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[quote="Vogelmann"]Hi Leute, ich habe ein kleine Frage zum Gruppenindex. In der Vorlesung wurde dieser zunächst in Abhängigkeit der Kreisfrequenz [latex]\omega[/latex] hergeleitet. Also: [latex]N=n+\omega\frac{\partial n}{\partial \omega}[/latex] Anschließend wurde dieser Ausdruck dann noch in Abhängigkeit der Wellenlänge angegeben: [latex]N=n-\lambda\frac{\partial n}{\partial \lambda}[/latex] Auf den ersten Blick ergibt auch das für mich Sinn. Aber die rechnerische Begründung kann ich nicht ganz nachvollziehen. Dabei wird folgender Ansatz angegeben: [latex]\frac{\partial \lambda}{\partial \omega}=\frac{\partial (\frac{c}{f})}{\partial \omega}=\frac{\partial(\frac{2\pi c}{\omega})}{\partial \omega}=-2\pi c \frac{1}{\omega^2}=\frac{\lambda}{\omega}\Rightarrow \frac{\lambda}{\partial \lambda}=-\frac{\omega}{\partial \omega}[/latex] Ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht auch von der Brechzahl und damit von der Frequenz abhängig? Wird bei dieser Umrechnung nun nicht angenommen, dass [latex]c[/latex] unabhängig von [latex]n[/latex] ist? Vielen Dank Vogel[/quote]
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Vogelmann
Verfasst am: 09. Jun 2021 08:31
Titel: Gruppenindex in Abhängigkeit der Wellenlänge
Hi Leute,
ich habe ein kleine Frage zum Gruppenindex. In der Vorlesung wurde dieser zunächst in Abhängigkeit der Kreisfrequenz
hergeleitet. Also:
Anschließend wurde dieser Ausdruck dann noch in Abhängigkeit der Wellenlänge angegeben:
Auf den ersten Blick ergibt auch das für mich Sinn. Aber die rechnerische Begründung kann ich nicht ganz nachvollziehen. Dabei wird folgender Ansatz angegeben:
Ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht auch von der Brechzahl und damit von der Frequenz abhängig? Wird bei dieser Umrechnung nun nicht angenommen, dass
unabhängig von
ist?
Vielen Dank
Vogel