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[quote="Mathefix"]Die Fahrzeit von Kind A ist um Delta t länger als die von Kind B. [latex]s_A = v_A \cdot (t+ \Delta t) - \frac{1}{2} \cdot g\cdot \mu \cdot (t+ \Delta t)^{2} [/latex] [latex]s_B = v_B \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g\cdot \mu \cdot t^{2}[/latex] [latex]t = t_B = \frac{\frac{1}{2} \cdot g \cdot \mu \cdot \Delta t ^{2} -v_A \cdot \Delta t}{v_A-v_B-g\cdot \mu \cdot \Delta t} [/latex] [latex]t_A = t_B + \Delta t[/latex] [latex]s_A = s_B = 10,87 m[/latex] [latex]t_A = 4,53 s[/latex] [latex]t_B = 1,95 s[/latex] PS Beschleunigung Lagrange [latex]L = \frac{1}{2} \cdot m\cdot \dot{x}^{2} - m\cdot g\cdot \mu \cdot x[/latex] [latex]\frac{\dd }{\dd t }\frac{\partial L}{\partial \dot{x} } - \frac{\partial L}{\partial x} = 0[/latex] [latex]m\cdot \ddot{x} - m\cdot g\cdot \mu =0 [/latex] [latex]\ddot{x} = g\cdot \mu [/latex][/quote]
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Mathefix
Verfasst am: 09. Nov 2023 14:52
Titel:
Die Fahrzeit von Kind A ist um Delta t länger als die von Kind B.
PS
Beschleunigung
Lagrange
lk135
Verfasst am: 09. Nov 2023 09:32
Titel: Einholen Kind B, Kind A Schlittenfahrt
Meine Frage:
Ein Schneehang ist 5 m hoch, hat eine Neigung von 10° und geht in eine waagrechte
Strecke über. Der Gleitreibungskoeffizient für Schlitten sei 0,1. Ein Kind A hat samt Schlitten eine Masse von 30 kg und startet (aus dem Stand) aus halber Höhe. Gleichzeitig startet ein Kind B (Masse samt Schlitten: 40 kg ) von ganz oben ebenfalls aus dem Stand. Die Geschwindigkeit von Kind A beim erreichen des Bodens beträgt v_a=4.62 m/s, vom Kind B beträgt sie v_b= 6.53 m/s. Kind A erreicht ebenfalls den Boden 2.58s früher als Kind B.
Frage: Nach welcher Zeit holt das Kind B das Kind A ein?
Meine Ideen:
Also die Bewegungsgleichung lautet s(t)= s0 + v0*t + 0.5 * a*t^2 .
Bis also das Kind B den Boden erreicht, wird das Kind A einen Vorsprung haben (s0). Diesen Vorsprung habe ich berechnet
--> s0= v_a*2.58s - 0.5*g*µ*(2.58s)^2= 8.65m
Dann habe ich für beide Kinder eine Bewegungsgleichung aufgestellt und diese gleichgesetzt: Kind A: s0 + v_a*t - 0.5*g*µ*t^2 = v_b*t - 0.5*g*µ*t^2
wenn ich -0.5*g*µ*t^2 kürze bekomme ich-->
s0 + v_a*t = v_b*t und daraus t= s0 / (v_b-v_a) = 4.53s
Habe ich richtig Gerechnet??