Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="manuel459"]Es geht um folgenden Dekohärenzfaktor: [latex]r(t)=\sum_{\substack{z_l=0,1\\1\leq l \leq N}}|b_{z_1z_2\dots z_N}|^2e^{-2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t}[/latex] wobei [latex]\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}[/latex] zufällige Phasen sind und [latex]\sum |b_{z_1z_2\dots z_N}|^2=1[/latex], wobei die b's normalverteilt sind. Nun sagt ein schlaues Buch (Schlosshauer, 978-3-540-35775-9 (p. 91)) folgendes: [latex]\langle|r(t)|^2|\rangle\propto \langle |b_{z_1z_2\cdots z_N}|^2\rangle=2^{-N}[/latex] Ich hab versucht das nachzurechnen, jedoch ohne die Verwendung von "Theorie zum Random Walk", wie es Schlosshauer angibt (aber nicht explizit ausführt): [latex]\mathbb{E}(|r(t)|^2)=\mathbb{E}\left(\left(\sum_{\substack{z_l=0,1\\1\leq l \leq N}}|b_{z_1z_2\dots z_N}|^2e^{-2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t}\right)\left(\sum_{\substack{z_l=0,1\\1\leq l \leq N}}|b_{z_1z_2\dots z_N}|^2e^{2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t}\right)\right)=[/latex][latex]=\left(\left(\sum_{\substack{z_l=0,1\\1\leq l \leq N}}\mathbb{E}(|b_{z_1z_2\dots z_N}|^2)\mathbb{E}(e^{-2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t})\right)\left(\sum_{\substack{z_l=0,1\\1\leq l \leq N}}\mathbb{E}(|b_{z_1z_2\dots z_N}|^2)\mathbb{E}(e^{2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t})\right)\right)=2^{-N}\cdot 2^N \mathbb{E}(e^{-2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t}) \cdot 2^{-N}\cdot 2^N \mathbb{E}(e^{2i\epsilon_{z_1z_2\cdots z_N}t})[/latex] wobei die E-Funktionen da einfach die charakteristischen Funktionen einer gleichverteilten (kontinuierlichen) Zufallsvariable auf [latex][0,2\pi][/latex] sind. Offenbar krieg ich also keine Abhängigkeit von der Form [latex]2^{-N}[/latex] (weil sich die schön brav rauskürzen). Hab ich mich da verrechnet?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
manuel459
Verfasst am: 09. Jun 2022 19:56
Titel: Dekohärenzfaktor: Zeitabhängigkeit abschätzen
Es geht um folgenden Dekohärenzfaktor:
wobei
zufällige Phasen sind und
, wobei die b's normalverteilt sind.
Nun sagt ein schlaues Buch (Schlosshauer, 978-3-540-35775-9 (p. 91)) folgendes:
Ich hab versucht das nachzurechnen, jedoch ohne die Verwendung von "Theorie zum Random Walk", wie es Schlosshauer angibt (aber nicht explizit ausführt):
wobei die E-Funktionen da einfach die charakteristischen Funktionen einer gleichverteilten (kontinuierlichen) Zufallsvariable auf
sind. Offenbar krieg ich also keine Abhängigkeit von der Form
(weil sich die schön brav rauskürzen). Hab ich mich da verrechnet?