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[quote="Skye"][b]Meine Frage:[/b] Guten Morgen, ich soll instantane und integrierte Luminosität des LHC (U=27km, jährliche Laufzeit [latex]10^7[/latex]s) berechnen. In diesem werden pro Stahl 2808 Bunches à jeweils 1,1·10¹¹ Protonen bei einer Schwerpunktsenergie von 13TeV zur Kollision gebracht. Außerdem gilt [latex]\sigma_x=\sigma_y=18\mu m[/latex]. [b]Meine Ideen:[/b] [latex]\mathcal{L}={\frac {nN_{1}N_{2}f}{4\pi \sigma _{x}\sigma _{y}}}[/latex] Blöd gefragt: die 13TeV beziehen sich auf die Kollision [b]zweier[/b] Protonen, oder? Für [latex]f[/latex] hätte jetzt [latex]v_{\text{Proton}}[/latex] aus der Schwerpunktsenergie berechnet (a und b seien zwei kollidierende Protonen): [latex]s =(\mathbf{p}_a+\mathbf{p}_b)^2 = 2E_aE_b+2\sqrt{(E_a^2-m_a^2)(E_b^2-m_b^2)}+m_a^2+m_b^2 = 4E^2[/latex], also [latex]\sqrt{s}=2E=2\gamma mc^2[/latex]. So richtig? Oder soll ich gleich [latex]v_{\text{Proton}}\approx c[/latex] abschätzen? [latex]\mathcal{L}(t)[/latex] wird ja eine Konstante. Heißt, bei der integrierten Luminosität [latex]L(t) = \int_0^\tau \! \mathcal{L}(t) \, \dd t [/latex] integriere ich bloß über eine Konstante oder ist es komplizierter? Danke schonmal! Tim[/quote]
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Skye
Verfasst am: 15. Nov 2020 10:42
Titel:
Danke, Holzweg
Okay, also
. Ist ja eigentlich alles gegeben:
ist die Kollisionsrate pro Sekunde.
Der LHC "läuft" jährlich
. Also integrierten und den Integralwert dann mit der Wahrscheinlichkeit des gewünschten Zerfalls multiplizieren?
Dann war ich ja doch nicht auf dem Holzweg, oder?
jh8979
Verfasst am: 14. Nov 2020 22:22
Titel:
Skye hat Folgendes geschrieben:
Richtiger oder Holzweg?
Ich finde Du klingst kompetent genug, um Dir das selber zu beantworten
Skye
Verfasst am: 14. Nov 2020 21:58
Titel:
Danke!
Ja, ich glaube, das hilft.
haben wir ja berechnet und
sind die 51pb.
Dann von 0 bis
s integrieren, dann erhalte ich die Anzahl der Kollisionen pro Jahr. Das dann noch mit
multiplizieren.
Richtiger oder Holzweg?
jh8979
Verfasst am: 14. Nov 2020 21:16
Titel:
Skye hat Folgendes geschrieben:
Kann das von den Werten so hinkommen?
Klingt realistisch.
https://project-hl-lhc-industry.web.cern.ch/content/project-schedule
Zitat:
Zum Schluss sollen wir die absolute Häufigkeit eines bestimmten Zerfalls des Higgs-Bosons pro Jahr bestimmen, wenn der Wirkungsquerschnitt für die Produktion von Higgs-Bosonen bei 13TeV bei 51pb liegt und die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls
beträgt. Da bin ich ehrlich gesagt auch nach längerem Überlegen noch ziemlich planlos....
Na es gilt
https://en.wikipedia.org/wiki/Luminosity_(scattering_theory)
vllt hilft das schon.
Skye
Verfasst am: 14. Nov 2020 20:26
Titel:
Wunderbar, danke jh8979.
Also
Dann ist
und
Kann das von den Werten so hinkommen?
Zum Schluss sollen wir die absolute Häufigkeit eines bestimmten Zerfalls des Higgs-Bosons pro Jahr bestimmen, wenn der Wirkungsquerschnitt für die Produktion von Higgs-Bosonen bei 13TeV bei 51pb liegt und die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls
beträgt. Da bin ich ehrlich gesagt auch nach längerem Überlegen noch ziemlich planlos....
jh8979
Verfasst am: 14. Nov 2020 17:04
Titel: Re: Luminositäten des LHC
Skye hat Folgendes geschrieben:
Blöd gefragt: die 13TeV beziehen sich auf die Kollision
zweier
Protonen, oder?
Ja. s=(13TeV)^2
Zitat:
Oder soll ich gleich
abschätzen?
Für f sollte der Unterschied verschwinden klein sein.
Zitat:
Heißt, bei der integrierten Luminosität
integriere ich bloß über eine Konstante oder ist es komplizierter?
Nein, ist nicht komplizierter.
(Also in Wahrheit schon, aber für diese Aufgabe nicht
)
Skye
Verfasst am: 14. Nov 2020 11:44
Titel: Luminositäten des LHC
Meine Frage:
Guten Morgen,
ich soll instantane und integrierte Luminosität des LHC (U=27km, jährliche Laufzeit
s) berechnen. In diesem werden pro Stahl 2808 Bunches à jeweils 1,1·10¹¹ Protonen bei einer Schwerpunktsenergie von 13TeV zur Kollision gebracht. Außerdem gilt
.
Meine Ideen:
Blöd gefragt: die 13TeV beziehen sich auf die Kollision
zweier
Protonen, oder?
Für
hätte jetzt
aus der Schwerpunktsenergie berechnet (a und b seien zwei kollidierende Protonen):
, also
. So richtig? Oder soll ich gleich
abschätzen?
wird ja eine Konstante. Heißt, bei der integrierten Luminosität
integriere ich bloß über eine Konstante oder ist es komplizierter?
Danke schonmal!
Tim