Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="schnudl"]Ich bekomme mit deinem Ansatz [latex]F''/F - F'/(F r) +1/r^2 = - G''/G[/latex] also [latex]F''/F - F'/(F r) +1/r^2 = \lambda^2[/latex] [latex]F'' - F'/ r +F(1-\lambda^2/r^2)=0[/latex] und [latex]G'' + \lambda^2 G = 0[/latex] Kann nur sein, dass ich mich schon das dritte mal verrechnet habe... :D[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
schnudl
Verfasst am: 15. Dez 2008 07:19
Titel:
so meinte ich es.
Bastue
Verfasst am: 14. Dez 2008 21:51
Titel:
Hi,
die Lösung kenne ich , aber sie schien mir irgendwie sehr gewagt !?
dunkelstein
Verfasst am: 14. Dez 2008 21:44
Titel:
Hallo!
Schreibe morgen wohl die gleiche Klausur..
Leider kann ich kein Latex und da die zeit drängt:
Du musst eine Taylorentwicklung des Potentials um den punkt r=0 machen,
dabei fällt der 2.Term weg da Er=0.
ausserdem hast du die Laplacegleichung Laplace(Phi) = 0
und laplace(phi)=0 an der stelle r=0.
Zusammen mit der L´Hospital Regel kommst du auf ein Ergebnis für Phi das nur von dem gegebenen Phi0 abhängt.
Kann dir die Lösung zuschicken wenn du willst, habe sie von einem Kommilitonen.
Schick mir einfach deine E-mail adresse,
Viel erfolg!
Bastue
Verfasst am: 14. Dez 2008 21:23
Titel:
Hey,
deine letzte Idee klingt zwar irgendwie kreativ und innovativ, aber ich kann mir unter der noch nichts drunter vorstellen .
Ist das so gemeint, wie wenn man mit dem Gaußschen Satz das Feld einer unendlich ausgedehnten Platte berechnet , nur dass ich jetzt zu den Deckelflächen noch ein Feld E=kr in Richtung der Mantelfläche habe ?
Irgendwie ne doofe Aufgabe, kenn aus meiner Übungsgruppe noch keinen, der die richtig, oder überzeugt , dass sie richtig ist, bearbeitet hat ...
schnudl
Verfasst am: 14. Dez 2008 18:41
Titel:
Ich denke, wir haben uns hier mit den Separationsansätzen etc. total verrannt. Man kommt mit einer einfachen Symmetrieüberlegung und dem Gauss'schen Satz viel einfacher und "physikalischer" auf das gewünschte Ergebnis.
Betrachte doch mal einen kleinen Zylinder mit Höhe
und Radius r. Nimm an, dass das Feld in z-Richtung quasi vorgegeben ist und sich entlang z leicht ändert. Weiters kannst du die radiale Änderung der z-Komponente vernachlässigen (r soll ja klein sein). Wende auf diesen Zylinder den Gauss'schen Satz an, und du wirst dein gesuchtes Ergebnis erhalten.
Nach allem was du erzählt hast, ist dieser Lösungsansatz naheliegender als mit Differenzialgleichungen herumzuwerfen, die du noch nie kennengelent hast.
Du kannst aber auch von der Laplacegleichung
ausgehen, und anehmen, dass sich die Radialkomponente linear in r schreiben lässt als
Du kommst damit natürlich auf das gleiche Ergebnis!
schnudl
Verfasst am: 14. Dez 2008 17:39
Titel:
Zitat:
1) Durch welche Schritte kommst du auf deine Differentialgleichung für F(r) , ich scheine da irgendwas grob zu übersehen und kann das nicht so nachvollziehen
Hier mein Rechenweg; es ist nichts besonderes dran, ausser das ich mich vielleicht wo vertan hab. Du kannst es ja mal versuchen nachzuvollziehen. Was es zur Lösung des Problems beisteuert, kann ich dir aber nicht sagen (siehe unten).
daher
Wenn man das zusammenaddiert hat man
Bastue
Verfasst am: 14. Dez 2008 10:34
Titel:
Hi,
also der Ansatz mit dem F(r) / r wird z.B. im Fließbach verwendet
ich hab dazu nochmal zwei Fragen
1) Durch welche Schritte kommst du auf deine Differentialgleichung für F(r) , ich scheine da irgendwas grob zu übersehen und kann das nicht so nachvollziehen
2) Wie löst man das dann für kleine r und der Berücksichtigung der Randbedingung mit einem " Potenzreihenansatz" ?
