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[quote="feldjoshuanoah"]Ich komme leider bei der folgenden Aufgabe nicht weiter: Gegeben ist die Formel für Schallgeschwindigkiet in Gasen [latex]a = \sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_s},[/latex] mit [latex]\rho = 1 / v[/latex] und folgende Zustandsgleichung für die Entropie [latex]s - s_0 = \int_{T_0}^T \frac{c_v(T')}{T'}dT' + R \ln\left(\frac{v - b}{v_0 - b}\right).[/latex] Außerdem ist noch [latex]p = \frac{RT}{v - c_2} - \frac{c_1}{v^2}[/latex] für ein Van-der Waals-Gas gegeben. [b]Nun soll eine algebraische Formel für die Schallgeschwindigkeit des Van-der-Waals-Gases bestimmt werden, um die Zustandsgleichung der Entropie auswerten zu können. Als Hinweis ist noch angegeben, dass man die partielle Ableitung in der Formel für [latex]a[/latex] geeignet ausdrücken soll.[/b] Mein Ansatz war [latex]\rho = 1/v[/latex] in die Formel für [latex]p[/latex] einzusetzen und dann diese Formel in die Definition der Schallgeschwindigkeit einzusetzen. Dann erhalte ich jedoch [latex]a = \sqrt{\frac{RT}{(c_2\rho - 1)^2} - 2c_1\rho},[/latex] wobei ich mir nicht sicher bin, ob mir das überhaupt was nutzt :([/quote]
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Nachricht
feldjoshuanoah
Verfasst am: 25. Okt 2021 15:34
Titel: Schallgeschwindigkeit, Van-der-Waals-Gas, Entropie
Ich komme leider bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:
Gegeben ist die Formel für Schallgeschwindigkiet in Gasen
mit
und folgende Zustandsgleichung für die Entropie
Außerdem ist noch
für ein Van-der Waals-Gas gegeben.
Nun soll eine algebraische Formel für die Schallgeschwindigkeit des Van-der-Waals-Gases bestimmt werden, um die Zustandsgleichung der Entropie auswerten zu können. Als Hinweis ist noch angegeben, dass man die partielle Ableitung in der Formel für
geeignet ausdrücken soll.
Mein Ansatz war
in die Formel für
einzusetzen und dann diese Formel in die Definition der Schallgeschwindigkeit einzusetzen. Dann erhalte ich jedoch
wobei ich mir nicht sicher bin, ob mir das überhaupt was nutzt