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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="gast_free"][quote="Sjk01"]Wäre dann für a) L= 1/2 *mR^2(phi punkt^2* sin^2(teta)+teta punkt^2)-mgRcos(teta) richtig?[/quote] Ersteinmal leserlich darstellen. Dafür gibt es Latex! [latex]L= \frac{1}{2}\cdot m\cdot R^2\cdot (\ddot \phi* sin(\theta)+\ddot \theta)-m\cdot g\cdot R\cdot cos(\theta)[/latex] Was spricht dagegen diese Formel nachvollziehbar herzuleiten? Kugelkoordinaten: [latex]x=R\cdot sin(\theta)\cdot cos(\phi)[/latex] [latex]y=R\cdot sin(\theta)\cdot sin(\phi)[/latex] [latex]z=R\cdot cos(\theta)[/latex] [latex]|R|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/latex] [latex]|\dot R|=0[/latex] Bild aus Wikipedia: [img]https://mathepedia.de/img/Kugelkoordinaten.PNG[/img] Lagrange Funktion: [latex]L=T-V[/latex] Bewegungsenergie: [latex]T=\frac{m}{2}\cdot (\dot x^2 + \dot y^2 + \dot z^2)[/latex] [latex]\dot x=\dot \theta\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot cos(\phi)-\dot \phi\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot sin(\phi)[/latex] [latex]\dot x^2=[\dot \theta\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot cos(\phi)]^2-2\cdot {\dot \theta\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot cos(\phi)}\cdot \dot \phi\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot sin(\phi)+[\dot \phi\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot sin(\phi)]^2[/latex] [latex]\dot y=\dot \theta\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot sin(\phi)+\dot \phi\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot cos(\phi)[/latex] [latex]\dot y^2=[\dot \theta\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot sin(\phi)]^2+2\cdot{\dot \theta\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot sin(\phi)}\cdot \dot \phi\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot cos(\phi)+[\dot \phi\cdot R\cdot cos(\theta)\cdot cos(\phi)]^2[/latex] [latex]\dot z=-\dot \theta\cdot R\cdot sin(\theta)[/latex] [latex]\dot z^2=\dot \theta^2\cdot R^2\cdot sin(\theta)^2[/latex] [latex]\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2=R^2\cdot cos(\theta)^2\cdot (\dot \theta^2+\dot \phi^2)+\dot \theta^2\cdot R^2\cdot sin(\theta)^2[/latex] In T einsetzen. [latex]T=\frac{m\cdot R^2}{2}\cdot [cos(\theta)^2\cdot (\dot \theta^2+\dot \phi^2)+\dot \theta^2\cdot sin(\theta)^2][/latex] Potentielle Energie: [latex]V=m\cdot g\cdot h[/latex] [latex]h=R\cdot [1+cos(\theta)][/latex] [latex]V=m\cdot g\cdot R\cdot [1+cos(\theta)][/latex] Anschließend T und V in L einsetzen. [latex]L=\frac{m\cdot R^2}{2}\cdot [cos(\theta)^2\cdot (\dot \theta^2+\dot \phi^2)+\dot \theta^2\cdot sin(\theta)^2]-m\cdot g\cdot R\cdot [1+cos(\theta)][/latex][/quote]
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gast_free
Verfasst am: 01. Dez 2021 08:33
Titel:
Sjk01 hat Folgendes geschrieben:
Wäre dann für a) L= 1/2 *mR^2(phi punkt^2* sin^2(teta)+teta punkt^2)-mgRcos(teta) richtig?
Ersteinmal leserlich darstellen. Dafür gibt es Latex!
Was spricht dagegen diese Formel nachvollziehbar herzuleiten?
Kugelkoordinaten:
Bild aus Wikipedia:
https://mathepedia.de/img/Kugelkoordinaten.PNG
Lagrange Funktion:
Bewegungsenergie:
In T einsetzen.
Potentielle Energie:
Anschließend T und V in L einsetzen.
Sjk01
Verfasst am: 30. Nov 2021 14:56
Titel:
Wäre dann für a) L= 1/2 *mR^2(phi punkt^2* sin^2(teta)+teta punkt^2)-mgRcos(teta) richtig?
TomS
Verfasst am: 28. Nov 2021 10:09
Titel:
Das Stichwort lautet “Darstellung des Ortsvektors in Kugelkoordinaten mit konstantem Radius”.
Sir_isaac_newton
Verfasst am: 27. Nov 2021 23:55
Titel:
Hier kann nur TomS helfen
Sjk01
Verfasst am: 27. Nov 2021 16:54
Titel: Teilchen in einer Kugelschale
Meine Frage:
a) stellen sie die lagrangefunktion für ein Teilchen in einer kugelschale im Erdschwerefeld in einem geeigneten Koordinatensystem auf. Die kugelschale hat den Radius 1 und den Auslenkwinkel alpha. Geben sie an, welche Größen erhalten sind.
b) stellen sie die bewegungsgleichungen auf. Berechnen sie die z-Komponente des drehimpulses in kugelkoordinaten und vergleichen sie mit ihrem bewegungsgleichungen. Ersetzen sie anschließend die phi punkt komponente in einer der bewegungsgleichungen mithilfe der generalisierten impulses p klein phi und begründen sie, warum dies die lösung der bewegungsgleichung erleichtert.
c) stellen sie die lagrangefunktion für ein fadenpendel der länge l mit dem auslenkwinkel auf und vergleichen sie diese mit der in a) erhaltenen lagrangefunktion unter der kleinwinkelnährung. (Relation alpha*l = r)
d) lösen sie mithilfe des lagrange formalismus den 2-dimensionalen harmonischen oszillator und vergleichen sie die bewegung qualitativ mit ihrem teilchen in der kugelschale.
Meine Ideen:
Mir fällt bei dieser Aufgabe keine Ideen ein, wie man es lösen soll