechts ein; es bleibt, wie versprochen, (7.1) links.
F.
lambda
Verfasst am: 16. Aug 2009 19:46
Titel: relat. Verallg. der Eulergleichung
Hallo,
bei der Herleitung der relativistischen Eulergleichung verstehe ich irgendwie nicht, wie sich im nichtrelativistischen Grenzfall der Ausdruck auf die klassische Eulergleichung reduziert.
Die klassische Eulergleichung lautet ja
f0 ist eine äußere Kraftdichte.
Nun wird ein Tensor eingeführt
Mit
lässt sich der Tensor schreiben als
Nun wird
als Energie-Massendichte definiert.
Wenn man nun die Divergenz von
berechnet, wo der erste Index von 1 bis 3 läuft, erhält man
Wenn man nun die 2.Gleichung ausschreibt hat man 3 Gleichungen. Für den nichtrelativistischen Grenzfall wird
Nun soll das der linken Seite der kräftefreien Eulergleichung sein. Aber das ist es doch nur für den ersten Teil, also dem 1. Summand der Fall?! Denn dieser würde ausgeschrieben genau die 3 Komponentengleichungen der Eulergleichung ergeben. Der 2.Teil stört doch...
PS: kann man sich halt nicht schnell angucken. Aber vielleicht macht sich ja einer mal die Mühe.