Die Besselsche DGL hatten wir in der Tat nicht und in Mathe haben wir DGLS damals gar nicht so weit behandelt ?
Nehm ich mir einfach als Ansatz für 1-2 Terme , so wie ich es auch schon falsch bei sinh gemacht hab
fehlt noch das Lambda , hm, und würde das jetzt für die erste Randbedingung ableiten ?
schnudl
Verfasst am: 14. Dez 2008 07:54
Titel:
Ich weiss nicht woher du den Ansatz hast. 1/r rausheben ist bei zylindersymmetrischen Problemen nicht üblich (ich kann aber auch nur sagen was ich in meinen Büchern finde, denn alles was ich hier sage hab leider nicht ich erfunden...). Bei einem Ansatz
kommt man auf die Bessel'sche Differenzialgleichung Nullter Ordnung für R, deren Löung man hinschreiben kann, wenn man sie kennt, oder, falls das nicht der Fall ist, einen Potenzreihenansatz macht. In deinem Fall kommt letzteres in Frage, da du die Besselfunktionen scheinbar noch nicht kennst und sowieso für kleine r entwickeln sollst.
PS: Die Bessel'sche DG hat übrigens schon ziemliche Ähnlichkeit mit der DG für dein F. Du solltst, da du keine Winkelabhängigkeit hast auf
und
kommen.
Bastue
Verfasst am: 13. Dez 2008 21:07
Titel:
Hi,
hm ich weiß es jetzt, hab oben mal eben Grundschulableitungsregeln ausser Kraft gesetzt
. Mist, damit hätte es so nett werden können ...
Aber kann man deine Dgl für r so einfach lösen ?
schnudl
Verfasst am: 13. Dez 2008 16:04
Titel:
Ich bekomme mit deinem Ansatz
also
und
Kann nur sein, dass ich mich schon das dritte mal verrechnet habe...
Bastue
Verfasst am: 13. Dez 2008 14:44
Titel:
Hi,
ich hab mich doch wieder falsch verrechnet , glaub mein altes Ergebnis war doch richtig ?
es ist doch
statt
So langsam treibt mich diese Aufgabe in den Wahnsinn, die anderen Aufgaben in den Klausuren von ihm sind so Wischiwaschi, Bildladungen, Gaußsches Gesetz, und dann auf einmal sowas, wo ich bisher auch niemanden von meinen Kommilitonen kenne, die die durchrechnen konnten.
schnudl
Verfasst am: 13. Dez 2008 14:30
Titel:
Vielleicht hab ich mich verrechnet aber ich komm auf was ganz anderes...
ich schau aber noch mal.
Bastue
Verfasst am: 13. Dez 2008 14:00
Titel:
Hi, also nochmal von Anfang an
(1) Laplaceoperator in Zylinderkoordinaten multipliziert mit dem Ansatz
(2) das jetzt durch F(r)*G(z) teilen
(3)
also
Diese Differentialgleichung für F(r) sieht aber ja nun vor allem für eine Klausur ohne Hilfsmittel ein bisschen doof aus, und mit dem anderen Ansatz F(r)/ r *G(z) ( den wählt der Fließbach auch für einen kurzen Abriss für zylindersymmetrische Probleme aus ) vereinfacht sich das
ups jetzt seh ich auch wo ich das 1/r vergessen hab zu
(4) das noch mit r multiplizieren
(5) das ergibt dann für F(r) die Differentialgleichung
Stimmt wahrscheinlich nicht, Mathematica schmeißt mir auch keine Lösung raus
schnudl
Verfasst am: 13. Dez 2008 13:15
Titel: Re: Klausuraufgabe : Laplacegleichung mit Zylinderkoordinate
Bastue hat Folgendes geschrieben:
Also hab ich es erstmal so angefangen,wie wir es in der Vorlesung für Kugelkoordinaten gemacht haben
1) Ich nehm mir den Laplaceoperator für Zylinderkoordinaten und multiplizier ihn mit meinem Separationsansatz
...
