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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Marleen"]Hallo! Ich habe vor mir den Beweis für [latex]pv^k = Const. [/latex] liegen. Woraus dann folgt: [latex] \frac{T_2 }{T_1 } = ( \frac{ v_1 }{ v_2 } )^{k-1} = ( \frac{p_2 }{p_1 } )^{ \frac{k-1}{k} } [/latex] Am Beginn des Beweises werden die Bedingungen gesetzt, die ich nicht verstehe. Die Überschrift heißt "Adiabatischer Prozess/Formeln von Poisson" [latex]\delta q = 0 [/latex], das verstehe ich. Dann geht es weiter mit: [latex]\delta q = du + p \cdot dv = 0 \Rightarrow c_v dT + p \cdot dv = 0 \Rightarrow dT = -p \frac{dv}{c_v } [/latex] [b]Wieso ist hier [latex]du = c_v dT[/latex] ? Für du gilt doch bei einem adiabatischen Prozess [latex]du = \delta q - \delta w = 0 - \delta w \Rightarrow du = - p \cdot dV [/latex]. [/b] Im zweiten Schritt: Allgemein gilt für Enthalpie [latex]dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp[/latex] [latex]\delta q = du + p \cdot dv = 0 \Rightarrow dh - vdp - pdv + pdv = dh - vdp = 0 [/latex] [latex]\Rightarrow c_p \cdot dT - v \cdot dp = 0 \Rightarrow dT = v \frac{dp}{c_p }[/latex] [b] Wieso ist [latex]dh = c_p dT[/latex] ??? Gilt das nur bei adiabatischen Prozessen oder wann darf ich das annehmen?[/b] Der Vollständigerkeit schreibe ich noch den Beweis zu Ende, aber diesen Rest verstehe ich: [latex] dT = dT \Rightarrow - \frac{pdv}{c_v } = \frac{vdp}{c_p }[/latex] [latex]\Rightarrow \frac{vdp}{pdv} = - \frac{c_p }{c_v } = -k [/latex] [latex]\Rightarrow \frac{dp}{p} = -k \frac{dv}{v}[/latex] [latex]\frac{dp}{p } + \frac{k\cdot dv}{v} = 0 \Rightarrow \int [/latex] [latex]\ln{ (p) } + \ln{ (v)^k } = \ln{ (Const. ) } [/latex] [latex] \ln{ (p \cdot v^k ) } = \ln{C} [/latex] [latex]pv^k = C[/latex][/quote]
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schnudl
Verfasst am: 28. Aug 2007 07:41
Titel:
Marleen hat Folgendes geschrieben:
Ich glaube wir reden jetzt aneinander vorbei. Deine mathematischen Ausführungen verstehe ich. Ich habe aber eine Aufgabe mit Musterrechenweg gesehen. Der Prozess in der Aufgabe ist nicht isochor und nicht isobar. Trotzdem wird die Formel
zum Schluss verwendet, die nur bei einem isochorem Prozess verwendet werden darf (
oder eben ... siehe unten
).
Aneinander vorbeireden ist immer leicht möglich, aber ich bin mir fast sicher, dass du oben nicht genau gelesen hast:
gilt entweder wenn dV=0 (isochor)
oder
wenn U nicht von V abhängt, da dann (U ist ja immer ein vollständiges Differential in seinen Zustandsvariablen)
Wenn du in einer Musterlösung also
bei nicht isochorem Prozess siehst, dann kann das nur für ein System gelten, wo eben
U(T,V) = U(T)
ist, wie z.B. für das
ideale Gas
(siehe dein Luft Beispiel oben). Allgemein stimmt die Beziehung aber sicher nicht !
Marleen
Verfasst am: 28. Aug 2007 04:04
Titel:
Ich glaube wir reden jetzt aneinander vorbei. Deine mathematischen Ausführungen verstehe ich. Ich habe aber eine Aufgabe mit Musterrechenweg gesehen. Der Prozess in der Aufgabe ist nicht isochor und nicht isobar. Trotzdem wird die Formel
zum Schluss verwendet, die nur bei einem isochorem Prozess verwendet werden darf.
schnudl
Verfasst am: 27. Aug 2007 23:12
Titel:
Die Beantwortung deiner Frage ist in der speziellen Zustandsgleichung idealer Gase begründet. Allgemein ist
Nun ist aber beim
idealen Gas
der zweite Term Null, da U(T, V) = U(T)
Deshalb gilt für das
ideale Gas
Allgemein
gilt dies nur für dV = 0, also isochore Zustandsänderungen !
