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[quote="TomS"]Teilchen sind nicht vollständig ununterscheidbar, sie sind lediglich nicht unterscheidbar durch ein gedachtes “Label”. Zwei Photonen nummeriert mit Index 1 und 2 mit Impulsen und Spinorientierung bezeichnet durch a,b sind nicht unterscheidbar bzgl. der Indizes 1 und 2, deswegen ist [latex]|\vec{p}^{(a)}, s_z^{(a)}\rangle_1 \otimes |\vec{p}^{(b)}, s_z^{(b)}\rangle_2[/latex] die falsche Beschreibung. Korrekt ist [latex]|\vec{p}^{(a)}, s_z^{(a)}\rangle \otimes |\vec{p}^{(b)}, s_z^{(b)}\rangle + |\vec{p}^{(b)}, s_z^{(b)}\rangle \otimes |\vec{p}^{(a)}, s_z^{(a)}\rangle[/latex] Es ist also falsch zu sagen, das [i]erste[/i] Photon hat die durch a bezeichneten Quantenzahlen, das [i]zweite[/i] die durch b bezeichneten Quantenzahlen. Die Indizes oder Nummern sind einfach ein unzulässiges Konstrukt, sprachlich wie mathematisch. Es ist dagegen richtig zu sagen, ein Photon hat die durch a bezeichneten Quantenzahlen, ein anderes die durch b bezeichneten Quantenzahlen. Wir können lediglich nicht sagen, “welches Photon”, denn die Photonen sind ausschließen durch diese Quantenzahlen unterscheidbar. Es hat also genau das Photon die durch a bezeichneten Quantenzahlen, das mittels der durch a bezeichneten Quantenzahlen charakterisiert wird. Die Photonen [i]sind[/i] also unterscheidbar durch ihre Quantenzahlen - und [i]nur[/i] durch ihre Quantenzahlen. Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y. Der Ortes entspricht einer durch a,b bezeichneten Eigenschaften, nicht einfach nur einem gedachten Label 1 oder 2.[/quote]
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Nachricht
TomS
Verfasst am: 27. März 2022 22:07
Titel:
courious hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y.
Exakt genau so?
Ein makroskopisches Objekt hat doch zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten
Ort, so dass ich den Weg eines Autos theoretisch verfolgen kann.
Ich könnte die Autos also durch den Ort beim Zeitpunkt t_0 labeln …
Ja, exakt so.
In der Quantenmechanik ist das zunächst nichts anderes als
wobei sich die beiden Schwerpunkte der Wellenpakete z.B. gemäß
bewegen.
Damit sind die beiden Teilchen bzw. Wellenpakete bzgl. der Schwerpunkte und Schwerpunktsimpulse unterscheidbar, d.h.
ein
Teilchen bewegt sich nach links,
eines
nach rechts, aber sie sind nicht bzgl. eines weiteres gedachten Labels unterscheidbar, d.h. es nicht möglich zu sagen,
welches
Teilchen sich nach links und
welches
sich nach rechts bewegt.
Genauso verhält es sich für makroskopische Gegenstände wie Autos. Wenn zwei ansonsten
identische
Autos sich
ausschließlich
bzgl. ihrer Schwerpunkte und Schwerpunktsimpulse unterscheiden, dann ist auch hier die Frage sinnlos,
welches
sich nach links bzw.rechts bewegt.
Deine beiden Alternativen
courious hat Folgendes geschrieben:
Wenn dann zum Zeitpunkt t_1 ein Auto bei Händler x und eines bei Händler y steht, gibt es zwei anhand der Wege unterscheidbare Möglichkeiten:
Die haben (bezogen auf t_0) ihre Plätze getauscht oder die sind wieder da, wo sie zum Zeitpunkt t_0 waren.
unterscheiden sich jedoch
in ganz anderer Hinsicht
klassisch und quantenmechanisch maßgeblich. Es handelt sich um
vs.
mit v = 0.
D.h. du konstruierst
zwei völlig verschiedene Zustände
, nämlich einen mit bewegten und einen mit ruhenden Teilchen bzw. Autos. Diese Zustände kannst du selbstverständlich unterscheiden, nicht jedoch
je Zustand
die beiden Teilchen bzw. Autos; du stellst letztlich eine völlig andere Frage.
courious
Verfasst am: 27. März 2022 11:30
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y.