3) Damit käme ich für F(r) und für G(z) auf die folgenden Differentialgleichungen
4)
Du meinst wahrscheinlich
aber selbst das kann ich in keiner Weise nachvollziehen. Bist du sicher, dass du nicht wieder das 1/r vergessen hast?
Bei zylindrischen Koordinaten macht man normalerweise den Ansatz
Schau doch mal was hier für Diffrenzialgleichungen rauskommen! Wie weit bist du hier denn?
Bastue
Verfasst am: 13. Dez 2008 10:28
Titel:
Hi,
stimmt , hab ich vergessen, aber auch mit dem 1/r komm ich nicht viel weiter.
Ich bezweifle irgendwie, dass die Fouriertransformation der richtige Weg bzw. der klausurnahe Weg
ist, ich hab da in der Uni im Vorbeigehen mit wem darüber gesprochen und der meinte einfach nur " homogene DGL lösen und dann taylorentwicklung "
Ich hatte vermutet, dass ich irgendwie noch benutzen kann / muss, dass das Potential auf der Achse als gegeben vorausgesetzt ist. Wenn ich das Potential für kleine r berechnen soll, muss ich mich dann überhaupt um die z-Abhängigkeit kümmern?
schnudl
Verfasst am: 13. Dez 2008 08:47
Titel: Re: Klausuraufgabe : Laplacegleichung mit Zylinderkoordinate
Bastue hat Folgendes geschrieben:
und multiplizier ihn mit meinem Separationsansatz
...
also
Hast du beim radialen Feld nicht das 1/r vergessen?
Ausserdem berücksichtigst du nur ein k, es gibt aber u.U. unendlich viele ks die du berücksichtigen musst. Es ist momentan nur nur ein Bauchgefühl, aber meistens enden solche Aufgaben in einer Fourier-Reihe/Integral. Drei Konstanten wären auch zuwenig, um jeden möglichen Fall für die z-Verteilung erschlagen zu können. Wie wäre es, wenn du z.B. die z-Abhängigkeit Fourier transformierst?
Bastue
Verfasst am: 12. Dez 2008 11:07
Titel: Klausuraufgabe : Laplacegleichung mit Zylinderkoordinaten
Servus,
ich schreib Montag eine Elektrodynamikklausur und rechne daher die alten Klausuren durch, komme aber bei einer Aufgabe , nicht zum Ende :
Betrachten Sie ein axialsymmetrisches Problem im ladungsfreien Raum, d.h. p(r)=0 überall. Wegen der axialen Symmetrie hängt das Potential in Zylinderkoordinaten nur von r und z, nicht aber vom Winkel ab . Ferner sei das Potential auf der Achse
als gegeben vorausgesetzt. Berechnen sie das elektrostatische Potential für kleine Werte von r.
Hinweis : Benutzen sie die Tatsache, dass wegen der Symmetrie
gelten muss
Also hab ich es erstmal so angefangen,wie wir es in der Vorlesung für Kugelkoordinaten gemacht haben
1) Ich nehm mir den Laplaceoperator für Zylinderkoordinaten und multiplizier ihn mit meinem Separationsansatz
2) Wenn ich das in die Laplacegleichung für den ladungsfreien Raum einsetze , durch F und G dividiere und mit r multipliziere müssen die Terme für r und z gleich einer gemeinsamen Konstanten sein , die ich
nenne
3) Damit käme ich für F(r) und für G(z) auf die folgenden Differentialgleichungen
4)
dann gilt für f
jetzt dachte ich , sollte man die Randbedingung nutzen , dass das radiale Feld Null ist für R = 0
also
also ist b = 0 und damit wär eich bei
Jetzt weiß ich nicht mehr wie es weitergeht, hab ja noch zwei Konstanten über ?
Gruß
Basti