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[quote="cookie97"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Leute, ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe, ich komme hier nicht voran: Die Plancksche Strahlungsformel wurde in der Vorlesung durch die spektrale Energiedichte bezüglich der Frequenz, also als Funktion [latex] I(\omega, T) [/latex], angegeben. (a) Bestimmen Sie die spektrale Energiedichte bezüglich der Wellenlänge, also als Funktion [latex] \tilde{I}(\lambda, T) [/latex]. Plotten Sie [latex] \tilde{I}(\lambda, T) [/latex] für drei willkürlich gewählte Temperaturwerte über [latex] \lambda [/latex]. (b) Zeigen Sie, dass die über das gesamte Spektrum integrierte Energiedichte [latex] \varepsilon(T) [/latex] das StefanBoltzmann-Gesetz [latex] \varepsilon(T)=\sigma T^{4} [/latex] erfüllt. Drücken Sie die Stefan-Boltzmann-Konstante [latex] \sigma [/latex] durch [latex] c, k [/latex] und [latex] \hbar [/latex] aus. (c) Die kosmische Hintergrundstrahlung zeigt ein perfektes Planck-Spektrum der Temperatur [latex] T \approx 3 \mathrm{~K} [/latex]. Berechnen Sie numerisch, bei welcher Frequenz [latex] \omega_{\max } [/latex] die Funktion [latex] I(\omega, T) [/latex] und bei welcher Wellenlänge [latex] \lambda_{\max } [/latex] die Funktionen [latex] \tilde{I}(\lambda, T) [/latex] ihr Maximum hat. Gilt [latex] \lambda_{\max }= [/latex] [latex] 2 \pi c / \omega_{\max } ? [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Ich weiß, dass [latex] I(\omega, T) [/latex] die spektrale Energiedichte ist. Hierbei bezeichent ? die Frequenz und T die Temperatur. Um von einer eindeutigen Temperatur reden zu können, muss man ja voraussetzen, dass sich der Schwarze Körper mit seiner Umgebung im (Strahlungs-)Gleichgewicht befindet. Wisst ihr, wie man ab hier vorzugehen hat? Vielen Dank im Voraus![/quote]
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Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 22. Apr 2021 16:26
Titel: Re: Planksche Strahlungsformel
Hallo,
zu a:
die auf die Frequenz bezogene spektrale Energiedichte ist die Energie pro Frequenzintervall:
Folglich ist die auf die Wellenlänge bezogene spektrale Energiedichte die Energie pro Wellenlängenintervall:
Du musst also für die Umrechnung von
auf
zunächst
durch
ausdrücken und das Ganze am Ende mit (dem Betrag) der Ableitung
multiplizieren.
Viele Grüße,
Nils
cookie97
Verfasst am: 22. Apr 2021 10:42
Titel: Plancksche Strahlungsformel
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe, ich komme hier nicht voran:
Die Plancksche Strahlungsformel wurde in der Vorlesung durch die spektrale Energiedichte bezüglich der Frequenz, also als Funktion
, angegeben.
(a) Bestimmen Sie die spektrale Energiedichte bezüglich der Wellenlänge, also als Funktion
. Plotten Sie
für drei willkürlich gewählte Temperaturwerte über
.
(b) Zeigen Sie, dass die über das gesamte Spektrum integrierte Energiedichte
das StefanBoltzmann-Gesetz
erfüllt. Drücken Sie die Stefan-Boltzmann-Konstante
durch
und
aus.
(c) Die kosmische Hintergrundstrahlung zeigt ein perfektes Planck-Spektrum der Temperatur
. Berechnen Sie numerisch, bei welcher Frequenz
die Funktion
und bei welcher Wellenlänge
die Funktionen
ihr Maximum hat. Gilt
Meine Ideen:
Ich weiß, dass
die spektrale Energiedichte ist. Hierbei bezeichent ? die Frequenz und T die Temperatur. Um von einer eindeutigen Temperatur reden zu können, muss man ja voraussetzen, dass sich der Schwarze Körper mit seiner Umgebung im (Strahlungs-)Gleichgewicht befindet.
Wisst ihr, wie man ab hier vorzugehen hat? Vielen Dank im Voraus!