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[quote="kommando_pimperlepim"]Bei folgender Aufgabe komme nicht auf das richtige Ergebnis: Zeigen sie dass das hexagonale Gitter nach einer Drehung um 30° um die c-Achse zu sich selbst reziprok ist. [b]Berechnung des reziproken Gitters:[/b] Meine Gittervektoren sind [latex]\vec{a}_{1}=a\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right),\vec{a}_{2}=\frac{a}{2}\left(\begin{array}{c}-1\\\sqrt{3}\\0\end{array}\right),\vec{a}_{3}=c\left(\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right)[/latex] Das Elementarvolumen ist dann [latex]V_{E}=\vec{a}_{1}\left(\vec{a}_{2}\times\vec{a}_{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}c[/latex] Und die reziproken Gittervektoren [latex]\vec{g}_{1}=\frac{2\pi}{V_{E}}\vec{a}_{2}\times\vec{a}_{3}=\frac{2\pi}{\sqrt{3}a}\left(\begin{array}{c}\sqrt{3}\\1\\0\end{array}\right)[/latex] [latex]\vec{g}_{2}=\frac{2\pi}{V_{E}}\vec{a}_{3}\times\vec{a}_{1}=\frac{2\pi}{\sqrt{3}a}\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)[/latex] [latex]\vec{g}_{1}=\frac{2\pi}{V_{E}}\vec{a}_{2}\times\vec{a}_{3}=\frac{2\pi}{\sqrt{3}a}\left(\begin{array}{c}\sqrt{3}\\1\\0\end{array}\right)[/latex] [b]Berechnung der Drehung:[/b] Ich habe mal die Drehung um +/-30° in beide Richtungen gemacht. Die Drehmatrix ist dann [latex]D=\left(\begin{array}{ccc}\sqrt{3}/2 & \mp1/2 & 0\\\pm1/2 & \sqrt{3}/2 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)[/latex] und die gedrehten Gittervektoren [latex]\vec{b}_{i}=D\vec{a}_{i}[/latex] sind [latex]\vec{b}_{1}=\frac{a}{2}\left(\begin{array}{c}\sqrt{3}\\1\\0\end{array}\right)[/latex] bzw. [latex]\frac{a}{2}\left(\begin{array}{c}\sqrt{3}\\-1\\0\end{array}\right)[/latex] [latex]\vec{b}_{2}=\frac{a}{2}\left(\begin{array}{c}-\sqrt{3}\\1\\0\end{array}\right)[/latex] bzw. [latex]a\left(\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right)[/latex] [latex]\vec{b}_{3}=c\left(\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right)[/latex] Die [latex]\vec{b}_i[/latex] sind nicht parallel zu den [latex]\vec{g}_i[/latex] Wo ist der Fehler?[/quote]
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zellerli
Verfasst am: 12. Dez 2007 11:14
Titel:
Würde damit fast in die Geometrie-Abteilung des
Matheboards
gehen. Die haben da Geometrieprofis, die finden deinen Fehler schnell
kommando_pimperlepim
Verfasst am: 13. Nov 2007 17:29
Titel: Aufgabe zur Kristallgeometrie
Bei folgender Aufgabe komme nicht auf das richtige Ergebnis:
Zeigen sie dass das hexagonale Gitter nach einer Drehung um 30° um die c-Achse zu sich selbst reziprok ist.
Berechnung des reziproken Gitters:
Meine Gittervektoren sind
Das Elementarvolumen ist dann
Und die reziproken Gittervektoren
Berechnung der Drehung:
Ich habe mal die Drehung um +/-30° in beide Richtungen gemacht.
Die Drehmatrix ist dann
und die gedrehten Gittervektoren
sind
bzw.
bzw.
Die
sind nicht parallel zu den
Wo ist der Fehler?