Ebenso ist H(T, P) = H(T) und es gilt für das
ideale Gas
Ansonsten eben nur für isobare Zustandsänderungen, da allgemein
Marleen
Verfasst am: 27. Aug 2007 22:05
Titel:
hmm, und hier habe ich einen Musterlösungsweg von unserem Dozenten, wo
verwendet wird, obwohl es sich um keinen isochoren Prozess handelt:
"Luftreservoir mit 3m³ hat einen Druck von 5,4bar (absolut) und eine Temperatur von 45°C. Die Wärmekapazität von Luft ist
und k=1,4. Wenn diese Luft in in anderes Reservoir gehen kan mit 10m³, dann bekommen wir einen Druck von 1,5 bar (absolut).
Gefragt wird:
1. Der Polytropenexponent n.
2. Die Endtemperatur in K und C.
3. Die verrichtete Arbeit per kg und in total.
4. Die aufgenommene Wärme
5. Die innere Energie."
Ich schreibe mal nur die Musterlösungen Teilaufgaben 1, 2 und 5 auf.
1)
2)
5)
Obwohl es sich um keinen isochoren Prozess handelt, wird hier trotzdem die Gleichung
zur Hilfe genommen. Das Ergebnis stimmt aber, wenn ich die innere Engergie so berechne
Aber wieso?
[/latex]
magneto42
Verfasst am: 27. Aug 2007 21:27
Titel:
Soweit ich das weiß, folgen die Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen bzw. Druck der Definition:
Siehe dazu auch:
http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity
Marleen
Verfasst am: 27. Aug 2007 21:18
Titel: Re: Adiabatischer Prozess: du = c_v * dT ???
Marleen hat Folgendes geschrieben:
Ich darf also die Gleichung
nur bei isochorem Prozess anwenden. Bei isochoren Prozess gilt doch
. In der zitierten Gleichung steht aber:
Warum nicht
?
schnudl
Verfasst am: 27. Aug 2007 20:54
Titel: Re: Adiabatischer Prozess: du = c_v * dT ???
Nun ist aber beim
idealen Gas
der zweite Term Null, da U(T, V) = U(T)
Deshalb gilt für das
ideale Gas
Marleen
Verfasst am: 27. Aug 2007 20:29
Titel: Re: Adiabatischer Prozess: du = c_v * dT ???
schnudl hat Folgendes geschrieben:
Aus dem gleichen Grund ist
Darf ich diese Gleichungen nun bei allen Prozessen anwenden?
schnudl
Verfasst am: 27. Aug 2007 20:13
Titel: Re: Adiabatischer Prozess: du = c_v * dT ???
Marleen hat Folgendes geschrieben:
Wieso ist
??? Gilt das nur bei adiabatischen Prozessen oder wann darf ich das annehmen?[/b]
es ist immer bei allgemeiner Erwärmung
oder
Hält man während des Erwärmens p konstant (dp/dT = 0), dann ist
Gleichzeitig ist aber so cp definiert:
daher (bei isobaren Prozessen)
Aus dem gleichen Grund ist bei isochoren Prozessen
Vorsicht: dQ ist kein vollständiges Differential !
Marleen
Verfasst am: 27. Aug 2007 17:40
Titel: Adiabatischer Prozess: du = c_v * dT ???
Hallo!
Ich habe vor mir den Beweis für
liegen. Woraus dann folgt:
Am Beginn des Beweises werden die Bedingungen gesetzt, die ich nicht verstehe.
Die Überschrift heißt "Adiabatischer Prozess/Formeln von Poisson"
, das verstehe ich.
Dann geht es weiter mit:
Wieso ist hier
? Für du gilt doch bei einem adiabatischen Prozess
.
Im zweiten Schritt:
Allgemein gilt für Enthalpie
Wieso ist
??? Gilt das nur bei adiabatischen Prozessen oder wann darf ich das annehmen?
Der Vollständigerkeit schreibe ich noch den Beweis zu Ende, aber diesen Rest verstehe ich: