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[quote="Qubit"]Wie TomS schreibt, geht es um das "effektive Potential". Bei Zentralkräften gilt Drehimpulserhaltung L=const, es macht daher Sinn die Geschwindigkeit in radiale und dazu senkrechte Richtung zu zerlegen: [latex]v^2 = \Big (\frac{dr}{dt} \Big )^2 + (r \cdot \omega)^2[/latex] mit [latex]\omega = \frac{L}{m \cdot r^2}[/latex] Die kinetische Energie ist damit: [latex]E_{kin} = \frac{m}{2} \Big [ (\frac{dr}{dt})^2 + \frac{L^2}{m^2 \cdot r^2} \Big ][/latex] Die Gesamtenergie lässt sich so aufspalten: [latex]E = U_{eff} + T = \Big (V(r) + \frac{L^2}{2 \cdot m \cdot r^2} \Big ) + \frac{m}{2} \Big (\frac{dr}{dt} \Big)^2[/latex] Formal entspricht dieses effektive Potential so einer "Zentrifugalbarriere". Liegt die Gesamtenergie in dessen Minimum, ist dr/dt=0, d.h. die Bewegung erfolgt auf einer Kreisbahn.[/quote]
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Qubit
Verfasst am: 05. Dez 2021 17:12
Titel:
Wie TomS schreibt, geht es um das "effektive Potential". Bei Zentralkräften gilt Drehimpulserhaltung L=const, es macht daher Sinn die Geschwindigkeit in radiale und dazu senkrechte Richtung zu zerlegen:
mit
Die kinetische Energie ist damit:
Die Gesamtenergie lässt sich so aufspalten:
Formal entspricht dieses effektive Potential so einer "Zentrifugalbarriere". Liegt die Gesamtenergie in dessen Minimum, ist dr/dt=0, d.h. die Bewegung erfolgt auf einer Kreisbahn.
TomS
Verfasst am: 05. Dez 2021 15:39
Titel: Re: Stabilität von Kreisbahn
Es steht exakt da, was du machen musst.
sofia2021 hat Folgendes geschrieben:
Zeigen Sie, dass diese Kreisbewegung nur für n < 2 stabil ist, d.h.
dass das effektive Potential dann ein Minimum besitzt
.
sofia2021
Verfasst am: 05. Dez 2021 14:26
Titel: Stabilität von Kreisbahn
Meine Frage:
Ein Körper der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius r0 unter dem Einfluss einer
Zentralkraft, deren Potential gegeben ist durch V(r) = ?k m/r^n
, k = konst. Zeigen Sie, dass diese
Kreisbewegung nur für n < 2 stabil ist, d.h. dass das effektive Potential dann ein Minimum besitzt.
Meine Ideen:
Ich weis ja die kreisbahnkraft beträft m*4pi*r*n^2. Das Potential ist angegeben und um an das minimum zu kommen muss ich ableiten das wei ich wie komme ich jedoch auf die endgültige gleichung