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So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="schnudl"]Die allgemeine Wellenfunktion wird wohl eine Überlagerung der beiden Orbitale sein, da diese als Eigenzustände zu verschiedenen Energien ja othogonal sein müssen und somit eine Basis bilden (ich lasse das x mal weg): [latex]\Psi(t) = C_g (a \varphi_a + b \varphi_b) e^{-i \omega_g t} + C_u (a \varphi_a - b \varphi_b) e^{-i \omega_u t}[/latex] Die spezielle Anfangsbedingung führt auf: [latex]C_g = C_u = C = \frac{1}{2a}[/latex] Für die Amplitude Ca(t), dass sich die Wellenfunktion zum Zeitpunkt t im Zustand [latex]\varphi_a[/latex] befindet, bekommt man daher: [latex]C_a(t) = \frac{1}{2} \left( e^{-i \omega_g t} + e^{-i \omega_u t} \right)[/latex] Nun würde ich den Mittelwert der beiden Energien rausheben: [latex]\omega_0 := \frac{\omega_g + \omega_u}{2}[/latex] [latex]\Delta \omega := \frac{\omega_g - \omega_u}{2}[/latex] und bekomme [latex]C_a(t) = \frac{1}{2} e^{-i \omega_0 t} \left( e^{-i \Delta \omega t} + e^{+i \Delta \omega t}\right)[/latex] Siehst du nun den Hüpfvorgang? :dance: (für das andere Orbital wirst du wohl statt des Cosinus einen Sinus bekommen...) Fazit: Mit deiner Intuition warst du also ziemlich nah dran![/quote]
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golbi
Verfasst am: 26. Jun 2009 11:20
Titel:
Danke schonmal für die schnelle Antwort.
Hat mir geholfen und ich hab die Aufgabe jetzt gelöst.
schnudl
Verfasst am: 25. Jun 2009 22:43
Titel:
Die allgemeine Wellenfunktion wird wohl eine Überlagerung der beiden Orbitale sein, da diese als Eigenzustände zu verschiedenen Energien ja othogonal sein müssen und somit eine Basis bilden (ich lasse das x mal weg):
Die spezielle Anfangsbedingung führt auf:
Für die Amplitude Ca(t), dass sich die Wellenfunktion zum Zeitpunkt t im Zustand
befindet, bekommt man daher:
Nun würde ich den Mittelwert der beiden Energien rausheben:
und bekomme
Siehst du nun den Hüpfvorgang?
(für das andere Orbital wirst du wohl statt des Cosinus einen Sinus bekommen...)
Fazit: Mit deiner Intuition warst du also ziemlich nah dran!
golbi
Verfasst am: 25. Jun 2009 18:00
Titel:
Rein intuitiv hätte ich hier einfach den Faktor
einfach an die Wellenfunktion zum Zeitpunkt t=0 angehängt.
Da die Überschrift der Aufgabe hüpfende Elektronen ist, wird das wohl nicht stimmten. Kann mir einer nen Tipp geben wies wirklich geht?
golbi
Verfasst am: 25. Jun 2009 17:57
Titel: hüpfende Elektronen
Betrachten Sie ein zweiatomiges Molekül, das aus den beiden Atomen A und B besteht. Die Molekülorbitale werden nen durch Linearkombination von Atomorbitalen gebildet:
wobei
und
die gerade bzw. ungerade Kombination bezeichnet. Die zeitabhängigen Wellenfunktionen lauten dann:
Nun sei das Elektron bei t=0 vollständig bei Kern A lokalisiert, d.h.
Wie lautet Die Wellenfunktion
zu einer beliebigen zeit t?