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[quote="TomS"][quote="Optimus"] [latex]\ldots \int_0^\infty \! e^{-\frac{r}{a}}\Delta^2 e^{-\frac{r}{a}} r^2\, \dd r [/latex] [/quote] Zunächst man würde ich [latex]\langle T^2\rangle =\frac{1}{\pi a^3} \frac{\hbar^4}{4m^2} \cdot 4\pi \int_0^\infty dr \, r^2\, e^{-\frac{r}{a}}\Delta^2 e^{-\frac{r}{a}} [/latex] schreiben, damit klar wird, dass der Laplace-Operator [i]nicht[/i] auf das r² des Volumenelementes wirkt. Natürlich muss das Ergebnis positiv sein, d.h. irgendwo steckt ein Rechenfehler ;-) Wie lautet denn deine Rechnung für die Wirkung des Laplace-Operators in Kugelkoordinaten auf die 1s-Wellenfunktion? Eine Alternative ohne Ableitung funktioniert wie folgt: Wegen [latex]H = T + V[/latex] [latex](H - E_{1s}) \, \psi_{1s} = 0[/latex] gilt [latex]T^n \, \psi_{1s} = (H - V)^n \, \psi_{1s} = (E_{1s} - V)^n \, \psi_{1s}[/latex] und somit [latex]\langle T^2\rangle_{1s} = \langle (H - V)^2\rangle_{1s} = 4\pi \int_0^\infty dr \, r^2 \, (E_{1s} - V)^2 \, \left| \psi_{1s} \right|^2 > 0[/latex][/quote]
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Optimus
Verfasst am: 24. Jun 2022 17:53
Titel:
Hallo
Ich bin immer noch auf der Fehlersuche
Bei diesem Integral
habe ich
Da steht noch ein 4a^2 dabei was oben fehlt
Optimus
Verfasst am: 23. Jun 2022 18:55
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Danke für die Antwort
Damit komme ich auf
TomS
Verfasst am: 23. Jun 2022 14:46
Titel: Re: Erwartungswert T^2
Optimus hat Folgendes geschrieben:
Zunächst man würde ich
schreiben, damit klar wird, dass der Laplace-Operator
nicht
auf das r² des Volumenelementes wirkt.
Natürlich muss das Ergebnis positiv sein, d.h. irgendwo steckt ein Rechenfehler ;-)
Wie lautet denn deine Rechnung für die Wirkung des Laplace-Operators in Kugelkoordinaten auf die 1s-Wellenfunktion?
Eine Alternative ohne Ableitung funktioniert wie folgt:
Wegen
gilt
und somit
Optimus
Verfasst am: 23. Jun 2022 13:17
Titel: Erwartungswert T^2
Meine Frage:
Hallo
Ich suche den Erwartungswert von
gegeben ist das 1s Orbital von Wasserstoff
Insgesamt habe ich diesen Ansatz
Als Ergebnis bekomme ich
Was nicht sein kann, da das Ergebnis positiv sein sollte
Mich würde eure Meinung interessieren
Viele Grüße
Meine Ideen:
siehe oben