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[quote="schnudel"]Irgendwie war ich der Meinung, dass könne man herausheben... Offenbar doch nicht?? Das war wohl zu schnell aus der Hüfte geschossen. Und da Laplace(1/r^2) nicht verschwindet, dachte ich mir still und heimlich, dass statt r>0 eben r>>0 gemeint sein wird. Das wäre dann der Gültigkeitsbereich der Dipolnäherung. Muss ich mir nochmals anschauen. Vielen Dank. ?( EDIT: Du hast natürlich Recht, das er hängt ja auch von r ab... Bei verschwindender Multipolmomenten höherer Ordnung muss die gesuchte Identität natürlich auch im Nahfeld gelten - klar. :lolhammer: Habs oben dazugeschrieben.[/quote]
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Autor
Nachricht
schnudel
Verfasst am: 11. Okt 2007 10:18
Titel:
Irgendwie war ich der Meinung, dass könne man herausheben... Offenbar doch nicht?? Das war wohl zu schnell aus der Hüfte geschossen.
Und da Laplace(1/r^2) nicht verschwindet, dachte ich mir still und heimlich, dass statt r>0 eben r>>0 gemeint sein wird. Das wäre dann der Gültigkeitsbereich der Dipolnäherung.
Muss ich mir nochmals anschauen. Vielen Dank.
EDIT: Du hast natürlich Recht, das er hängt ja auch von r ab...
Bei verschwindender Multipolmomenten höherer Ordnung muss die gesuchte Identität natürlich auch im Nahfeld gelten - klar.
Habs oben dazugeschrieben.
t.t.
Verfasst am: 11. Okt 2007 09:59
Titel:
schnudel hat Folgendes geschrieben:
Nur ein kleiner Tip: Die Funktion ist
Daher
Nun musst du nur zeigen, dass
Vorsicht bei der Umformung. Meiner Meinung nach ist dies nicht korrekt, da der Laplace-Operator auch auf Einheitsvektoren (die ja durch die Winkelkoordinaten der spärischen Koordinaten bestimmt werden) wirkt.
Zudem ist der
Term erforderlich, da
nicht verschwindet.
Frage an schnudel. Wo bekommst du den Grenzwert her. Ich denke
ist für ein allgemeines
mit
zu zeigen, nicht nur für die Unendlichkeit... da verschwindet natürlich auch
selbst.
Gruß T.T.
PS: Einfach zeigen, dass
und hey, es stimmt
Nochmal ein Nachtrag. In der Elektrostatik gilt für das elektrische Potential die Poisson-Gleichung
Ein Dipol setzt sich aus einer positiven und negativen Ladung zusammen, so dass sich die Ladungen kompensieren...
schnudel
Verfasst am: 11. Okt 2007 09:25
Titel:
Nur ein kleiner Tip:
...
EDIT: das war Schwachsinn
t.t.
Verfasst am: 11. Okt 2007 00:18
Titel:
Hi Felipe,
ich nochmal.
Ein geeignetes Koordinatensystem wären Kugelkoordinaten, wobei man eine Achse durch den Dipol legt.
Dann kann man das Skalarprodukt umschreiben
wobei
der Winkel zwischen Ortsvektor und Dipolachse darstellt.
Wenn der Laplaceoperator in Kugelkoordinaten bekannt ist, sollte der Rest dann kein Problem mehr sein.
Gruß T.T.
Felipe
Verfasst am: 10. Okt 2007 23:39
Titel: Laplace und elektrisches Potential eines Dipols
Ich hoffe mal, dass dies vorerst die letzte aufgabe ist, die ich euch zumuten muss..
Das elektrische Potential eines Dipols mit dem Dipolmoment
ist durch
gegeben.
Zeigen Sie
für r > 0 ! Tip: Benutzen Sie ein geeignetes Koordinatensystem!
vorweg.. den laplace-operator kenne ich (auch in den anderen koordinaten) und ich hab auch schon damit gerechnet, nur hatte ich bisher noch keinen aufgabentyp dieser form
ps: würde gerne mehr zeit reinstecken können und die aufgabe selber lösen, nur steht die klausur unmittelbar vor der tür