Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="dermarkus"]Ich glaube, der Betrag der Kraft, die du da berechnet hast, kann (vielleicht musst du dafür alpha passend wählen) zeitunabhängig sein, nur die Richtung ist immer zeitabhängig. Also so, woe man es von einer Zentripetalkraft erwarten würde. Was meintest du mit dem Punkt [latex]\vec r_0 = (0, \rho)[/latex] ? In welchen Koordinaten soll diese Angabe gemeint sein? Oder war das vielleicht nur ein Tippfehler?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Bruce
Verfasst am: 23. Nov 2006 20:05
Titel:
Ich habe mir mal erlaubt das Problem zu lösen, um das
Graue zwischen meinen Ohren ein wenig zu fordern.
Zunächst kann man sich ohne große Rechnerrei überlegen,
dass
gelten muss. Dazu schreibt
man den Energiesatz in Polarkoordinaten
wobei das Kraftzentrum der Nullpunkt des Koordinatensystems ist.
Die Zeitableitung der Winkelgeschwindigkeit kann gemäß
durch den konstanten Drehimpuls L und den Abstand r vom Kraftzentrum
ausgedrückt werden. Setzt man
so kann der Energiesatz in der Form
geschrieben werden. Damit das Teilchen bei nicht verschwindendem
Drehimpuls L durch das Kraftzentrum fliegen kann, muß die
Zentrifugalbarrie L^2/(2mr^2) durch das Potential des Kraftfeldes
kompensiert werden und das geht nur wenn
.
Um ein passendes alpha zu finden, verschafft man sich die
Polarkoordinatendarstellung der gewünschten Bahn. Diese lautet:
wobei R der Radius des gewünschten exzentrischen Kreises ist. Als
nächstes erinnert man sich an die Details der Berechnung der Kepler-
bahnen für das Gravitationspotential. Man formt den Energiesatz in
Polarkoordinaten um:
Am bequemsten geht die Rechnung, wenn man hier E=0 und
setzt.
Damit erhält man:
und daraus schließlich
Nun muß man sich nur noch überlegen, wie der Zusammenhang zwischen R und L ist,
damit die oben angegebene Polarkoordinatendarstellung diese Gleichung erfüllt.
Aber das soll Mahark nun selbst machen.
Gruß von Bruce
dermarkus
Verfasst am: 23. Nov 2006 08:22
Titel: Re: Zentralpotential einmal anders
Ich kann nicht so recht nachvollziehen, wie du das rechnest.
Kann es sein, dass du beim Integrieren der Beschleunigung nach der Zeit (ich schaue hier erstmal nur auf das, was du mit dem Radialanteil gemacht hast)
Mahark hat Folgendes geschrieben:
Nun habe ich es durch
geteilt und 2x nach t integriert
vergessen hast, dass das r im Nenner genauso von der Zeit abhängt? Du kannst hier also gar nicht so einfach, wie du das hier machst, zweimal nach der Zeit integrieren.
-------------------------
Hast du hier nicht vielmehr eine Differentialgleichung
die, wenn du sie löst, nur für ein bestimmtes alpha eine Kreisbahn als Lösung haben kann?
Mahark
Verfasst am: 23. Nov 2006 02:09
Titel:
Diese Eigenschaften der Kraft hatte ich auch erwartet allerdings komme ich auf
,
ich vermute da stimmt was nicht ich glaube nicht das ich auf den Logarithmus zur Basis r zurückgreifen muss.
Das mit
war mir auch nicht Eindeutig, aber ich setzte den Koordinatenursprung in den Kreismittelpunkt und rechne mit Polarkoordinaten. Wobei ich den Ansatz mit der Zentripetalkraft habe ich nicht vektoriel berechnet das sich alles auf
abspielt
dermarkus
Verfasst am: 23. Nov 2006 01:57
Titel:
Ich glaube, der Betrag der Kraft, die du da berechnet hast, kann (vielleicht musst du dafür alpha passend wählen) zeitunabhängig sein, nur die Richtung ist immer zeitabhängig. Also so, woe man es von einer Zentripetalkraft erwarten würde.
Was meintest du mit dem Punkt
? In welchen Koordinaten soll diese Angabe gemeint sein? Oder war das vielleicht nur ein Tippfehler?
Mahark
Verfasst am: 23. Nov 2006 01:41
Titel:
Der Kreismittelpunkt kann der Koordinatenursprung sein.
ich bekomme da die Zeit rein, und
kann ja nicht davon abhängig sein
dermarkus
Verfasst am: 23. Nov 2006 01:24
Titel:
Soll der Kreismittelpunkt der Koordinatenursprung sein?
Reicht es vielleicht, wenn du den Betrag der Kraft, die du erhältst, mit der Formel für die Zentripetalkraft vergleichst ? Denn du weißt ja (und darfst hier vielleicht als bekannt verwenden ?), dass die Zentripetalkraft diejenige Kraft ist, die für eine Kreisbewegung erforderlich ist.
Mahark
Verfasst am: 22. Nov 2006 22:07
Titel: Zentralpotential einmal anders
Gegeben ist ein Zentralpotential der Form
.
Von diesem ist auserdem bekannt daß der Kreis mit dem Radius
um den Punkt
eine mögliche Bahnkurve darstellt. Es soll
sowie die Energie und der Drehimpuls einer Masse
bestimmt werden.
Die Masse
bewegt sich auf dieser speziellen Kreisbahn.
Ich habe das Kraftfeld
berechnet und kamm auf
Nun habe ich es durch
geteilt und 2x nach t integriert
Ich weiß nicht was ich mit dem
machen soll wenn es auch von
abhängt dann müsste die Integration ja anders ablaufen.
Vor allem ist meine Frage wie komme ich auf das
ich vermute das
da das Gravitations-Potential bzw. das Coulomb-Potential ja auch mit
geht und Massen bzw. Ladungen in eine Kreisbahn zwingt.
Bitte um Hilfe ist sehr dringend