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[quote="Bruce"]Ich gehe mal davon aus, das zur Lösung der Aufgabe ganz simpel gerechnet werden soll und das nur eine Raumdimension berücksichtigt wird. Mit [mimetex]\Delta x\,=\,10^{-6}m[/mimetex] kann aus der Formel [mimetex]\frac{\hbar^2}{4}\,\leq\,(\Delta x)^2\,(\Delta p)^2[/mimetex] eine untere Grenze für die Impulsunschärfe des Staubkorns berechnet werden. Die Geschwindigkeit des Staubkorns liegt also in dem Intervall [mimetex]-\frac{\Delta p}{m}\,\leq\,v\,\leq\,\frac{\Delta p}{m}\,.[/mimetex] Hier ist m die Masse des Staubkorns. Nun würde ich einfach behaupten, daß die Geschwindigkeit des Staubkorns nicht größer als die obere Grenze dieses Intervalles ist. Nach der Zeit t=1s ist das Staubkorn dann nicht mehr in dem Intervall [mimetex]-\Delta x\,\leq\,x\,\leq\,\Delta x\,,[/mimetex] sondern in dem größeren Intervall [mimetex]-\Delta x\,-\,t\frac{\Delta p}{m}\,\leq\,x\,\leq\,\Delta x\,+\,t\frac{\Delta p}{m}\,.[/mimetex] Streng betrachtet, ist die von mir angegebene Lösung nicht wirklich korrekt. Allerdings müßte für eine präzisere quantenmechanische Rechnug die Zeitentwicklung eines zur gegebenen Ortsunschärfe geeignet konstruierten Wellenpaketes berechnet werden. Zur zweiten Aufgabe. Die Relation [mimetex]\Delta t\,\Delta E\,\sim\,\hbar[/mimetex] wird gelegentlich als Energie-Zeit Unschärfe Relation bezeichnet. Allerdings ist diese Bezeichnung verwirrend, da diese Relation prinzipiell verschieden ist von der Heisenberg'schen Unschärferelation für nicht kommutierende Obersvablen. Das [mimetex]\Delta t[/mimetex] darin kann als die zeitliche Dauer für die Abstrahlung einer elektormagnetischen Welle beim Strahlungsübergang des Atoms vom höheren in das niedrigere Energieniveau aufgefasst werden und das [mimetex]\Delta E[/mimetex] als die Breite der Verteilung der Energie des emittierten Photons. Da für die Photonenenergie E=hf gilt, kann aus [mimetex]\Delta E[/mimetex] leicht [mimetex]\Delta f[/mimetex] berechnet werden. Gruß von Bruce[/quote]
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Gast
Verfasst am: 06. Nov 2004 17:52
Titel:
Wirklich vielen vielen Dank Bruce. Ich setze mich jetzt gleich mal hin und versuche es nachzuvollziehen.
Bruce
Verfasst am: 06. Nov 2004 16:11
Titel:
Ich gehe mal davon aus, das zur Lösung der Aufgabe ganz simpel gerechnet
werden soll und das nur eine Raumdimension berücksichtigt wird. Mit
kann aus der Formel
eine untere Grenze für die Impulsunschärfe des Staubkorns berechnet werden.
Die Geschwindigkeit des Staubkorns liegt also in dem Intervall
Hier ist m die Masse des Staubkorns. Nun würde ich einfach behaupten,
daß die Geschwindigkeit des Staubkorns nicht größer als die obere Grenze
dieses Intervalles ist. Nach der Zeit t=1s ist das Staubkorn dann nicht
mehr in dem Intervall
sondern in dem größeren Intervall
Streng betrachtet, ist die von mir angegebene Lösung nicht wirklich korrekt. Allerdings
müßte für eine präzisere quantenmechanische Rechnug die Zeitentwicklung eines
zur gegebenen Ortsunschärfe geeignet konstruierten Wellenpaketes berechnet werden.
Zur zweiten Aufgabe. Die Relation
wird gelegentlich als Energie-Zeit Unschärfe Relation bezeichnet. Allerdings
ist diese Bezeichnung verwirrend, da diese Relation prinzipiell verschieden
ist von der Heisenberg'schen Unschärferelation für nicht kommutierende Obersvablen.
Das
darin kann als die zeitliche Dauer für die
Abstrahlung einer elektormagnetischen Welle beim Strahlungsübergang des Atoms
vom höheren in das niedrigere Energieniveau aufgefasst werden und das
als die Breite der Verteilung der Energie des emittierten Photons. Da für die
Photonenenergie E=hf gilt, kann aus
leicht
berechnet werden.
Gruß von Bruce
CJ
Verfasst am: 05. Nov 2004 15:56
Titel: 2 Aufgaben zu Heisenberg-Unschärferelation
Hallo,
ich brauche eure Hilfe bei den folgenden 2 Aufgaben:
Zitat:
Nr.1) Zur Zeit t0= 0 wird der Ort eines Staubkornes mit der Unschärfe x0 = 0,001 mm gemessen. Wie groß ist die Unschärfe x1 zur Zeit t1= 1?
Das Staubkorn hat die Masse m = 10^-6 g
Zitat:
Nr.2) Die Leuchtdauer emittierender Atome beträgt t = 10^-8 s. Welche Unschärfe f der abegestrahlten Frequenz ergibt sich daraus mindestens
Leider habe ich überhaupt keinen Zugang zu den beiden Aufgaben. Ich könnte zwar die Unschärfe für Impulls/Geschwindigkeit ausrechen, weis aber nicht wie ich diese speziellen Aufgaben lösen soll. Ich hoffe ehrlich gesagt, dass jemand so nett ist und sich kurz Zeit für diese 2 Aufgaben nehmen könnte. Ich wüsste dann wie man an solche Aufgaben ran geht und könnte es auf die restlichen Aufgaben wo ich lösen muss "übertragen". Es brauchen also keine Zahlenwerte sein, es genügt schon wenn jemand sagen könnte als 1. wird das berechnet, dann das, ...
Hoffnungsvoll
CJ