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[quote="pressure"]Die Beziehung [latex]c = f \cdot \lambda[/latex] stimmt nur bei Wellen die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das ist aber beim betrachten des Elektrons als Welle nicht der Fall.[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 13. Nov 2007 16:56
Titel:
Der Fehler ist trotzdem nur gering...
Wenn du nicht sicher weisst, dann must du eben mit
rechnen.
Daraus kannst du den Impuls des Elektrons leicht berechnen und in die Formel einsetzen:
Das wäre alles.
as_string
Verfasst am: 13. Nov 2007 16:55
Titel:
Hallo!
Nein, das geht nicht so einfach in der SRT. Da stimmt die Gleichung für die kinetische Energie E=½mv² nicht mehr. Das ist eben nur die Näherung für kleine Geschwindigkeiten. Die stimmt auch nicht, wenn man versucht mit einer relativistischen Masse zu rechnen. Wenn Du das wirklich relativistisch rechnen möchtest (was hier noch nicht nötig ist), dann musst Du schon die relativistische Energie-Impuls-Beziehung verwenden, wie es schnudl geschrieben hat (das mit der Wurzel und so).
Es stimmt auch nicht, dass die Geschwindigkeit so groß wäre, wie die Lichtgeschwindigkeit. Die ist bei 1keV noch deutlich kleiner. Die Masse eines Elektrons ist immerhin 511keV. Erst wenn die kinetische Energie in die Nähe dieser Ruheenergie kommt, musst Du relativistisch rechnen.
Gruß
Marco
Zimtgruen
Verfasst am: 13. Nov 2007 16:41
Titel:
hm also theoretisch hab ich glaub ich die lösung:
nach v auflösen
v > 0.1 c => Relativistik => Massenzunahme
na und dann könnte man mit der neuen masse wie gehabt weiterrechnen.
ich hab allerdings ein Problem: v ist leider nicht nur größer als 1% von c, sondern größer als 100% von c und da macht mein taschenrechner nicht mehr mit.
schnudl
Verfasst am: 13. Nov 2007 16:14
Titel:
Zimtgruen hat Folgendes geschrieben:
und wie mach ich das dann?
nehm ich dann
? Aber dann muss ich ja erstmal v ausrechnen, mach ich das dann mit
?
ich sehe keinen Grund, warum man es so nicht machen sollte. Die relativistische kinetische Energie ist eigentlich
jedoch weicht das bei der kleinen Beschleunigungsspannung U=1kV nur sehr wenig von der "normalen" kinetischen Energie ab.
pressure
Verfasst am: 13. Nov 2007 15:15
Titel:
Die Masse mit der du gerechnet hast, ist die Ruhemasse. Das Elektron bewegt sich aber, hat also auch eine höhere Masse (Relativistik).
Du hast bei der Berechnung der Frequenz garnicht mit der Lichtgeschwindigkeit gerechnet, sondern du hast die Formel für die relativitische Energie einfach hergenohmen und weil der Massezuwachs relativ klein im Verhältnis zu eigentlichen Masse ist (
), hast du "glücklich" mit der Ruhemasse gerechnet. Deswegen fällt bei dir bis jetzt auch komplet die Beschleunigungsspannung weg.
Ich hab zwar noch nie sowas gerechnet, weil es bei mir noch nicht in der Schule vorkam, aber ich würde es wie folgt machen:
Die Wellenlänge ausrechnen ist dann etwas komplizierter:
Damit kommst du dann auch auf die Wellenlänge !
Zur Phasengeschwindigkeit
:
Und des wäre dann die Verbinndung zwischen Phasen- und Teilchengeschwindigkeit.
Zimtgruen
Verfasst am: 13. Nov 2007 15:09
Titel:
hm die Masse stand in der Formelsammlung
aber ich hab noch ne Frage, wieso konnte ich bei der Berchnung der Frequenz mit der Lichtgeschwindigkeit arbeiten und bei der Wellenlänge nicht?
und wie rechne ich die Phasengeschwindigkeit aus? (hab noch nie was davon gehört, zumindest nicht aktiv =) )
pressure
Verfasst am: 13. Nov 2007 15:01
Titel:
Die Phasengeschwindigkeit ist es die du brauchst, nicht die "normale" Geschwindigkeit. Die beide hängen aber zusammen. Die normale Geschwindigkeit deines Elektrons brechnest du aber bitte relativistisch und nicht klassisch !
Wie bist du eigentlich ganz am Anfang auf die Masse deines Elektrons gekommen ?
Zimtgruen
Verfasst am: 13. Nov 2007 14:25
Titel:
und wie mach ich das dann?
nehm ich dann
? Aber dann muss ich ja erstmal v ausrechnen, mach ich das dann mit
?
pressure
Verfasst am: 13. Nov 2007 13:16
Titel:
Die Beziehung
stimmt nur bei Wellen die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Das ist aber beim betrachten des Elektrons als Welle nicht der Fall.
Zimtgruen
Verfasst am: 13. Nov 2007 12:59
Titel: Aufgabe zur Brechnung von Wellenlängen
hallo,
ich hab eine Aufgabe gestellt bekommen, die lautet:
Ein Elektron wird aus dem Ruhezustand durch die Spannung 1,0 kV beschleunigt. Berechnen Sie die Frequenz und die Wellenlänge, die dem Elektron zugeordnet sind. In welchem Bereich liegt diese Wellenlänge?
Ich hab mir jetzt überlegt, was ich alles dafür brauch, um die Frequenz auszurechnen und bin zu folgender Formel gekommen:
, mit der ich dann durch
zur Frequenz komme.
Das klappt auch wunderbar und ich komme zum richtigen Ergebnis, wenn ich jetzt aber die Wellenlänge ausrechnen will, wofür ich
verwenden wollte, dann komme ich nicht zum richtigen Ergebnis. Bei mir kommt dann
, das richtige Ergebnis ist aber
.
Kann mir jemand sagen, was ich da falsch gemacht hab? Für hc habe ich übrigens
genommen.
Vielen Dank
Zimtgruen