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[quote="gast_free"]Ich kann mir Deine Aufgabe und die Formeln nicht anzeigen lassen.[/quote]
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Telefonmann
Verfasst am: 20. Aug 2023 09:17
Titel: Re: Ableitung nach generalisierten Koordinaten
EJason777 hat Folgendes geschrieben:
Kann mir bitte jemand wie für absolute Dummies (und sehr gerne unter Verwendung von Jacobi-Matrix) erklären, warum folgendes gilt?:
Meine Ideen:
Ich weiß, dass hier die Kettenregel angewendet wird, aber ich verstehe echt überhaupt nicht auf welche Weise bzw stehe seit viel zu lange schon auf dem Schlauch. Vielleicht kann mir hier ja jemand zu mehr Weisheit verhelfen. Danke schonmal!
Um eine anschauliche Vorstellung von diesen Formeln zu bekommen, kann man sich zB eine stetige und unendlich oft differenzierbare Funktion im dreidimensionalen Raum vorstellen, also f(x,y,z). Diese Funktion ordnet jedem Punkt des Raumes einen reellen Funktionswert zu. Dann nimmt man eine Kurve im Raum, dh eine vektorwertige Funktion (x(t), y(t), z(t)) und kombiniert beide Funktionen, also f(x(t), y(t), z(t)). So erhält man indirekt eine Funktion, die nur noch von der Variable t abhängt und die gemäß Definiton auch differenzierbar ist. Nun kann man sich überlegen, wie man diese Ableitung am geschicktesten berechnet und erhält über die Kettenregel:
Ausgehend davon schreibt man abkürzend gerne auch:
Rechnungen dieser Art stammen ursprünglich aus Fragen und Aufgabenstellunge aus der Landvermessung und später dann natürlich auch aus der Technik.
MBastieK
Verfasst am: 19. Aug 2023 21:20
Titel:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Mir werden alle Formeln korrekt angezeigt.
Mir werden die hier von Threadsteller und die 3.te und 4.te (die jeweils mit Umbruch)
dort
nicht angezeigt. Wenn ich mir aber den Direkt-Link eines nicht angezeigten Latex-Images über die Browser-Entwickler-Tools hole, wird es mir in direkter Form (d.h. einem einzenlen Tab) aber grafisch angezeigt. Vielleicht ist es browser-abhängig.
Grüsse
jh8979
Verfasst am: 19. Aug 2023 20:59
Titel:
Mir werden alle Formeln korrekt angezeigt.
MBastieK
Verfasst am: 19. Aug 2023 14:19
Titel:
gast_free hat Folgendes geschrieben:
Ich kann mir Deine Aufgabe und die Formeln nicht anzeigen lassen
Die erste Formel:
Die zweite Formel:
Die Formeln kann man indirekt aus dem fehlerhaften Link ableiten. Oder man holt sich die Latex-Formel über den Zitat-Button. Anscheinend darf man keine Umbrüche innerhalb des Latex-Tags nutzen.
Grüsse
gast_free
Verfasst am: 19. Aug 2023 14:13
Titel:
Ich kann mir Deine Aufgabe und die Formeln nicht anzeigen lassen.
jh8979
Verfasst am: 18. Aug 2023 22:14
Titel:
Schwer zu sagen, wie man die helfen kann. Das sit einfach die Kettenregel, mehr nicht.
Anderes Beispiel:
(Wo die Argumente an denen die Ableitungen von f ausgewertet werden rechts unterdrückt sind. Es ist immer bei (x(t),y(t),t) )
EJason777
Verfasst am: 17. Aug 2023 16:35
Titel: Ableitung nach generalisierten Koordinaten
Meine Frage:
Hallo. Ich lerne Gerade für die Theoretische Mechanik und mache mich schon viel zu lange verrückt mit etwas, das wohl zu den absoluten Grundlagen gehört. Es soll gezeigt werden, dass gilt:
Kann mir bitte jemand wie für absolute Dummies (und sehr gerne unter Verwendung von Jacobi-Matrix) erklären, warum folgendes gilt?:
Meine Ideen:
Ich weiß, dass hier die Kettenregel angewendet wird, aber ich verstehe echt überhaupt nicht auf welche Weise bzw stehe seit viel zu lange schon auf dem Schlauch. Vielleicht kann mir hier ja jemand zu mehr Weisheit verhelfen. Danke schonmal!