Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Sonstiges
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Nils Hoppenstedt"][quote="ReinhardY"] Kennt wer eine Reihenentwicklung für [latex]\sqrt[x]{x} [/latex]? [/quote] Die Reihenentwicklung um 1 lautet: [latex]\sqrt[x]{x} = 1 + x -2x^2+3x^3-4x^4 + \cdots[/latex] Sehr hübsch.... Viele Grüße, Nils Edit: Korrektur, wenn der Entwicklungspunkt 1 ist, lautet natürlich die Reihendarstellung: [latex]\sqrt[x]{x} = 1 + (x-1) -2(x-1)^2+3(x-1)^3-4(x-1)^4 + \cdots[/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
ReinhardY
Verfasst am: 05. Feb 2023 21:17
Titel:
Hallo Qubit,
das sind Formulierungen, die mir wohl damals in der Oberprima (1970) "dadurch" gegangen sein müssen.Trotzdem danke für den Versuch einer Erhellung.
Schönen Wochenstart
Reinhard
Qubit
Verfasst am: 05. Feb 2023 20:12
Titel:
Als Ergänzung zu Nils..
Verständlich kann man es vielleicht dadurch machen, indem man allgemeiner die zugehörige Differentialgleichung betrachtet.
Hier:
Allgemeine Differentialgleichung dazu:
Allgemeine Lösung dazu:
Betrachten wir nun den Fall (wie hier) c=f(1)=1, dann gilt:
Das Maximum von f(x) ist also dort, wo log(f(x)) sein Maximum hat, hier gilt:
Damit also f(e) ein Maximum ist, muss auch log(f(e)) ein Maximum sein.
Und das ist tatsächlich für x=e gegeben, log(f(e))=1/e ist der Maximalwert.
ReinhardY
Verfasst am: 05. Feb 2023 18:06
Titel:
Vielen Dank,
das liegt dann außerhalb meines Horizontes.
Viele Grüße
Reinhard
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 05. Feb 2023 17:35
Titel:
ReinhardY hat Folgendes geschrieben:
wenn man den Reihenausdruck oben zugrunde legt, warum kann man die rechte Seite, also die Reihe nicht so differenzieren wie den doch gleichwertigen Wurzelausdruck?
Das kann man schon. Allerdings hat der Konvergenzradius der obigen Reihe den Wert 1, d.h. die Reihendarstellung stimmt nur für 0 < x < 2 mit der ursprünglichen Wurzeldarstellungen überein.
Es gibt nun einen mathematischen Satz, der besagt, dass die Potenzreihe, die durch die gliedweise Ableitung einer anderen Potenzreihe entsteht den gleichen Konvergenzradius besitzt. In unserem Fall bedeutet das, dass die Reihendarstellung der Ableitung, also
ebenfalls nur für 0 < x < 2 konvergiert. Sie also nicht dazu geeignet das Maximum zu bestimmen, da x = e außerhalb des Konvergenzintervalls liegt.
Viele Grüße,
Nils
ReinhardY
Verfasst am: 05. Feb 2023 16:09
Titel:
Ja, sehr hübsch!
In meinem "Netz: Formeln der Mathematik " finde ich keine andere, so elegante, auch weil nicht gebrochene Reihe.
Noch eine letzte Frage zum Thema:
wenn man den Reihenausdruck oben zugrunde legt, warum kann man die rechte Seite, also die Reihe nicht so differenzieren wie den doch gleichwertigen Wurzelausdruck?
Viele Grüße
Reinhard
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 05. Feb 2023 15:02
Titel:
ReinhardY hat Folgendes geschrieben:
Kennt wer eine Reihenentwicklung für
?
Die Reihenentwicklung um 1 lautet:
Sehr hübsch....
Viele Grüße,
Nils
Edit: Korrektur, wenn der Entwicklungspunkt 1 ist, lautet natürlich die Reihendarstellung:
ReinhardY
Verfasst am: 05. Feb 2023 12:12
Titel:
Ebenso interessant wie ernüchternd
Für einen Laien wie mich bleibt es dennoch irgendwie magisch.
Warum nicht
oder 42 (!) ?
Kennt wer eine Reihenentwicklung für
?
Viele Grüße
Reinhard
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 05. Feb 2023 00:49
Titel:
Der Zusammenhang zwischem dem Wurzelausdruck und der e-Funktion ergibt sich aus folgender Identität:
Offensichtlich ist dieser Ausdruck maximal, wenn
maximal ist. Und das ist der Fall für x = e.
Ich befürchte, mehr Philosphie steckt da nicht drin.
viele Grüße,
Nils
ReinhardY
Verfasst am: 04. Feb 2023 23:44
Titel:
Das ist mir schon klar; so bin ich ja erst drauf gekommen.
Aber wie ist sozusagen die "philosophische" Erklärung für den Zusammenhang zwischen dieser einfachen Wurzelformel und der doch sehr speziellen Zahl e?
Lässt sich die Formel, die sonst zu e führt, eventuell in diese Wurzelform überführen?
Viele Grüße
Reinhard
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 04. Feb 2023 19:31
Titel:
Was für eine Erklärung erwartest du?
Die Funktion
ist Null, wenn der Zähler des Bruchs Null ist, also für ln(x) = 1 bzw. x = e.
Viele Grüße,
Nils
Reinhard Y
Verfasst am: 04. Feb 2023 19:20
Titel: (Für mich) unerwarteter mathematischer Zusammenhang
Meine Frage:
Meine laienhafte Beschäftigung mit mathemat. Gegebenheiten ließ mich auf einen für mich überraschenden Zusammenhang stoßen, nämlich daß die Funktion:
ein Maximum ausgerechnet bei der Euler'schen Zahl "e" (=2,71...) hat.
Die nette Ableitung (implizit):
hat bei "e" eine Nullstelle.
Meine Ideen:
Kann man dafür eine ausreichend einfache Erklärung geben?