Exakt genau so?
Ein makroskopisches Objekt hat doch zu jedem Zeitpunkt einen bestimmten
Ort, so dass ich den Weg eines Autos theoretisch verfolgen kann.
Ich könnte die Autos also durch den Ort beim Zeitpunkt t_0 labeln und für spätere Zeitpunkt t_1 sagen, ob es sich bei dem Auto, dass nun bei Händler x steht, um das gleiche handelt, das schon bei t_0 bei Händler x stand, oder um ein anderes.
Wenn dann zum Zeitpunkt t_1 ein Auto bei Händler x und eines bei Händler y steht, gibt es zwei anhand der Wege unterscheidbare Möglichkeiten:
Die haben (bezogen auf t_0) ihre Plätze getauscht oder die sind wieder da, wo sie zum Zeitpunkt t_0 waren.
Laie0815
Verfasst am: 26. März 2022 07:37
Titel:
Danke für die Erklärung, dass ist sehr einleuchtend!
TomS
Verfasst am: 26. März 2022 06:55
Titel:
Teilchen sind nicht vollständig ununterscheidbar, sie sind lediglich nicht unterscheidbar durch ein gedachtes “Label”.
Zwei Photonen nummeriert mit Index 1 und 2 mit Impulsen und Spinorientierung bezeichnet durch a,b sind nicht unterscheidbar bzgl. der Indizes 1 und 2, deswegen ist
die falsche Beschreibung.
Korrekt ist
Es ist also falsch zu sagen, das
erste
Photon hat die durch a bezeichneten Quantenzahlen, das
zweite
die durch b bezeichneten Quantenzahlen. Die Indizes oder Nummern sind einfach ein unzulässiges Konstrukt, sprachlich wie mathematisch.
Es ist dagegen richtig zu sagen, ein Photon hat die durch a bezeichneten Quantenzahlen, ein anderes die durch b bezeichneten Quantenzahlen. Wir können lediglich nicht sagen, “welches Photon”, denn die Photonen sind ausschließen durch diese Quantenzahlen unterscheidbar. Es hat also genau das Photon die durch a bezeichneten Quantenzahlen, das mittels der durch a bezeichneten Quantenzahlen charakterisiert wird.
Die Photonen
sind
also unterscheidbar durch ihre Quantenzahlen - und
nur
durch ihre Quantenzahlen.
Exakt genauso verhält es sich bei makroskopischen Objekten und deren Eigenschaften. Zwei bzgl. ihrer Eigenschaften vollständig identische Autos sind nicht unterscheidbar. Allerdings ist eine der Eigenschaften eines makroskopischen Objektes üblicherweise sein Ort, d.h. die beiden Autos sind sehr wohl unterscheidbar dadurch, dass das eine beim Händler X steht, das andere bei Y.
Der Ortes entspricht einer durch a,b bezeichneten Eigenschaften, nicht einfach nur einem gedachten Label 1 oder 2.
Laie0815
Verfasst am: 25. März 2022 19:08
Titel:
*nicht mikroskopische, sondern makroskopische Gegenstände die entstehen, sorry!
Laie0815
Verfasst am: 25. März 2022 19:06
Titel: Ununterscheidbare Teilchen
Meine Frage:
Hallo ihr Physik Experten.
Ich habe eine Frage bezüglich ununterscheidbarer Teilchen. Und zwar sind ja sowohl in der statistischen Physik als auch in der Quantenmechanik alle Teilchen ununterscheidbar bzw identisch. Selbst eine Durchnummerierung ist ja im Sinne der stat. Physik verboten. Doch wie kann aus so einer Masse ununterscheidbarer Teilchen mikroskopische Gegenstände entstehen, die unterscheidbar und auch durchzählbar sind?
Meine Ideen:
Ich selbst kann dazu leider nichts beisteuern, alleine die Annahme das die Teilchen schon in der stat. Physik nicht mehr nummeriert werden dürfen, finde ich kaum vorstellbar.
Danke für eure Antworten!